Finite Group Databasebeta

← #10698147

Subgroups — #10698147

Order 768.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#2405C211yesmaximal, characteristic
2#84047C211yesmaximal, characteristic
3#82114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72130C211yesmaximal, characteristic
5#71542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10338—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C2×C3×#123—21no—
11C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#217C2211yescharacteristic
13C2×#935—21no—
14C3×#394—22no—
15C3×#386—21no—
16C3×#385—21no—
17C3×#379—21no—
18C3×#379C2211yescharacteristic
19#5247—21no—
20#5247C2211yescharacteristic
21#5247C2211yescharacteristic
22#5247C2211yescharacteristic
23#5222—22no—
24#5220—21no—
25C2×#834—22no—
26#5211—21no—
27#5210—21no—
28#5210—21no—
29#4952—22no—
30#4946—21no—
31#4943—21no—
32#4527—22no—
33#4526—22no—
34#2483—31no—
35#2405—31no—
36#2405D311yescharacteristic
37#1819—31no—
38#1819—31no—
39#1781—31no—
40#1304—31no—
41C25×C3D411yescharacteristic
42C25×C3C2311yescharacteristic
43C22×C3×D4—21no—
44C22×C3×D4—21no—
45C22×C3×D4—21no—
46C22×C3×D4—21no—
47C22×C3×D4—21no—
48C22×C3×D4—21no—
49C22×C3×D4—44no—
50C23×C3×C4D411yescharacteristic
51C23×C3×C4D411yescharacteristic
52C23×C3×C4D411yescharacteristic
53C23×Dic3D411yescharacteristic
54C23×Dic3D411yescharacteristic
55C3×#123—44no—
56C2×C3×C4⋊C4—22no—
57C2×C3×C22⋊C4—22no—
58C2×C3×C22⋊C4—21no—
59C2×C3×C22⋊C4—21no—
60C2×C3×C22⋊C4—21no—
61C2×C3×C22⋊C4—21no—
62C2×C3×C22⋊C4—21no—
63C2×C3×C22⋊C4—21no—
64C2×C3×C22⋊C4—21no—
65C2×C3×C22⋊C4—21no—
66C2×C3×C22⋊C4—22no—
67C2×C3×C22⋊C4D412yes—
68C2×#217—22no—
69C2×#217—21no—
70C2×#217—21no—
71C2×#217—21no—
72C2×#217—21no—
73C2×#217—21no—
74C2×#217—21no—
75C2×#217—21no—
76C2×#217—21no—
77C2×#217—21no—
78C2×#217—21no—
79C2×#217—21no—
80C2×#217—21no—
81C2×#217—21no—
82C2×#217—22no—
83C2×#217D412yes—
84C2×#217D412yes—
85#935—44no—
86C2×Dic3⋊C4—22no—
87C2×Dic3⋊C4—22no—
88C3×#95—22no—
89#834—44no—
90C3⋊#95—22no—
91C3⋊#95—22no—
92C3⋊#95—22no—
93C3⋊#95—22no—
94C23×D4C2×D311yescharacteristic
95C2×#123—21no—
96C2×#123—61no—
97C22×C22⋊C4—31no—
98C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
99C2×#99—62no—
100#397—62no—
101#394—22no—
102#394—62no—
103#386—21no—
104#386—61no—
105#385—21no—
106#385—61no—
107#385—61no—
108#385—61no—
109#381—61no—
110#381—61no—
111#379—21no—
112#379—31no—
113#379—31no—
114#379—31no—
115#379—61no—
116#379C2×D311yescharacteristic
117#342—62no—
118#342—62no—
119C24×C3—21no—
120C24×C3—21no—
121C24×C3—21no—
122C24×C3—42no—
123C24×C3—42no—
124C24×C3—42no—
125C24×C3—42no—
126C24×C3—42no—
127C24×C3—42no—
128C24×C3C2×D411yescharacteristic
129C24×C3C2×D411yescharacteristic
130C24×C3C2×D411yescharacteristic
131C24×C3C2×D411yescharacteristic
132C24×C3C2×D411yescharacteristic
133C24×C3C2×D411yescharacteristic
134C24×C3#4111yescharacteristic
135C2×C3×D4—24no—
136C2×C3×D4—24no—
137C2×C3×D4—24no—
138C2×C3×D4—42no—
139C2×C3×D4—42no—
140C2×C3×D4—42no—
141C2×C3×D4—42no—
142C2×C3×D4—42no—
143C2×C3×D4—42no—
144C2×C3×D4—42no—
145C2×C3×D4—42no—
146C2×C3×D4—42no—
147C2×C3×D4—41no—
148C2×C3×D4—41no—
149C2×C3×D4—41no—
150C2×C3×D4—41no—
151C22×C3×C4—21no—
152C22×C3×C4—21no—
153C22×C3×C4—21no—
154C22×C3×C4—21no—
155C22×C3×C4—21no—
156C22×C3×C4—21no—
