Finite Group Databasebeta

← #10698465

Subgroups — #10698465

Order 768.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#74031C211yesmaximal, characteristic
2#69932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#69505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#4451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10395—31nomaximal, Sylow
9C2×#930C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D3)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
13C2×#882—21no—
14C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C3×#380C2211yescharacteristic
16C2×C3×#95C2211yescharacteristic
17C2×C3⋊#95—21no—
18C2×#830C2211yescharacteristic
19C2×#821—21no—
20#4991—21no—
21#4991—21no—
22C2×#808—21no—
23#4958—21no—
24#4674—21no—
25#4671—21no—
26#4551—21no—
27#4529—21no—
28#4468—22no—
29#4451—22no—
30#2617—31no—
31#1874—31no—
32#1853—31no—
33C2×#327—31no—
34C2×#323—31no—
35#1439—31no—
36#1294D311yescharacteristic, complemented
37C24×D3D411yescharacteristic
38C23×C3×C4—21no—
39C23×C3×C4C2311yescharacteristic
40C22×#67—21no—
41C23×Dic3—21no—
42C23×Dic3D411yescharacteristic
43C22×D12—21no—
44C22×D12—21no—
45C22×D12D411yescharacteristic
46C22×C3×C8—21no—
47C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C3×C22⋊C4—21no—
50#930—21no—
51#930—21no—
52#930—21no—
53#930—21no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
68C2×C4⋊Dic3—21no—
69C2×C4⋊Dic3—21no—
70C2×C4⋊Dic3—42no—
71C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
72C22×C3⋊C8—21no—
73#882—42no—
74#882—42no—
75C3×C22⋊C8—21no—
76C3×C22⋊C8—21no—
77C3×#95—21no—
78C3×#95—21no—
79C3×#95—21no—
80C3⋊#95—21no—
81C3⋊#95—21no—
82C3⋊#95—42no—
83#830—21no—
84#830D412yescomplemented
85#821—42no—
86#808—42no—
87C2×#121—31no—
88C2×#120—61no—
89C22×C4⋊C4—31no—
90C22×C22⋊C4—31no—
91C22×C22⋊C4—61no—
92C2×#106—61no—
93C2×#102—61no—
94C2×C22⋊C8—31no—
95C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
96#397—61no—
97#394—61no—
98#394—61no—
99#392—61no—
100#386—61no—
101#380C2×D311yescharacteristic
102C2×#95—61no—
103C2×#95C2×D311yescharacteristic
104#340—61no—
105#340—61no—
106#327—62no—
107#323—62no—
108C24×C3C2×D411yescharacteristic
109C23×D3—21no—
110C23×D3—21no—
111C23×D3—21no—
112C23×D3—21no—
113C23×D3—21no—
114C23×D3—21no—
115C23×D3—21no—
116C23×D3—41no—
117C23×D3—41no—
118C23×D3—41no—
119C23×D3—41no—
120C23×D3SD1612yes—
121C22×C3×C4—22no—
122C22×C3×C4—21no—
123C22×C3×C4—21no—
124C22×C3×C4—41no—
125C22×C3×C4—41no—
126C22×C3×C4—41no—
127C22×C3×C4—41no—
128C22×C3×C4—41no—
129C22×C3×C4—41no—
130C22×C3×C4—41no—
131C22×C3×C4—41no—
132C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
134C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C3×C4#4111yescharacteristic
136C22×C3×C4#4111yescharacteristic
137C22×C3×C4#4111yescharacteristic
138C2×#67—41no—
139C2×#67—41no—
140C2×#67—41no—
141C2×#67—41no—
142C2×#67—41no—
143C2×#67—41no—
144C22×Dic3—22no—
145C22×Dic3—21no—
146C22×Dic3—21no—
147C22×Dic3—21no—
148C22×Dic3—21no—
149C22×Dic3—41no—
150C22×Dic3—41no—
