Finite Group Databasebeta

← #10698150

Subgroups — #10698150

Order 768.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#73833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#73823C212yesmaximal
3#69498C211yesmaximal, characteristic
4#69495C212yesmaximal, complemented
5C3×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10338—31nomaximal, Sylow
7C23×#67C2211yescharacteristic
8C22×#217C2212yes—
9C2×#886—22no—
10C3×#379C2212yes—
11C3×#379C2211yescharacteristic
12#5247C2211yescharacteristic
13#4961—24no—
14#4958—22no—
15#4955—22no—
16C2×#806—22no—
17#4953—22no—
18#4950—22no—
19#4950—22no—
20#4943—22no—
21#4527—24no—
22#2483—31no—
23#2405—32no—
24#1819—32no—
25#1781—31no—
26#1304D311yescharacteristic, complemented
27C25×C3C2311yescharacteristic
28C24×D3D411yescharacteristic
29C22×#67—21no—
30C22×#67—22no—
31C22×#67—22no—
32C22×#67—21no—
33C22×#67—44no—
34C23×Dic3D412yes—
35C23×Dic3D411yescharacteristic
36C23×Dic3D412yes—
37C2×C3×C22⋊C4—22no—
38C2×C3×C22⋊C4—22no—
39C2×C3×C22⋊C4—22no—
40C2×C3×C22⋊C4D412yes—
41C2×C3×C22⋊C4D414yes—
42C2×#217—22no—
43C2×#217—22no—
44C2×#217—22no—
45C2×#217—22no—
46C2×#217—22no—
47C2×#217—22no—
48C2×#217—21no—
49C2×#217—22no—
50C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
52C2×C4⋊Dic3—24no—
53C2×C4⋊Dic3—22no—
54#886—48no—
55C3⋊#95—22no—
56C3⋊#95—24no—
57C3⋊#95—24no—
58#806—44no—
59C23×D4—31no—
60C2×#123—62no—
61C22×C22⋊C4—32no—
62C2×#99—62no—
63#397—62no—
64#394—64no—
65#386—62no—
66#385—62no—
67#385—62no—
68#381—62no—
69#379—31no—
70#379—62no—
71#379C2×D312yes—
72#379C2×D311yescharacteristic
73#342—64no—
74C24×C3—44no—
75C24×C3—42no—
76C24×C3C2×D411yescharacteristic
77C24×C3C2×D412yes—
78C24×C3C2×D411yescharacteristic
79C24×C3C2×D412yes—
80C24×C3#4111yescharacteristic
81C23×D3—22no—
82C23×D3—21no—
83C23×D3—42no—
84C23×D3—44no—
85C22×C3×C4—22no—
86C22×C3×C4—24no—
87C2×#67—24no—
88C2×#67—28no—
89C2×#67—44no—
90C2×#67—42no—
91C2×#67—44no—
92C2×#67—42no—
93C2×#67—44no—
94C2×#67—42no—
95C2×#67—41no—
96C2×#67—42no—
97C2×#67—41no—
98C22×Dic3—22no—
99C22×Dic3—21no—
100C22×Dic3—22no—
101C22×Dic3—22no—
102C22×Dic3—22no—
103C22×Dic3—22no—
104C22×Dic3—22no—
105C22×Dic3—22no—
106C22×Dic3—42no—
107C22×Dic3—44no—
108C22×Dic3—44no—
109C22×Dic3—41no—
110C3×C22⋊C4—44no—
111C3×C22⋊C4—44no—
112C3×C22⋊C4—44no—
113C3×C22⋊C4—42no—
114C3×C22⋊C4—44no—
115#217—42no—
116#217—42no—
117#217—42no—
118#217—42no—
119#217—42no—
120#217—44no—
121(C2×D3)⋊C4—48no—
122(C2×D3)⋊C4—84no—
123C4⋊Dic3—48no—
124C4⋊Dic3—82no—
125C25—31no—
126C25C22×D311yescharacteristic
127C22×D4—61no—
128C22×D4—62no—
129C22×D4—62no—
130C22×D4—61no—
131C22×D4—124no—
132C23×C4—32no—
133C23×C4—32no—
134C23×C4—31no—
135#123—128no—
136C2×C4⋊C4—64no—
137C2×C4⋊C4—62no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—64no—
142C2×C22⋊C4—62no—
143C2×C22⋊C4—62no—
144C2×C22⋊C4—62no—
145C2×C22⋊C4—62no—
146C2×C22⋊C4—62no—
147C2×C22⋊C4—62no—
148C2×C22⋊C4—62no—
149C2×C22⋊C4—61no—
150C2×C22⋊C4—64no—
151C2×C22⋊C4D1214yes—
152C2×C22⋊C4D1212yes—
153#99—124no—
154#95—62no—
155#95—64no—
156#95—64no—
157C23×C3—24no—
158C23×C3—24no—
159C23×C3—24no—
160C23×C3—22no—
161C23×C3—24no—
162C23×C3—41no—
163C23×C3—42no—
164C23×C3—42no—
165C23×C3—41no—
166C23×C3—42no—
167C23×C3—42no—
168C23×C3—42no—
169C23×C3—88no—
170C23×C3#12011yescharacteristic
171C23×C3#12012yes—
172C23×C3#12111yescharacteristic
173C23×C3#12112yes—
174C23×C3#12711yescharacteristic
175C22×D3—24no—
176C22×D3—22no—
177C22×D3—42no—
178C22×D3—41no—
179C22×D3—44no—
180C22×D3—41no—
181C22×D3—44no—
182C22×D3—88no—
183C22×D3—82no—
184C2×C3×C4—44no—
185C2×C3×C4—44no—
