Finite Group Databasebeta

← #10698420

Subgroups — #10698420

Order 768.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#74088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#69991C212yesmaximal
3#69537C211yesmaximal, characteristic
4C3×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#67682C212yesmaximal, complemented
6#10386—31nomaximal, Sylow
7C22×#235C2211yescharacteristic
8C3×#407C2212yes—
9C3×#381C2211yescharacteristic
10#5211C2211yescharacteristic
11C4×#217C2212yes—
12C2×#825—22no—
13C2×#825—22no—
14C2×#806—21no—
15C2×#806—21no—
16#4949—21no—
17#4947—21no—
18#4655—22no—
19#4646—22no—
20#2607—31no—
21#1789—32no—
22#1782—31no—
23#1306D311yescharacteristic, complemented
24#1284—32no—
25C23×C3×C4C2311yescharacteristic
26C22×#67—21no—
27C2×#235—22no—
28C2×#235—22no—
29C2×#235—42no—
30C2×#235—42no—
31C22×D12Q811yescharacteristic, complemented
32C22×C4×D3—21no—
33C22×Dic6—21no—
34C22×Dic6Q811yescharacteristic, complemented
35C2×C3×M16—22no—
36C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×#217—22no—
39C2×#217—21no—
40C2×C4⋊Dic3—21no—
41C2×Dic3⋊C4—22no—
42C2×C4×Dic3D412yes—
43C2×C4×Dic3D412yes—
44C3×C22⋊C8—22no—
45C3×C22⋊C8—22no—
46C3×#95—22no—
47C3⋊#95—21no—
48C3⋊#95—22no—
49C3⋊#95—21no—
50C3⋊#95—22no—
51C3⋊#95—22no—
52#825—44no—
53#825—44no—
54#806—42no—
55#806—42no—
56C22×#41—31no—
57C2×#104—62no—
58C2×#104—62no—
59C2×#99—61no—
60C2×#99—61no—
61#407C2×D312yes—
62#399—61no—
63#393—61no—
64#391—62no—
65#387—62no—
66#381—31no—
67#381C2×D311yescharacteristic
68C4×C22⋊C4—32no—
69C24×C3C2×D411yescharacteristic
70C23×D3—21no—
71C22×C3×C4—21no—
72C22×C3×C4—21no—
73C22×C3×C4—41no—
74C22×C3×C4—41no—
75C22×C3×C4C2×D412yes—
76C22×C3×C4C2×Q811yescharacteristic
77C22×C3×C4#4112yes—
78C22×C3×C4#4111yescharacteristic
79C2×#67—22no—
80C2×#67—22no—
81C2×#67—41no—
82C2×#67—41no—
83C2×#67—41no—
84C2×#67—41no—
85C22×Dic3—22no—
86C22×Dic3—21no—
87C22×Dic3—22no—
88C22×Dic3—41no—
89#235—24no—
90#235—24no—
91#235—44no—
92#235—44no—
93#235—42no—
94#235—42no—
95C2×D12—22no—
96C2×D12—42no—
97C2×C4×D3—42no—
98C2×C4×D3—42no—
99C2×C4×D3—42no—
100C2×Dic6—22no—
101C2×Dic6—42no—
102C2×Dic6—44no—
103C2×Dic6—81no—
104C3×M16—42no—
105C3×M16—42no—
106C2×C3×C8—42no—
107C3×C22⋊C4—41no—
108C3×C22⋊C4—41no—
109#217—44no—
110#217—41no—
111#217—41no—
112C4⋊Dic3—81no—
113Dic3⋊C4—44no—
114C4×Dic3—42no—
115C4×Dic3—42no—
116C2×#41—62no—
117C2×#41—62no—
118C2×#41—122no—
119C2×#41—122no—
120C22×Q8—31no—
121C22×Q8—61no—
122C22×D4—31no—
123C22×D4—61no—
124C23×C4—61no—
125C23×C4C22×D311yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×C4⋊C4—62no—
128C2×C4⋊C4—61no—
129C2×C22⋊C4—62no—
130C2×C22⋊C4—61no—
131C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
132C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
133C2×C42—32no—
134C2×C42—32no—
135#104—124no—
136#104—124no—
137#99—122no—
138#99—122no—
139C22⋊C8—22no—
140C22⋊C8—22no—
141#95—22no—
142#95—61no—
143#95—62no—
144#95—61no—
145#95—62no—
146#95—62no—
147C23×C3—21no—
148C23×C3—21no—
149C23×C3—42no—
150C23×C3#12011yescharacteristic
151C23×C3C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C3#12411yescharacteristic
153C22×D3—22no—
154C22×D3—41no—
155C22×D3—41no—
156C22×D3—82no—
157C2×C3×C4—22no—
158C2×C3×C4—22no—
159C2×C3×C4—41no—
160C2×C3×C4—41no—
161C2×C3×C4—42no—