151C22×Dic3—41no—
152C22×Dic3—41no—
153C22×Dic3—41no—
154C22×Dic3—41no—
155C22×Dic3—41no—
156C22×Dic3—41no—
157C2×D12—21no—
158C2×D12—21no—
159C2×D12—41no—
160C2×D12—41no—
161C2×D12—42no—
162C2×D12—42no—
163C2×D12—81no—
164C2×D12—81no—
165C2×D12—81no—
166C2×D12—81no—
167C2×C3×C8—41no—
168C2×C3×C8—41no—
169C2×C3×C8—41no—
170C3×C4⋊C4—41no—
171C3×C4⋊C4—41no—
172C3×C22⋊C4—41no—
173C3×C22⋊C4—41no—
174(C2×D3)⋊C4—42no—
175(C2×D3)⋊C4—42no—
176(C2×D3)⋊C4—48no—
177(C2×D3)⋊C4—41no—
178(C2×D3)⋊C4—41no—
179(C2×D3)⋊C4—41no—
180(C2×D3)⋊C4—41no—
181(C2×D3)⋊C4—41no—
182(C2×D3)⋊C4—41no—
183(C2×D3)⋊C4—81no—
184(C2×D3)⋊C4—81no—
185C4⋊Dic3—22no—
186C4⋊Dic3—22no—
187C4⋊Dic3—21no—
188C4⋊Dic3—21no—
189C4⋊Dic3—41no—
190C4⋊Dic3—41no—
191C2×C3⋊C8—22no—
192C2×C3⋊C8—41no—
193C2×C3⋊C8—41no—
194C25—31no—
195C22×D4—31no—
196C22×D4—61no—
197C22×D4—61no—
198C22×D4—61no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—31no—
201C23×C4—61no—
202C23×C4C22×D311yescharacteristic
203C22×C8—21no—
204C22×C8—61no—
205#121—61no—
206#121—61no—
207#121—61no—
208#121—61no—
209#120—122no—
210#120—122no—
211C2×C4⋊C4—31no—
212C2×C4⋊C4—61no—
213C2×C4⋊C4—61no—
214C2×C4⋊C4—122no—
215C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
216C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—61no—
219C2×C22⋊C4—61no—
220C2×C22⋊C4—61no—
221C2×C22⋊C4—61no—
222C2×C22⋊C4—61no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—61no—
226C2×C22⋊C4—61no—
227C2×C22⋊C4—61no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4—122no—
230C2×C22⋊C4—122no—
231C2×C22⋊C4—122no—
232#106—122no—
233#102—122no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—32no—
237C22⋊C8—61no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—61no—
242#95—61no—
243#95—122no—
244C23×C3—21no—
245C23×C3—21no—
246C23×C3—21no—
247C23×C3—21no—
248C23×C3#12011yescharacteristic
249C23×C3#12111yescharacteristic
250C23×C3#12311yescharacteristic
251C23×C3C2×SD1611yescharacteristic
252C23×C3#13511yescharacteristic
253C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C23×C3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×D3—22no—
256C22×D3—22no—
257C22×D3—22no—
258C22×D3—42no—
259C22×D3—42no—
260C22×D3—42no—
261C22×D3—42no—
262C22×D3—42no—
263C22×D3—42no—
264C22×D3—41no—
265C22×D3—41no—
266C22×D3—41no—
267C22×D3—41no—
268C22×D3—41no—
269C22×D3—41no—
270C22×D3—41no—
271C22×D3—41no—
272C22×D3—41no—
273C22×D3—41no—
274C22×D3—41no—
275C22×D3—41no—
276C22×D3—41no—
277C22×D3—41no—
278C22×D3—41no—
279C22×D3—81no—
280C22×D3—81no—
281C22×D3—81no—
282C22×D3—81no—
283C22×D3—81no—
284C22×D3—81no—
285C2×C3×C4—21no—
286C2×C3×C4—21no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—41no—
290C2×C3×C4—41no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—42no—
294C2×C3×C4—42no—
295C2×C3×C4—42no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4—41no—
300C2×C3×C4—41no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—81no—
303C2×C3×C4—81no—
304C2×C3×C4—81no—
305C2×C3×C4—81no—
306C2×C3×C4#12111yescharacteristic