157C22×C3×C4—22no—
158C22×C3×C4—21no—
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4—21no—
161C22×C3×C4—42no—
162C22×C3×C4—42no—
163C22×C3×C4—42no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—22no—
166C22×Dic3—21no—
167C22×Dic3—21no—
168C22×Dic3—22no—
169C22×Dic3—21no—
170C22×Dic3—21no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—42no—
173C22×Dic3—42no—
174C22×Dic3—41no—
175C3×C4⋊C4—44no—
176C3×C22⋊C4—42no—
177C3×C22⋊C4—42no—
178C3×C22⋊C4—44no—
179C3×C22⋊C4—41no—
180C3×C22⋊C4—41no—
181C3×C22⋊C4—41no—
182C3×C22⋊C4—41no—
183C3×C22⋊C4—42no—
184C3×C22⋊C4—82no—
185#217—42no—
186#217—44no—
187#217—42no—
188#217—42no—
189#217—42no—
190#217—41no—
191#217—41no—
192#217—41no—
193#217—41no—
194#217—42no—
195#217—42no—
196#217—42no—
197#217—42no—
198#217—42no—
199#217—82no—
200Dic3⋊C4—44no—
201Dic3⋊C4—82no—
202C25#6711yescharacteristic
203C25C22×D311yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—44no—
211C23×C4—31no—
212C23×C4—31no—
213C23×C4#6711yescharacteristic
214C23×C4#6711yescharacteristic
215C23×C4#6711yescharacteristic
216#123—44no—
217#123—124no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—62no—
220C2×C4⋊C4—62no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—32no—
232C2×C22⋊C4—32no—
233C2×C22⋊C4—62no—
234C2×C22⋊C4—61no—
235C2×C22⋊C4—61no—
236C2×C22⋊C4—61no—
237C2×C22⋊C4—61no—
238C2×C22⋊C4—61no—
239C2×C22⋊C4—61no—
240C2×C22⋊C4—61no—
241C2×C22⋊C4—61no—
242C2×C22⋊C4—61no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—61no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—61no—
247C2×C22⋊C4—62no—
248C2×C22⋊C4#6712yes—
249#99—124no—
250#95—22no—
251#95—62no—
252#95—62no—
253#95—62no—
254#95—62no—
255C23×C3—22no—
256C23×C3—22no—
257C23×C3—22no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—22no—
264C23×C3—22no—
265C23×C3—22no—
266C23×C3—22no—
267C23×C3—41no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—41no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—41no—
272C23×C3—41no—
273C23×C3—41no—
274C23×C3—41no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—41no—
277C23×C3—41no—
278C23×C3—41no—
279C23×C3—41no—
280C23×C3—41no—
281C23×C3—41no—
282C23×C3—42no—
283C23×C3—42no—
284C23×C3—41no—
285C23×C3—42no—
286C23×C3—42no—
287C23×C3—81no—
288C23×C3—81no—
289C23×C3—88no—
290C23×C3—88no—
291C23×C3#12011yescharacteristic
292C23×C3#12011yescharacteristic
293C23×C3#12011yescharacteristic
294C23×C3#12111yescharacteristic
295C23×C3#12111yescharacteristic
296C23×C3#12111yescharacteristic
297C23×C3#12711yescharacteristic
298C3×D4—44no—
299C3×D4—44no—
300C3×D4—44no—
301C3×D4—44no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—22no—
304C2×C3×C4—22no—
305C2×C3×C4—41no—
306C2×C3×C4—41no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—42no—
310C2×C3×C4—42no—
311C2×C3×C4—42no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4—41no—
314C2×C3×C4—41no—
315C2×C3×C4—42no—
316C2×C3×C4—42no—
317C2×C3×C4—42no—
318C2×C3×C4—81no—
319C2×C3×C4—81no—
320C2×Dic3—42no—
321C2×Dic3—42no—
322C2×Dic3—42no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—42no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—42no—
329C2×Dic3—42no—
330C2×Dic3—42no—
331C2×Dic3—42no—
332C2×Dic3—81no—
333C2×Dic3—81no—
334C2×Dic3—81no—
335C2×Dic3—81no—