162C2×C3×C4—42no—
163C2×C3×C4—42no—
164C2×C3×C4—41no—
165C2×C3×C4—41no—
166C2×C3×C4C22⋊Q812yes—
167C2×C3×C4#12412yes—
168#67—42no—
169#67—42no—
170#67—42no—
171#67—42no—
172C2×Dic3—24no—
173C2×Dic3—22no—
174C2×Dic3—41no—
175C2×Dic3—42no—
176C2×Dic3—41no—
177C2×Dic3—42no—
178C2×Dic3—42no—
179C2×Dic3—42no—
180C2×Dic3—42no—
181C2×Dic3—81no—
182C2×Dic3—82no—
183D12—24no—
184D12—42no—
185C4×D3—44no—
186C4×D3—44no—
187Dic6—24no—
188Dic6—42no—
189Dic6—84no—
190C3×C8—82no—
191C24—61no—
192C24C2×D1211yescharacteristic
193#41—64no—
194#41—64no—
195#41—122no—
196#41—122no—
197#41—124no—
198#41—124no—
199C2×Q8—62no—
200C2×Q8—122no—
201C2×Q8—124no—
202C2×Q8—241no—
203C2×D4—62no—
204C2×D4—62no—
205C2×D4—62no—
206C2×D4—122no—
207C2×D4—121no—
208C2×D4—121no—
209C2×D4—121no—
210C2×D4—121no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—62no—
216C22×C4—61no—
217C22×C4—62no—
218C22×C4—122no—
219C22×C4—122no—
220C22×C4—122no—
221C22×C4—121no—
222C22×C4#23512yes—
223C22×C4D3×D412yes—
224C22×C4#23711yescharacteristic
225C22×C4D3×Q811yescharacteristic
226M16—42no—
227M16—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—124no—
230C4⋊C4—241no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—124no—
234C22⋊C4—121no—
235C22⋊C4—121no—
236C42—122no—
237C42—122no—
238C22×C3—22no—
239C22×C3—21no—
240C22×C3—21no—
241C22×C3—22no—
242C22×C3—22no—
243C22×C3—81no—
244C22×C3—81no—
245C22×C3#39311yescharacteristic
246C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×D3—42no—
249C2×D3—82no—
250C2×D3—82no—
251C2×D3—82no—
252C3×C4—22no—
253C3×C4—22no—
254C3×C4—81no—
255C3×C4—81no—
256Dic3—44no—
257Dic3—42no—
258Dic3—82no—
259Dic3—161no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—42no—
263C23—62no—
264C23—121no—
265C23—121no—
266C23—242no—
267C23#87511yescharacteristic
268C23#88211yescharacteristic
269C23#89711yescharacteristic
270Q8—64no—
271Q8—122no—
272Q8—244no—
273D4—64no—
274D4—122no—
275D4—122no—
276D4—122no—
277D4—122no—
278D4—122no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—64no—
289C2×C4—62no—
290C2×C4—124no—
291C2×C4—124no—
292C2×C4—121no—
293C2×C4—122no—
294C2×C4—121no—
295C2×C4—122no—
296C2×C4—122no—
297C2×C4—122no—
298C2×C4—122no—
299C2×C4—241no—
300C2×C4—242no—
301C2×C4#88512yes—
302C2×C4#89612yes—
303C8—82no—
304C2×C3—21no—
305C2×C3—21no—
306C2×C3—41no—
307C2×C3—41no—
308C2×C3#202911yescharacteristic
309C2×C3#203112yes—
310D3—82no—
311C22—22no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—122no—
319C22—242no—
320C22—242no—
321C22—242no—
322C22#467311yescharacteristic
323C22#474111yescharacteristic
324C22#474111yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—124no—
330C4—122no—
331C4—242no—
332C4—481no—
333C3#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—242no—
339C2#6897111yescharacteristic
340C2#6904212yes—
subgroupG/H
centerC22#4673
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1306C2
socleC22×C3#393
prime radicalC22×#235C22
hypercenter#1306D3
hypocenterC3#10386
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #74088C2semidirect
4. C3×#1306C2semidirect
5. #67682C2semidirect
23. #1306D3semidirect
31. C22×D12Q8semidirect
34. C22×Dic6Q8semidirect
333. C3#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#740882
#699912
#695372
C3×#13062
#676822
#103863