307C2×C3×C4#12111yescharacteristic
308C2×C3×C4#12311yescharacteristic
309C2×C3×C4#12411yescharacteristic
310#67—81no—
311#67—81no—
312#67—81no—
313#67—81no—
314C2×Dic3—42no—
315C2×Dic3—42no—
316C2×Dic3—42no—
317C2×Dic3—41no—
318C2×Dic3—41no—
319C2×Dic3—41no—
320C2×Dic3—41no—
321C2×Dic3—41no—
322C2×Dic3—41no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—81no—
325C2×Dic3—81no—
326C2×Dic3—81no—
327C2×Dic3—81no—
328C2×Dic3—81no—
329D12—42no—
330D12—81no—
331D12—84no—
332D12—84no—
333C3×C8—81no—
334C3⋊C8—42no—
335C24—32no—
336C24—61no—
337C24—61no—
338C24—61no—
339C24—61no—
340C24—61no—
341C24—61no—
342C24—61no—
343C24—121no—
344C24—121no—
345C24—121no—
346C24—121no—
347C24D3×D411yescharacteristic
348C2×D4—61no—
349C2×D4—61no—
350C2×D4—121no—
351C2×D4—121no—
352C2×D4—122no—
353C2×D4—122no—
354C2×D4—121no—
355C2×D4—121no—
356C2×D4—121no—
357C2×D4—121no—
358C2×D4—121no—
359C2×D4—121no—
360C2×D4—241no—
361C2×D4—241no—
362C2×D4—241no—
363C2×D4—241no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—62no—
376C22×C4—61no—
377C22×C4—61no—
378C22×C4—61no—
379C22×C4—61no—
380C22×C4—121no—
381C22×C4—121no—
382C22×C4—121no—
383C22×C4—121no—
384C22×C4—121no—
385C22×C4—121no—
386C22×C4—121no—
387C22×C4—121no—
388C22×C4C2×D1211yescharacteristic
389C22×C4#23511yescharacteristic
390C22×C4#23511yescharacteristic
391C22×C4D3×D411yescharacteristic
392C22×C4D3×D411yescharacteristic
393C22×C4#23911yescharacteristic
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—62no—
398C2×C8—121no—
399C2×C8—121no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—62no—
403C4⋊C4—62no—
404C4⋊C4—61no—
405C4⋊C4—61no—
406C4⋊C4—121no—
407C4⋊C4—121no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—122no—
411C22⋊C4—122no—
412C22⋊C4—128no—
413C22⋊C4—121no—
414C22⋊C4—121no—
415C22⋊C4—121no—
416C22⋊C4—121no—
417C22⋊C4—121no—
418C22⋊C4—121no—
419C22⋊C4—241no—
420C22⋊C4—241no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—21no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—21no—
430C22×C3—21no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3#39411yescharacteristic
434C22×C3#44911yescharacteristic
435C22×C3#45011yescharacteristic
436C22×C3#45311yescharacteristic
437C22×C3#45511yescharacteristic
438C22×C3B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C3#45811yescharacteristic
440C22×C3#46511yescharacteristic
441C22×C3#46911yescharacteristic
442C22×C3#48111yescharacteristic
443C22×C3#48211yescharacteristic
444C2×D3—44no—
445C2×D3—42no—
446C2×D3—42no—
447C2×D3—42no—
448C2×D3—82no—
449C2×D3—82no—
450C2×D3—81no—
451C2×D3—81no—
452C2×D3—81no—
453C2×D3—81no—
454C2×D3—82no—
455C2×D3—81no—
456C2×D3—81no—
457C2×D3—81no—
458C2×D3—81no—
459C2×D3—81no—
460C2×D3—81no—
461C2×D3—81no—
462C3×C4—21no—
463C3×C4—21no—
464C3×C4—21no—
465C3×C4—21no—
466C3×C4—82no—
467C3×C4—81no—
468C3×C4—81no—
469Dic3—82no—
470Dic3—81no—
471Dic3—81no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—62no—
477C23—62no—
478C23—62no—
479C23—122no—
480C23—122no—
481C23—122no—
482C23—122no—
483C23—122no—
