Subgroups — Dic₃×#341 #10700372

Order 768.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4558	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#341	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Dic₃×M₁₆	—	2	4	no	—
13	Dic₃×M₁₆	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#815	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×Dic₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₃×#341	C₄	1	4	yes	complemented
19	#4558	C₄	1	8	yes	complemented
20	#4552	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×M₁₆	—	3	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	—	3	1	no	—
23	C₂×#341	—	3	2	no	—
24	C₂×#341	—	3	1	no	—
25	C₂×#341	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#208	—	2	2	no	—
46	C₂×#208	—	2	2	no	—
47	C₂×#208	—	2	2	no	—
48	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#815	—	2	8	no	—
58	C₈×Dic₃	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
63	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	3	8	no	—
66	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
67	C₂×#97	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	3	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	6	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	6	2	no	—
71	#341	—	3	8	no	—
72	#341	—	3	4	no	—
73	#341	Dic₃	1	4	yes	direct product factor
74	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₃×M₁₆	C₄²	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×C₈	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#208	—	2	4	no	—
106	#208	—	2	4	no	—
107	#208	—	2	4	no	—
108	#208	C₄²	1	8	yes	—
109	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
128	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
140	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
148	#97	—	6	8	no	—
149	C₄×C₈	—	6	8	no	—
150	C₄×C₈	—	6	8	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₃	#95	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₃	#95	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₃	#108	1	8	yes	—
180	C₃×C₈	—	2	4	no	—
181	C₃×C₈	—	2	8	no	—
182	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	3	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	3	8	no	—
203	M₁₆	—	6	4	no	—
204	M₁₆	—	6	4	no	—
205	M₁₆	—	6	4	no	—
206	M₁₆	C₄×Dic₃	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	3	4	no	—
215	C₂×C₈	—	6	2	no	—
216	C₂×C₈	—	6	4	no	—
217	C₂×C₈	—	6	4	no	—
218	C₂×C₈	—	6	4	no	—
219	C₂×C₈	—	6	2	no	—
220	C₂×C₈	—	6	4	no	—
221	C₂×C₈	—	6	4	no	—
222	C₂×C₈	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
223	C₄²	—	3	4	no	—
224	C₄²	—	3	4	no	—
225	C₄²	—	3	4	no	—
226	C₄²	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	C₂×#108	1	4	yes	—
237	C₃×C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
238	C₃×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
239	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	Dic₃	—	2	4	no	—
244	Dic₃	#341	1	8	yes	direct product factor
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	#887	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#887	1	2	yes	—
248	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	Q₈×Dic₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	3	8	no	—
252	C₂×C₄	—	3	4	no	—
253	C₂×C₄	—	3	4	no	—
254	C₂×C₄	—	6	16	no	—
255	C₂×C₄	—	6	4	no	—
256	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#877	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#892	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	2	8	no	—
276	C₈	—	6	4	no	—
277	C₈	—	6	8	no	—
278	C₂×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	C₂×#341	1	2	yes	—
282	C₂×C₃	C₄×#108	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	C₄×#108	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	#4649	1	2	yes	—
289	C₂²	#4649	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	D₃×#108	1	4	yes	—
292	C₂²	Dic₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²	Dic₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	3	8	no	—
295	C₄	—	6	4	no	—
296	C₄	#4648	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#4666	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#4666	1	2	yes	—
299	C₄	C₄²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₃	C₄×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	#68916	1	2	yes	—
306	C₂	D₃×#341	1	2	yes	—
307	C₂	Dic₃×#95	1	1	yes	characteristic
308	C₂	Dic₃×#108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator	C₃×C₄	C₄³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₃
hypocenter	C₃	C₄×#341
LCS	G ▷ C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₃×#341	C₄	semidirect
19. #4558	C₄	semidirect
20. #4552	C₄	semidirect
73. #341	Dic₃	direct (N × H)
244. Dic₃	#341	direct (N × H)
302. C₃	C₄×#341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Dic₃×M₁₆	2
C₂²×C₈×Dic₃	2
C₂×C₃×#341	2
C₂×#4558	2
C₂×#4552	2
C₄×#341	3

Subgroups — Dic3×#341 #10700372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₃×#341 #10700372