Finite Group Databasebeta

← #10698148

Subgroups — #10698148

Order 768.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#82126C211yesmaximal, characteristic
2#82114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73823C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69498C211yesmaximal, characteristic
6#69495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10338—31nomaximal, Sylow
9C23×#67C2211yescharacteristic
10C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#217C2211yescharacteristic
12C2×#929—21no—
13C2×#886—21no—
14C3×#379C2211yescharacteristic
15C3×#379C2211yescharacteristic
16#5247C2211yescharacteristic
17#5247C2211yescharacteristic
18#5213—21no—
19#5211—21no—
20#5210—21no—
21#4961—22no—
22#4959—22no—
23#4958—21no—
24#4955—21no—
25#4955—21no—
26C2×#806—22no—
27#4952—22no—
28#4950—21no—
29#4946—21no—
30#4946—21no—
31#4943—21no—
32C3×#342—22no—
33#4527—22no—
34#2483—31no—
35#2405—31no—
36#2405—31no—
37#1819—31no—
38#1819D311yescharacteristic, complemented
39#1781—31no—
40#1304—31no—
41C25×C3C2311yescharacteristic
42C24×D3D411yescharacteristic
43C23×C3×C4D411yescharacteristic
44C23×C3×C4D411yescharacteristic
45C22×#67—21no—
46C22×#67—21no—
47C22×#67—21no—
48C22×#67—21no—
49C22×#67—21no—
50C22×#67—21no—
51C22×#67—44no—
52C23×Dic3D411yescharacteristic
53C23×Dic3D411yescharacteristic
54C23×Dic3D411yescharacteristic
55C2×C3×C22⋊C4—21no—
56C2×C3×C22⋊C4—21no—
57C2×C3×C22⋊C4—21no—
58C2×C3×C22⋊C4—21no—
59C2×C3×C22⋊C4—21no—
60C2×C3×C22⋊C4—21no—
61C2×C3×C22⋊C4—21no—
62C2×C3×C22⋊C4—21no—
63C2×C3×C22⋊C4—21no—
64C2×C3×C22⋊C4—21no—
65C2×C3×C22⋊C4—21no—
66C2×C3×C22⋊C4D412yes—
67C2×#217—21no—
68C2×#217—21no—
69C2×#217—21no—
70C2×#217—21no—
71C2×#217—21no—
72C2×#217—21no—
73C2×#217—21no—
74C2×#217—21no—
75C2×#217—21no—
76C2×#217—21no—
77C2×#217D412yes—
78C2×#217D412yes—
79#929—44no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C2×C4⋊Dic3—22no—
85C2×Dic3⋊C4—22no—
86C2×Dic3⋊C4—22no—
87#886—44no—
88C3⋊#95—22no—
89C3⋊#95—22no—
90C3⋊#95—22no—
91C3⋊#95—22no—
92C3⋊#95—22no—
93#806—44no—
94C23×D4—31no—
95C2×#123—61no—
96C2×#123—61no—
97C22×C22⋊C4—31no—
98C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
99C2×#99—62no—
100#397—62no—
101#394—62no—
102#394—62no—
103#386—61no—
104#386—61no—
105#385—61no—
106#385—61no—
107#385—61no—
108#385—61no—
109#381—61no—
110#381—61no—
111#379—31no—
112#379—31no—
113#379—61no—
114#379—61no—
115#379C2×D311yescharacteristic
116#379C2×D311yescharacteristic
117#342—22no—
118#342—62no—
119C24×C3—42no—
120C24×C3—42no—
121C24×C3—42no—
122C24×C3C2×D411yescharacteristic
123C24×C3C2×D411yescharacteristic
124C24×C3C2×D411yescharacteristic
125C24×C3C2×D411yescharacteristic
126C24×C3C2×D411yescharacteristic
127C24×C3C2×D411yescharacteristic
128C24×C3#4111yescharacteristic
129C23×D3—21no—
130C23×D3—21no—
131C23×D3—21no—
132C23×D3—42no—
133C23×D3—42no—
134C23×D3—42no—
135C22×C3×C4—21no—
136C22×C3×C4—21no—
137C22×C3×C4—21no—
138C22×C3×C4—22no—
139C22×C3×C4—21no—
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—21no—
142C22×C3×C4—42no—
143C22×C3×C4—42no—
144C22×C3×C4—41no—
145C2×#67—24no—
146C2×#67—24no—
147C2×#67—24no—
148C2×#67—42no—
149C2×#67—42no—
150C2×#67—42no—
151C2×#67—42no—
152C2×#67—42no—
153C2×#67—42no—
154C2×#67—42no—
155C2×#67—42no—
156C2×#67—42no—
157C2×#67—41no—
158C2×#67—41no—
159C2×#67—41no—
160C2×#67—41no—
161C22×Dic3—21no—
162C22×Dic3—21no—
163C22×Dic3—21no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—22no—
166C22×Dic3—21no—
167C22×Dic3—21no—
168C22×Dic3—22no—
169C22×Dic3—21no—
170C22×Dic3—21no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—42no—
