Subgroups — #10698554

Order 768.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#73799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#4485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#69584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#69580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#67619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10409	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂×#895	—	2	1	no	—
10	C₂×#895	—	2	1	no	—
11	C₂×#874	—	2	1	no	—
12	C₂×#874	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×#106	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#809	—	2	2	no	—
19	C₂×#809	—	2	1	no	—
20	#4939	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#4671	—	2	2	no	—
24	C₃×#340	—	2	1	no	—
25	#4529	—	2	1	no	—
26	#4485	—	2	2	no	—
27	#4483	—	2	2	no	—
28	#2541	—	3	1	no	—
29	#1957	—	3	1	no	—
30	#1948	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1802	—	3	1	no	—
32	C₂×#331	—	3	1	no	—
33	C₂×D₄⋊C₈	—	3	1	no	—
34	#1279	—	3	1	no	—
35	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
56	#895	—	4	2	no	—
57	#895	—	4	2	no	—
58	#895	—	4	2	no	—
59	#895	—	4	2	no	—
60	#874	—	2	1	no	—
61	#874	—	2	1	no	—
62	#874	—	2	1	no	—
63	#874	—	2	1	no	—
64	#874	—	4	2	no	—
65	#874	—	4	2	no	—
66	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
68	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
69	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
70	C₃×#106	—	4	2	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₃×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	complemented
73	C₃×#95	—	2	1	no	—
74	#809	—	4	4	no	—
75	#809	—	4	2	no	—
76	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×#127	—	3	1	no	—
81	C₂×#127	—	6	1	no	—
82	C₂×#121	—	6	1	no	—
83	C₂×#121	—	6	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	3	1	no	—
85	C₂×#106	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#102	—	6	1	no	—
89	C₂×#102	—	6	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	3	1	no	—
91	#392	—	6	2	no	—
92	#390	—	6	1	no	—
93	#384	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	#340	—	2	1	no	—
96	#340	—	6	1	no	—
97	#331	—	6	2	no	—
98	D₄⋊C₈	—	6	2	no	—
99	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
122	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
123	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
124	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
125	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
126	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
127	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
128	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
129	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
130	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
131	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
133	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
134	C₂×D₁₂	—	8	2	no	—
135	C₂×D₁₂	SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₃×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
153	C₃×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
155	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
156	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₃×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
182	#127	—	6	1	no	—
183	#127	—	6	1	no	—
184	#127	—	6	1	no	—
185	#127	—	6	1	no	—
186	#127	—	12	2	no	—
187	#127	—	12	2	no	—
188	#121	—	12	2	no	—
189	#121	—	12	2	no	—
190	#121	—	12	2	no	—
191	#121	—	12	2	no	—
192	C₄×D₄	—	6	1	no	—
193	C₄×D₄	—	6	1	no	—
194	C₄×D₄	—	6	1	no	—
195	C₄×D₄	—	6	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	#106	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
211	C₄⋊C₈	D₁₂	1	2	yes	complemented
212	#102	—	12	4	no	—
213	#102	—	12	2	no	—
214	C₄×C₈	—	6	1	no	—
215	C₄×C₈	—	6	1	no	—
216	#95	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
260	D₁₂	—	2	2	no	—
261	D₁₂	—	2	2	no	—
262	D₁₂	—	4	4	no	—
263	D₁₂	—	4	1	no	—
264	D₁₂	—	4	1	no	—
265	D₁₂	—	8	2	no	—
266	D₁₂	—	8	8	no	—
267	D₁₂	—	8	8	no	—
268	D₁₂	—	8	1	no	—
269	D₁₂	—	8	1	no	—
270	D₁₂	—	8	1	no	—
271	D₁₂	—	8	1	no	—
272	D₁₂	—	8	1	no	—
273	D₁₂	—	8	1	no	—
274	D₁₂	—	8	1	no	—
275	D₁₂	—	8	1	no	—
276	C₄×D₃	—	8	1	no	—
277	C₄×D₃	—	8	1	no	—
278	C₄×D₃	—	8	1	no	—
279	C₄×D₃	—	8	1	no	—
280	C₃×C₈	—	4	2	no	—
281	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₃⋊C₈	—	8	1	no	—
283	C₂⁴	—	6	1	no	—
284	C₂⁴	—	6	2	no	—
285	C₂×D₄	—	3	2	no	—
286	C₂×D₄	—	6	1	no	—
287	C₂×D₄	—	6	2	no	—
288	C₂×D₄	—	6	1	no	—
289	C₂×D₄	—	6	2	no	—
290	C₂×D₄	—	6	1	no	—
291	C₂×D₄	—	6	1	no	—
292	C₂×D₄	—	6	1	no	—
293	C₂×D₄	—	12	2	no	—
294	C₂×D₄	—	12	2	no	—
295	C₂×D₄	—	12	4	no	—
296	C₂×D₄	—	12	4	no	—
297	C₂×D₄	—	12	4	no	—
298	C₂×D₄	—	12	4	no	—
299	C₂×D₄	—	12	1	no	—
300	C₂×D₄	—	12	1	no	—
301	C₂×D₄	—	12	1	no	—
302	C₂×D₄	—	12	1	no	—
303	C₂×D₄	—	12	1	no	—
304	C₂×D₄	—	12	1	no	—
305	C₂×D₄	—	12	1	no	—
306	C₂×D₄	—	12	1	no	—
307	C₂×D₄	—	12	1	no	—
308	C₂×D₄	—	12	1	no	—
309	C₂×D₄	—	12	1	no	—
310	C₂×D₄	—	12	1	no	—
311	C₂×D₄	—	24	2	no	—
312	C₂×D₄	—	24	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
323	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	6	2	no	—
330	C₂×C₈	—	12	1	no	—
331	C₂×C₈	—	12	1	no	—
332	C₂×C₈	—	12	1	no	—
333	C₂×C₈	—	12	1	no	—
334	C₂×C₈	—	12	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
