Subgroups — Dic₃×#340 #10700366

Order 768.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4529	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#340	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Dic₃	C₄	1	4	yes	complemented
16	Dic₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	Dic₃×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₃×#340	C₄	1	4	yes	complemented
19	#4551	C₄	1	4	yes	complemented
20	#4529	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
23	C₂×#340	—	3	1	no	—
24	C₂×#340	—	3	2	no	—
25	C₂×#340	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₈×Dic₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
63	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₄²	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	3	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	6	4	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
72	C₂×#95	—	6	2	no	—
73	#340	—	3	4	no	—
74	#340	—	3	8	no	—
75	#340	Dic₃	1	4	yes	direct product factor
76	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₃	D₈	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₃	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₃	Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	C₄²	1	4	yes	complemented
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	complemented
120	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	C₄²	1	8	yes	complemented
124	C₄×Dic₃	—	4	16	no	—
125	C₄×Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	complemented
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
137	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
145	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	6	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
167	C₄×C₈	—	6	8	no	—
168	#95	—	6	8	no	—
169	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃	#135	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃	#135	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃	#135	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₃	#95	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₃	#95	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₃	#102	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₃	#103	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₃	#106	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₃	#107	1	4	yes	—
222	C₃×C₈	—	2	4	no	—
223	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	3	4	no	—
264	C₂×C₈	—	6	2	no	—
265	C₂×C₈	—	6	4	no	—
266	C₂×C₈	—	6	2	no	—
267	C₂×C₈	—	6	4	no	—
268	C₂×C₈	C₄×Dic₃	1	4	yes	complemented
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₄×Dic₃	1	8	yes	complemented
277	C₄²	—	3	4	no	—
278	C₄²	—	3	4	no	—
279	C₄²	—	3	8	no	—
280	C₄²	—	12	16	no	—
281	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×#103	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	#416	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	#416	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	#427	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₃	#427	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
304	C₃×C₄	—	4	8	no	—
305	C₃×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	Dic₃	—	2	4	no	—
312	Dic₃	—	4	8	no	—
313	Dic₃	#340	1	8	yes	direct product factor
314	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂³	#67⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#912	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₂³	#916	1	2	yes	—
322	C₂³	D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#919	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	3	4	no	—
327	C₂×C₄	—	3	4	no	—
328	C₂×C₄	—	3	8	no	—
329	C₂×C₄	—	3	8	no	—
330	C₂×C₄	—	3	4	no	—
331	C₂×C₄	—	3	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	6	2	no	—
339	C₂×C₄	—	6	4	no	—
340	C₂×C₄	—	6	4	no	—
341	C₂×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄	—	6	8	no	—
343	C₂×C₄	—	12	4	no	—
344	C₂×C₄	—	12	4	no	—
345	C₂×C₄	—	12	4	no	—
346	C₂×C₄	—	12	4	no	—
347	C₂×C₄	—	12	4	no	—
348	C₂×C₄	—	12	4	no	—
349	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#877	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#887	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#887	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#892	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	Q₈×Dic₃	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	6	4	no	—
369	C₂×C₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#1735	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃	C₄×#102	1	2	yes	—
373	C₂×C₃	C₄×#102	1	2	yes	—
374	C₂×C₃	C₄×#103	1	2	yes	—
375	C₂×C₃	C₄×#103	1	2	yes	—
376	C₂×C₃	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#4649	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#4666	1	2	yes	—
383	C₂²	#4756	1	2	yes	—
384	C₂²	#4758	1	2	yes	—
385	C₂²	D₃×#102	1	2	yes	—
386	C₂²	#4772	1	2	yes	—
387	C₂²	#4788	1	2	yes	—
388	C₂²	#4790	1	2	yes	—
389	C₂²	D₃×#103	1	2	yes	—
390	C₂²	#4804	1	2	yes	—
391	C₂²	#4852	1	2	yes	—
392	C₂²	D₃×#106	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#4860	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#4872	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#4873	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	D₃×#107	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#4880	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
399	C₂²	Dic₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	Dic₃×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	Dic₃×SD₁₆	1	2	yes	—
402	C₂²	Dic₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	3	8	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	6	4	no	—
406	C₄	—	12	8	no	—
407	C₄	#4648	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#4649	1	2	yes	—
409	C₄	#4666	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
411	C₄	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄	Dic₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₃	C₄×#340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂	#68780	1	2	yes	—
415	C₂	#68781	1	2	yes	—
416	C₂	#68784	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#68785	1	1	yes	characteristic
418	C₂	D₃×#340	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#68866	1	1	yes	characteristic
420	C₂	Dic₃×#95	1	1	yes	characteristic
421	C₂	Dic₃×#102	1	2	yes	—
422	C₂	Dic₃×#103	1	2	yes	—
423	C₂	Dic₃×#106	1	1	yes	characteristic
424	C₂	Dic₃×#107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#340
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×C₈×Dic₃	C₄	semidirect
17. Dic₃×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₃×#340	C₄	semidirect
19. #4551	C₄	semidirect
20. #4529	C₄	semidirect
75. #340	Dic₃	direct (N × H)
115. C₂×C₃×C₈	C₄²	semidirect
119. C₃×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
123. C₄⋊Dic₃	C₄²	semidirect
132. C₂×C₃⋊C₈	C₄²	semidirect
268. C₂×C₈	C₄×Dic₃	semidirect
276. C₄⋊C₄	C₄×Dic₃	semidirect
313. Dic₃	#340	direct (N × H)
413. C₃	C₄×#340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂×Dic₃×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×#340	2
C₂×#4551	2
C₂×#4529	2
C₄×#340	3

Subgroups — Dic3×#340 #10700366

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₃×#340 #10700366