336C2×Dic3—81no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24D3×D411yescharacteristic
347C24D3×D411yescharacteristic
348C24D3×D411yescharacteristic
349C24#23711yescharacteristic
350C24C2×#6711yescharacteristic
351C24C2×#6711yescharacteristic
352C24C2×#6711yescharacteristic
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—61no—
386C22×C4—62no—
387C22×C4—61no—
388C22×C4—61no—
389C22×C4—61no—
390C22×C4—122no—
391C22×C4—122no—
392C22×C4—121no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—124no—
395C4⋊C4—242no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—122no—
406C22⋊C4—124no—
407C22⋊C4—122no—
408C22⋊C4—122no—
409C22⋊C4—122no—
410C22⋊C4—121no—
411C22⋊C4—121no—
412C22⋊C4—121no—
413C22⋊C4—121no—
414C22⋊C4—122no—
415C22⋊C4—122no—
416C22⋊C4—122no—
417C22⋊C4—122no—
418C22⋊C4—122no—
419C22⋊C4—242no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—21no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—21no—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—44no—
439C22×C3—44no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—44no—
442C22×C3—44no—
443C22×C3—42no—
444C22×C3—82no—
445C22×C3—82no—
446C22×C3—82no—
447C22×C3—82no—
448C22×C3—82no—
449C22×C3—82no—
450C22×C3—82no—
451C22×C3—82no—
452C22×C3—81no—
453C22×C3—81no—
454C22×C3#39211yescharacteristic
455C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
456C22×C3#45812yes—
457C22×C3#45812yes—
458C3×C4—42no—
459C3×C4—82no—
460C3×C4—81no—
461C3×C4—81no—
462Dic3—82no—
463Dic3—82no—
464Dic3—81no—
465Dic3—81no—
466Dic3—161no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—88no—
502C23—88no—
503C23#93711yescharacteristic
504C23#93711yescharacteristic
505C23#93811yescharacteristic
506C23#93911yescharacteristic
507C23#93911yescharacteristic
508C23#94011yescharacteristic
509C23#95311yescharacteristic
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—122no—
533C2×C4—122no—
534C2×C4—122no—
535C2×C4—122no—
536C2×C4—122no—
537C2×C4—122no—
538C2×C4—121no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4—122no—
541C2×C4—122no—
542C2×C4—122no—
543C2×C4—122no—
544C2×C4—241no—
545C2×C4—241no—
546C2×C4—241no—
547C2×C4—241no—
548C2×C4—241no—
549C2×C3—22no—
550C2×C3—22no—
551C2×C3—22no—
552C2×C3—41no—
553C2×C3—41no—
554C2×C3—41no—
555C2×C3—41no—
556C2×C3—82no—
557C2×C3#202111yescharacteristic
558C2×C3#202211yescharacteristic
559C2×C3#202211yescharacteristic
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#503212yes—
595C22#505312yes—
596C22#522311yescharacteristic
597C22#524312yes—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—242no—
603C4—242no—
604C4—241no—
605C4—241no—
606C4—481no—
607C3#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#7167111yescharacteristic
617C2#7170611yescharacteristic
618C2#7184911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5223
commutator, cosocleC25×C3C23
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#2405C2
socleC22×C3#392
prime radicalC23×C3×D4C22
hypercenter#2405D3
hypocenterC3#10338
LCSG ▷ C25×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #82114C2semidirect
5. #71542C2semidirect
6. #69495C2semidirect
7. C3⋊#1304C2semidirect
607. C3#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#24052
#840472
#821142
#721302
#715422
#694952
C3⋊#13042
#103383