344	C₄⋊C₄	#213	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	#215	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	#235	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#239	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₃	#394	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₃	#447	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₃	#449	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₃	#450	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₃	#450	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₃	#453	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₃	#455	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₃	—	8	1	no	—
367	C₂×D₃	—	8	1	no	—
368	C₂×D₃	—	8	1	no	—
369	C₂×D₃	—	8	1	no	—
370	C₂×D₃	—	8	2	no	—
371	C₂×D₃	—	8	2	no	—
372	C₂×D₃	—	8	2	no	—
373	C₂×D₃	—	8	2	no	—
374	C₂×D₃	—	8	2	no	—
375	C₂×D₃	—	8	2	no	—
376	C₂×D₃	—	8	2	no	—
377	C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₃×C₄	—	2	1	no	—
379	C₃×C₄	—	4	2	no	—
380	C₃×C₄	—	4	2	no	—
381	C₃×C₄	—	16	1	no	—
382	C₃×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
383	C₃×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
384	C₃×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
385	C₃×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
387	C₃×C₄	#482	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
389	C₃×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
390	Dic₃	—	8	1	no	—
391	C₂³	—	6	2	no	—
392	C₂³	—	12	1	no	—
393	C₂³	—	12	1	no	—
394	C₂³	—	12	1	no	—
395	C₂³	—	12	1	no	—
396	C₂³	—	12	1	no	—
397	C₂³	—	12	1	no	—
398	C₂³	—	12	2	no	—
399	C₂³	—	12	2	no	—
400	C₂³	—	12	2	no	—
401	C₂³	—	12	2	no	—
402	C₂³	—	12	2	no	—
403	C₂³	—	12	2	no	—
404	C₂³	—	12	2	no	—
405	C₂³	#937	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	6	2	no	—
407	D₄	—	6	2	no	—
408	D₄	—	12	4	no	—
409	D₄	—	12	1	no	—
410	D₄	—	12	1	no	—
411	D₄	—	24	2	no	—
412	D₄	—	24	8	no	—
413	D₄	—	24	8	no	—
414	D₄	—	24	1	no	—
415	D₄	—	24	1	no	—
416	D₄	—	24	1	no	—
417	D₄	—	24	1	no	—
418	D₄	—	24	1	no	—
419	D₄	—	24	1	no	—
420	D₄	—	24	1	no	—
421	D₄	—	24	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	8	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	1	no	—
433	C₂×C₄	—	12	1	no	—
434	C₂×C₄	—	12	1	no	—
435	C₂×C₄	—	12	1	no	—
436	C₂×C₄	—	24	1	no	—
437	C₂×C₄	—	24	1	no	—
438	C₂×C₄	—	24	1	no	—
439	C₂×C₄	—	24	1	no	—
440	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#914	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#916	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#213	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#215	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#949	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#949	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	12	2	no	—
456	C₈	—	24	1	no	—
457	C₂×C₃	#1621	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₃	#1629	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	#1639	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	#1642	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	#2034	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	#2037	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃	#2041	1	1	yes	characteristic
464	D₃	—	8	2	no	—
465	D₃	—	16	2	no	—
466	C₂²	—	12	2	no	—
467	C₂²	—	12	2	no	—
468	C₂²	—	12	2	no	—
469	C₂²	—	24	1	no	—
470	C₂²	—	24	1	no	—
471	C₂²	—	24	1	no	—
472	C₂²	—	24	1	no	—
473	C₂²	—	24	2	no	—
474	C₂²	—	24	2	no	—
475	C₂²	—	24	2	no	—
476	C₂²	—	24	2	no	—
477	C₂²	—	24	2	no	—
478	C₂²	—	24	2	no	—
479	C₂²	—	24	2	no	—
480	C₂²	#4991	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#5036	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#5046	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#5169	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#5172	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#5198	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#5202	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	16	1	no	—
492	C₄	—	24	1	no	—
493	C₄	#4863	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#4864	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#4865	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#4866	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#5015	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#5027	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#5067	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#5088	1	1	yes	characteristic
501	C₃	#10409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂	—	24	2	no	—
503	C₂	—	48	2	no	—
504	C₂	#69627	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#70581	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#70675	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#71032	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#71044	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#71124	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#71143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#937
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄²	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1948	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	#73799	C₂
hypercenter	#1948	D₃
hypocenter	C₃	#10409
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄² ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#1948	C₂	semidirect
3. C₂×#4485	C₂	semidirect
4. C₂×#4483	C₂	semidirect
5. #69584	C₂	semidirect
6. #69580	C₂	semidirect
7. #67619	C₂	semidirect
30. #1948	D₃	semidirect
72. C₃×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
211. C₄⋊C₈	D₁₂	semidirect
501. C₃	#10409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#73799	2
C₃×#1948	2
C₂×#4485	2
C₂×#4483	2
#69584	2
#69580	2
#67619	2
#10409	3