Finite Group Databasebeta

← #10698145

Subgroups — #10698145

Order 768.

1274 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#73852C211yesmaximal, characteristic
2#73823C212yesmaximal, complemented
3#69498C212yesmaximal, complemented
4#69495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10337—31nomaximal, Sylow
7C23×#67C2212yes—
8C22×#217C2211yescharacteristic
9C2×#886—22no—
10C2×#882—22no—
11C3×#379C2211yescharacteristic
12C3×#379C2212yes—
13#5247C2211yescharacteristic
14#4961—24no—
15#4960—22no—
16#4958—22no—
17#4958—22no—
18#4955—22no—
19C2×#806—24no—
20#4950—22no—
21#4527—22no—
22#2405—32no—
23#2403—31no—
24#1819—31no—
25#1781—32no—
26#1304D311yescharacteristic, complemented
27C25×C3C2311yescharacteristic
28C24×D3D412yes—
29C22×#67—22no—
30C22×#67—22no—
31C22×#67—22no—
32C22×#67—22no—
33C22×#67—22no—
34C22×#67—22no—
35C22×#67—48no—
36C23×Dic3D412yes—
37C23×Dic3D412yescomplemented
38C22×D12—22no—
39C2×C3×C22⋊C4—22no—
40C2×C3×C22⋊C4—22no—
41C2×C3×C22⋊C4—22no—
42C2×C3×C22⋊C4D412yes—
43C2×C3×C22⋊C4D414yescomplemented
44C2×#217—22no—
45C2×#217—22no—
46C2×#217—21no—
47C2×#217—21no—
48C2×#217—22no—
49C2×#217—21no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
53C2×C4⋊Dic3—24no—
54#886—48no—
55#882—48no—
56C3⋊#95—24no—
57C3⋊#95—22no—
58#806—48no—
59C23×D4—32no—
60C2×#123—62no—
61C2×#120—62no—
62C22×C22⋊C4—31no—
63C2×#99—64no—
64#394—64no—
65#392—62no—
66#386—62no—
67#386—62no—
68#385—62no—
69#379—31no—
70#379—62no—
71#379C2×D311yescharacteristic
72#379C2×D312yes—
73#342—62no—
74C24×C3—42no—
75C24×C3—44no—
76C24×C3C2×D411yescharacteristic
77C24×C3C2×D412yes—
78C24×C3C2×D412yes—
79C24×C3C2×D411yescharacteristic
80C24×C3#4111yescharacteristic
81C23×D3—22no—
82C23×D3—22no—
83C23×D3—22no—
84C23×D3—44no—
85C23×D3—44no—
86C23×D3—44no—
87C22×C3×C4—24no—
88C22×C3×C4—22no—
89C2×#67—28no—
90C2×#67—28no—
91C2×#67—28no—
92C2×#67—44no—
93C2×#67—44no—
94C2×#67—44no—
95C2×#67—44no—
96C2×#67—44no—
97C2×#67—44no—
98C2×#67—44no—
99C2×#67—44no—
100C2×#67—44no—
101C2×#67—42no—
102C2×#67—42no—
103C2×#67—42no—
104C2×#67—42no—
105C22×Dic3—22no—
106C22×Dic3—22no—
107C22×Dic3—22no—
108C22×Dic3—22no—
109C22×Dic3—22no—
110C22×Dic3—22no—
111C22×Dic3—44no—
112C22×Dic3—44no—
113C22×Dic3—41no—
114C2×D12—48no—
115C2×D12—82no—
116C3×C22⋊C4—44no—
117C3×C22⋊C4—44no—
118C3×C22⋊C4—44no—
119C3×C22⋊C4—44no—
120C3×C22⋊C4—42no—
121#217—41no—
122#217—42no—
123#217—41no—
124#217—44no—
125#217—42no—
126(C2×D3)⋊C4—48no—
127(C2×D3)⋊C4—48no—
128(C2×D3)⋊C4—84no—
129C4⋊Dic3—48no—
130C25—32no—
131C25C22×D311yescharacteristic
132C22×D4—62no—
133C22×D4—62no—
134C22×D4—62no—
135C22×D4—62no—
136C22×D4—62no—
137C22×D4—62no—
138C22×D4—62no—
139C22×D4—128no—
140C23×C4—32no—
141C23×C4—32no—
142#123—128no—
143#120—128no—
144C2×C4⋊C4—64no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—64no—
149C2×C22⋊C4—64no—
150C2×C22⋊C4—61no—
151C2×C22⋊C4—62no—
152C2×C22⋊C4—62no—
153C2×C22⋊C4—61no—
154C2×C22⋊C4—61no—
155C2×C22⋊C4—62no—
156C2×C22⋊C4—64no—
157C2×C22⋊C4D1212yes—
158C2×C22⋊C4D1214yescomplemented
159#99—128no—
160#95—64no—
161#95—62no—
162C23×C3—24no—
163C23×C3—24no—
164C23×C3—24no—
165C23×C3—24no—
166C23×C3—22no—
167C23×C3—42no—
168C23×C3—41no—
169C23×C3—42no—
170C23×C3—42no—
171C23×C3—42no—
172C23×C3—42no—
173C23×C3—41no—
174C23×C3—88no—
175C23×C3#12012yes—
176C23×C3#12011yescharacteristic
177C23×C3#12112yes—
178C23×C3#12111yescharacteristic
179C23×C3#12711yescharacteristic
180C22×D3—24no—
181C22×D3—24no—
182C22×D3—24no—
183C22×D3—44no—
184C22×D3—42no—
185C22×D3—42no—
186C22×D3—42no—
187C22×D3—44no—
188C22×D3—42no—
189C22×D3—44no—
190C22×D3—44no—
191C22×D3—816no—
192C22×D3—82no—
193C22×D3—82no—
194C2×C3×C4—44no—
195C2×C3×C4—44no—
196C2×C3×C4—44no—
197C2×C3×C4—44no—
198C2×C3×C4—42no—
199#67—48no—
200#67—48no—
201#67—48no—
202#67—48no—
203C2×Dic3—24no—