484C23—122no—
485C23—121no—
486C23—121no—
487C23—121no—
488C23—121no—
489C23—121no—
490C23—121no—
491C23—121no—
492C23—121no—
493C23—121no—
494C23—121no—
495C23—121no—
496C23—121no—
497C23—121no—
498C23—121no—
499C23—121no—
500C23—241no—
501C23—241no—
502C23—241no—
503C23—241no—
504C23—241no—
505C23—241no—
506C23#88211yescharacteristic
507C23#88411yescharacteristic
508C23#89411yescharacteristic
509C23#91111yescharacteristic
510C23D3×SD1611yescharacteristic
511C23#91411yescharacteristic
512C23#91911yescharacteristic
513D4—122no—
514D4—241no—
515D4—244no—
516D4—244no—
517D4—241no—
518D4—241no—
519D4—241no—
520D4—241no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—122no—
543C2×C4—122no—
544C2×C4—122no—
545C2×C4—121no—
546C2×C4—121no—
547C2×C4—122no—
548C2×C4—121no—
549C2×C4—121no—
550C2×C4—121no—
551C2×C4—121no—
552C2×C4—241no—
553C2×C4—241no—
554C2×C4—241no—
555C2×C4—241no—
556C2×C4—241no—
557C2×C4#87511yescharacteristic
558C2×C4#88411yescharacteristic
559C2×C4#89411yescharacteristic
560C2×C4#89511yescharacteristic
561C8—81no—
562C8—122no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3#160011yescharacteristic
568C2×C3#160111yescharacteristic
569C2×C3#161211yescharacteristic
570C2×C3#161311yescharacteristic
571C2×C3#203411yescharacteristic
572C2×C3#203711yescharacteristic
573C2×C3#204411yescharacteristic
574D3—82no—
575D3—161no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—124no—
589C22—122no—
590C22—122no—
591C22—122no—
592C22—242no—
593C22—242no—
594C22—242no—
595C22—241no—
596C22—241no—
597C22—241no—
598C22—241no—
599C22—241no—
600C22—241no—
601C22—241no—
602C22—241no—
603C22—241no—
604C22—241no—
605C22—241no—
606C22#467211yescharacteristic
607C22#474111yescharacteristic
608C22#474211yescharacteristic
609C22#477611yescharacteristic
610C22#478211yescharacteristic
611C22#480711yescharacteristic
612C22#481011yescharacteristic
613C22#482211yescharacteristic
614C22#482511yescharacteristic
615C22#486311yescharacteristic
616C22#488511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—241no—
625C4—241no—
626C4—242no—
627C3#1039511yescharacteristic, complemented, Sylow
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—242no—
633C2—481no—
634C2#6828611yescharacteristic
635C2#6829011yescharacteristic
636C2#6831711yescharacteristic
637C2#6832111yescharacteristic
638C2#6873311yescharacteristic
639C2#6882311yescharacteristic
640C2#6895711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#882
commutator, cosocleC23×C3×C4C23
FrattiniC23×C4C22×D3
FittingC3×#1294C2
socleC23×C3#120
prime radical#74031C2
hypercenter#1294D3
hypocenterC3#10395
LCSG ▷ C23×C3×C4 ▷ C22×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #69932C2semidirect
3. C2×#4468C2semidirect
4. #69505C2semidirect
5. #69427C2semidirect
6. C2×#4451C2semidirect
7. C3×#1294C2semidirect
36. #1294D3semidirect
84. #830D4semidirect
627. C3#10395semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#740312
#699322
C2×#44682
#695052
#694272
C2×#44512
C3×#12942
#103953