173C22×Dic3—42no—
174C22×Dic3—42no—
175C3×C22⋊C4—42no—
176C3×C22⋊C4—42no—
177C3×C22⋊C4—41no—
178C3×C22⋊C4—41no—
179C3×C22⋊C4—41no—
180C3×C22⋊C4—41no—
181C3×C22⋊C4—42no—
182C3×C22⋊C4—42no—
183C3×C22⋊C4—42no—
184C3×C22⋊C4—42no—
185#217—42no—
186#217—42no—
187#217—42no—
188#217—42no—
189#217—41no—
190#217—41no—
191#217—41no—
192#217—41no—
193#217—42no—
194#217—42no—
195(C2×D3)⋊C4—44no—
196(C2×D3)⋊C4—44no—
197(C2×D3)⋊C4—82no—
198(C2×D3)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic3—44no—
200Dic3⋊C4—44no—
201Dic3⋊C4—82no—
202C25—31no—
203C25C22×D311yescharacteristic
204C22×D4—61no—
205C22×D4—61no—
206C22×D4—61no—
207C22×D4—61no—
208C22×D4—61no—
209C22×D4—61no—
210C22×D4—124no—
211C23×C4—31no—
212C23×C4—31no—
213C23×C4—31no—
214C23×C4D1211yescharacteristic
215C23×C4D1211yescharacteristic
216#123—124no—
217#123—124no—
218C2×C4⋊C4—62no—
219C2×C4⋊C4—62no—
220C2×C4⋊C4—62no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—32no—
233C2×C22⋊C4—32no—
234C2×C22⋊C4—62no—
235C2×C22⋊C4—62no—
236C2×C22⋊C4—61no—
237C2×C22⋊C4—61no—
238C2×C22⋊C4—61no—
239C2×C22⋊C4—61no—
240C2×C22⋊C4—61no—
241C2×C22⋊C4—61no—
242C2×C22⋊C4—61no—
243C2×C22⋊C4—61no—
244C2×C22⋊C4—61no—
245C2×C22⋊C4—61no—
246C2×C22⋊C4—62no—
247C2×C22⋊C4—62no—
248C2×C22⋊C4#6712yes—
249#99—124no—
250#95—62no—
251#95—62no—
252#95—62no—
253#95—62no—
254#95—62no—
255C23×C3—22no—
256C23×C3—22no—
257C23×C3—22no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—22no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—22no—
264C23×C3—41no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—41no—
267C23×C3—41no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—41no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—41no—
272C23×C3—41no—
273C23×C3—41no—
274C23×C3—41no—
275C23×C3—41no—
276C23×C3—88no—
277C23×C3#12011yescharacteristic
278C23×C3#12011yescharacteristic
279C23×C3#12011yescharacteristic
280C23×C3#12111yescharacteristic
281C23×C3#12111yescharacteristic
282C23×C3#12111yescharacteristic
283C23×C3#12711yescharacteristic
284C22×D3—22no—
285C22×D3—22no—
286C22×D3—22no—
287C22×D3—41no—
288C22×D3—41no—
289C22×D3—41no—
290C22×D3—42no—
291C22×D3—42no—
292C22×D3—41no—
293C22×D3—42no—
294C22×D3—42no—
295C22×D3—88no—
296C22×D3—81no—
297C22×D3—81no—
298C2×C3×C4—42no—
299C2×C3×C4—42no—
300C2×C3×C4—42no—
301C2×C3×C4—42no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—42no—
305C2×C3×C4—42no—
306C2×C3×C4—42no—
307C2×C3×C4—81no—
308C2×C3×C4—81no—
309C2×C3×C4—81no—
310C2×C3×C4—81no—
311C2×C3×C4—81no—
312#67—44no—
313#67—44no—
314#67—44no—
315#67—44no—
316C2×Dic3—22no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—22no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—41no—
321C2×Dic3—41no—
322C2×Dic3—41no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—42no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—42no—
328C2×Dic3—42no—
329C2×Dic3—41no—
330C2×Dic3—41no—
331C2×Dic3—42no—
332C2×Dic3—42no—
333C2×Dic3—42no—
334C2×Dic3—42no—
335C2×Dic3—81no—
336C2×Dic3—81no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—61no—
341C24—61no—
342C24—61no—
343C24—122no—
344C24—122no—
345C24—122no—
346C24C2×D1211yescharacteristic
347C24#23511yescharacteristic
348C24D3×D411yescharacteristic
349C24D3×D411yescharacteristic
350C24D3×D411yescharacteristic
351C24D3×D411yescharacteristic
352C24C2×#6711yescharacteristic
353C2×D4—64no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—64no—
356C2×D4—122no—
357C2×D4—122no—
358C2×D4—122no—
359C2×D4—122no—
360C2×D4—122no—
361C2×D4—122no—
362C2×D4—122no—
363C2×D4—122no—
364C2×D4—122no—