204C2×Dic3—24no—
205C2×Dic3—24no—
206C2×Dic3—42no—
207C2×Dic3—42no—
208C2×Dic3—42no—
209C2×Dic3—42no—
210C2×Dic3—44no—
211C2×Dic3—42no—
212C2×Dic3—44no—
213C2×Dic3—82no—
214C2×Dic3—82no—
215C2×Dic3—81no—
216D12—88no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—62no—
220C24—62no—
221C24—62no—
222C24—124no—
223C24—124no—
224C24—124no—
225C24C2×D1211yescharacteristic
226C24C2×D1212yes—
227C24D3×D412yes—
228C24D3×D411yescharacteristic
229C24#23911yescharacteristic
230C2×D4—68no—
231C2×D4—68no—
232C2×D4—68no—
233C2×D4—128no—
234C2×D4—124no—
235C2×D4—124no—
236C2×D4—124no—
237C2×D4—124no—
238C2×D4—124no—
239C2×D4—124no—
240C2×D4—124no—
241C2×D4—124no—
242C2×D4—124no—
243C2×D4—122no—
244C2×D4—122no—
245C2×D4—122no—
246C2×D4—122no—
247C2×D4—242no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—62no—
251C22×C4—62no—
252C22×C4—62no—
253C22×C4—62no—
254C22×C4—62no—
255C22×C4—62no—
256C22×C4—124no—
257C22×C4—124no—
258C22×C4—121no—
259C4⋊C4—128no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—128no—
266C22⋊C4—128no—
267C22⋊C4—121no—
268C22⋊C4—121no—
269C22⋊C4—122no—
270C22⋊C4—124no—
271C22⋊C4—122no—
272C22⋊C4—244no—
273C22×C3—22no—
274C22×C3—22no—
275C22×C3—22no—
276C22×C3—22no—
277C22×C3—22no—
278C22×C3—22no—
279C22×C3—22no—
280C22×C3—21no—
281C22×C3—22no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—48no—
284C22×C3—44no—
285C22×C3—82no—
286C22×C3—84no—
287C22×C3—82no—
288C22×C3#39211yescharacteristic
289C22×C3B(4,𝔽2)14yes—
290C22×C3#45812yes—
291C2×D3—48no—
292C2×D3—48no—
293C2×D3—44no—
294C2×D3—84no—
295C2×D3—84no—
296C2×D3—84no—
297C2×D3—82no—
298C2×D3—82no—
299C2×D3—84no—
300C3×C4—82no—
301C3×C4—84no—
302Dic3—44no—
303Dic3—82no—
304Dic3—161no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—22no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—64no—
318C23—64no—
319C23—64no—
320C23—88no—
321C23—124no—
322C23—122no—
323C23—122no—
324C23—122no—
325C23—124no—
326C23—122no—
327C23—124no—
328C23—124no—
329C23—242no—
330C23—242no—
331C23—2416no—
332C23#87411yescharacteristic
333C23#88212yes—
334C23#88211yescharacteristic
335C23#89512yes—
336C23#89511yescharacteristic
337D4—128no—
338D4—128no—
339D4—128no—
340D4—128no—
341D4—248no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—64no—
348C2×C4—64no—
349C2×C4—64no—
350C2×C4—122no—
351C2×C4—122no—
352C2×C4—122no—
353C2×C4—122no—
354C2×C4—124no—
355C2×C4—122no—
356C2×C4—124no—
357C2×C4—242no—
358C2×C4—242no—
359C2×C4—241no—
360C2×C3—22no—
361C2×C3—24no—
362C2×C3—41no—
363C2×C3—42no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3#202112yes—
366C2×C3#202211yescharacteristic
367D3—84no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—21no—
378C22—48no—
379C22—44no—
380C22—82no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—128no—
384C22—128no—
385C22—124no—
386C22—244no—
387C22—244no—
388C22—244no—
389C22—244no—
390C22—242no—
391C22—242no—
392C22#467111yescharacteristic
393C22#474114yes—
394C22#474212yes—
395C4—82no—
396C4—84no—
397C4—124no—
398C4—242no—
399C4—481no—
400C3#1033711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2—22no—
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—42no—
405C2—41no—
406C2—244no—
407C2#6896512yes—
408C2#6896611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC25×C3C23
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#1304C2
socleC22×C3#392
prime radical#73852C2
hypercenter#1304D3
hypocenterC3#10337
LCSG ▷ C25×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #73823C2semidirect
3. #69498C2semidirect
4. #69495C2semidirect
5. C3×#1304C2semidirect
26. #1304D3semidirect
37. C23×Dic3D4semidirect
43. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
158. C2×C22⋊C4D12semidirect
400. C3#10337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#738522
#738232
#694982
#694952
C3×#13042
#103373