186C2×C3×C4—44no—
187C2×C3×C4—42no—
188C2×C3×C4—44no—
189#67—48no—
190#67—44no—
191#67—44no—
192C2×Dic3—24no—
193C2×Dic3—22no—
194C2×Dic3—42no—
195C2×Dic3—41no—
196C2×Dic3—41no—
197C2×Dic3—44no—
198C2×Dic3—44no—
199C2×Dic3—42no—
200C2×Dic3—42no—
201C2×Dic3—44no—
202C2×Dic3—44no—
203C2×Dic3—82no—
204C2×Dic3—82no—
205C2×Dic3—81no—
206C2×Dic3—82no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—62no—
210C24—61no—
211C24—124no—
212C24—122no—
213C24C2×D1211yescharacteristic
214C24C2×D1212yes—
215C24D3×D411yescharacteristic
216C24D3×D412yes—
217C24#23911yescharacteristic
218C2×D4—64no—
219C2×D4—68no—
220C2×D4—124no—
221C2×D4—122no—
222C2×D4—124no—
223C2×D4—122no—
224C2×D4—124no—
225C2×D4—122no—
226C2×D4—121no—
227C2×D4—121no—
228C2×D4—122no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—62no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—62no—
234C22×C4—62no—
235C22×C4—62no—
236C22×C4—62no—
237C22×C4—62no—
238C22×C4—62no—
239C22×C4—122no—
240C22×C4—124no—
241C22×C4—124no—
242C22×C4—121no—
243C4⋊C4—128no—
244C4⋊C4—242no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—128no—
251C22⋊C4—122no—
252C22⋊C4—122no—
253C22⋊C4—122no—
254C22⋊C4—122no—
255C22⋊C4—122no—
256C22⋊C4—124no—
257C22⋊C4—244no—
258C22×C3—22no—
259C22×C3—22no—
260C22×C3—22no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—22no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—22no—
265C22×C3—22no—
266C22×C3—22no—
267C22×C3—22no—
268C22×C3—44no—
269C22×C3—48no—
270C22×C3—84no—
271C22×C3—82no—
272C22×C3—82no—
273C22×C3#39211yescharacteristic
274C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
275C22×C3#45814yes—
276C2×D3—48no—
277C2×D3—42no—
278C2×D3—84no—
279C2×D3—82no—
280C2×D3—82no—
281C2×D3—82no—
282C3×C4—84no—
283C3×C4—82no—
284Dic3—42no—
285Dic3—82no—
286Dic3—82no—
287Dic3—161no—
288C23—24no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—24no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—64no—
301C23—62no—
302C23—88no—
303C23—122no—
304C23—121no—
305C23—124no—
306C23—121no—
307C23—124no—
308C23—242no—
309C23—248no—
310C23#87411yescharacteristic
311C23#88211yescharacteristic
312C23#88212yes—
313C23#89511yescharacteristic
314C23#89512yes—
315D4—124no—
316D4—128no—
317D4—124no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—64no—
324C2×C4—62no—
325C2×C4—122no—
326C2×C4—121no—
327C2×C4—121no—
328C2×C4—124no—
329C2×C4—124no—
330C2×C4—122no—
331C2×C4—122no—
332C2×C4—124no—
333C2×C4—124no—
334C2×C4—242no—
335C2×C4—242no—
336C2×C4—241no—
337C2×C4—242no—
338C2×C3—24no—
339C2×C3—22no—
340C2×C3—41no—
341C2×C3—41no—
342C2×C3—42no—
343C2×C3#202111yescharacteristic
344C2×C3#202212yes—
345D3—82no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—44no—
357C22—48no—
358C22—84no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—128no—
362C22—122no—
363C22—244no—
364C22—242no—
365C22—242no—
366C22—242no—
367C22#467111yescharacteristic
368C22#474112yes—
369C22#474214yes—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—122no—
373C4—242no—
374C4—242no—
375C4—481no—
376C3#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—242no—
383C2#6896511yescharacteristic
384C2#6896612yes—
subgroupG/H
centerC22#4671
commutator, cosocleC25×C3C23
FrattiniC25C22×D3
FittingC3×#1304C2
socleC22×C3#392
prime radicalC23×#67C22
hypercenter#1304D3
hypocenterC3#10338
LCSG ▷ C25×C3 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #73833C2semidirect
4. #69495C2semidirect
5. C3×#1304C2semidirect
26. #1304D3semidirect
376. C3#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#738332
#738232
#694982
#694952
C3×#13042
#103383