365C2×D4—121no—
366C2×D4—121no—
367C2×D4—121no—
368C2×D4—121no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—61no—
381C22×C4—61no—
382C22×C4—61no—
383C22×C4—62no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—62no—
386C22×C4—61no—
387C22×C4—61no—
388C22×C4—61no—
389C22×C4—61no—
390C22×C4—122no—
391C22×C4—122no—
392C22×C4—122no—
393C4⋊C4—124no—
394C4⋊C4—124no—
395C4⋊C4—242no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—124no—
407C22⋊C4—124no—
408C22⋊C4—122no—
409C22⋊C4—122no—
410C22⋊C4—122no—
411C22⋊C4—122no—
412C22⋊C4—121no—
413C22⋊C4—121no—
414C22⋊C4—121no—
415C22⋊C4—121no—
416C22⋊C4—122no—
417C22⋊C4—122no—
418C22⋊C4—242no—
419C22⋊C4—242no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—21no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—21no—
434C22×C3—21no—
435C22×C3—21no—
436C22×C3—21no—
437C22×C3—21no—
438C22×C3—44no—
439C22×C3—44no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—82no—
442C22×C3—82no—
443C22×C3—82no—
444C22×C3—82no—
445C22×C3#39211yescharacteristic
446C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
447C22×C3#45812yes—
448C22×C3#45812yes—
449C2×D3—44no—
450C2×D3—44no—
451C2×D3—42no—
452C2×D3—82no—
453C2×D3—82no—
454C2×D3—82no—
455C2×D3—81no—
456C2×D3—81no—
457C2×D3—82no—
458C3×C4—82no—
459C3×C4—81no—
460C3×C4—81no—
461C3×C4—161no—
462Dic3—42no—
463Dic3—82no—
464Dic3—82no—
465Dic3—81no—
466Dic3—81no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—62no—
489C23—62no—
490C23—62no—
491C23—88no—
492C23—121no—
493C23—121no—
494C23—121no—
495C23—122no—
496C23—122no—
497C23—121no—
498C23—122no—
499C23—122no—
500C23—241no—
501C23—241no—
502C23—248no—
503C23#88211yescharacteristic
504C23#88211yescharacteristic
505C23#88411yescharacteristic
506C23#88411yescharacteristic
507C23#93011yescharacteristic
508C23#93711yescharacteristic
509C23#94011yescharacteristic
510D4—124no—
511D4—124no—
512D4—124no—
513D4—124no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—62no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—121no—
532C2×C4—121no—
533C2×C4—121no—
534C2×C4—121no—
535C2×C4—122no—
536C2×C4—122no—
537C2×C4—122no—
538C2×C4—122no—
539C2×C4—122no—
540C2×C4—122no—
541C2×C4—121no—
542C2×C4—121no—
543C2×C4—122no—
544C2×C4—122no—
545C2×C4—122no—
546C2×C4—122no—
547C2×C4—241no—
548C2×C4—241no—
549C2×C3—22no—
550C2×C3—22no—
551C2×C3—22no—
552C2×C3—41no—
553C2×C3—41no—
554C2×C3—41no—
555C2×C3—41no—
556C2×C3#202111yescharacteristic
557C2×C3#202211yescharacteristic
558C2×C3#202211yescharacteristic
559D3—82no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—124no—
586C22—124no—
587C22—122no—
588C22—242no—
589C22—242no—
590C22—242no—
591C22—242no—
592C22—241no—
593C22—241no—
594C22#474112yes—
595C22#474212yes—
596C22#496011yescharacteristic
597C22#505312yes—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—122no—
602C4—161no—
603C4—242no—
604C4—242no—
605C4—241no—
606C4—241no—
607C3#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—242no—
616C2#6953911yescharacteristic
617C2#7003111yescharacteristic
618C2#7003711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#4960
commutator, cosocleC25×C3C23
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#1819C2
socleC22×C3#392
prime radicalC23×#67C22
hypercenter#1819D3
hypocenterC3#10338
LCSG ▷ C25×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82114C2semidirect
4. C3×#1819C2semidirect
6. #69495C2semidirect
7. C3⋊#1304C2semidirect
38. #1819D3semidirect
607. C3#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#821262
#821142
#738232
C3×#18192
#694982
#694952
C3⋊#13042
#103383