Subgroups — #10700412

Order 768.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10714	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂³×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₃×#95	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#830	—	2	2	no	—
19	C₂×#830	—	2	2	no	—
20	C₂×#830	C₄	1	4	yes	complemented
21	#4524	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×C₈	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#336	—	3	4	no	—
26	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
59	C₃×#95	—	2	4	no	—
60	#830	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
63	C₂³×C₈	—	3	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	6	8	no	—
66	C₂³×C₈	—	6	2	no	—
67	C₂³×C₈	—	6	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×#95	Dic₃	1	2	yes	—
76	#336	—	6	8	no	—
77	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₃	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃⋊C₈	—	2	32	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	6	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	6	16	no	—
147	C₂²×C₈	—	6	16	no	—
148	C₂²×C₈	—	6	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
173	C₂³×C₃	#95	1	4	yes	—
174	C₂³×C₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃	#97	1	4	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
177	C₂³×C₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
178	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	#95	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
212	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
213	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₂⁴	#208	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
220	C₂⁴	#217	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	3	8	no	—
253	C₂×C₈	—	6	32	no	—
254	C₂×C₈	—	6	4	no	—
255	C₂×C₈	—	6	8	no	—
256	C₂×C₈	—	6	4	no	—
257	C₂×C₈	—	6	8	no	—
258	C₂×C₈	—	6	8	no	—
259	C₂×C₈	—	6	4	no	—
260	C₂×C₈	—	12	2	no	—
261	C₂×C₈	—	12	2	no	—
262	C₂×C₈	—	12	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃	#336	1	8	yes	complemented
274	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#405	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#408	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	#424	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₃	#435	1	8	yes	—
287	C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	C₃×C₄	—	4	8	no	—
289	C₃×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	C₄×C₃⋊C₈	1	4	yes	—
303	C₂³	#803	1	4	yes	—
304	C₂³	C₄⋊(C₃⋊C₈)	1	8	yes	—
305	C₂³	#830	1	8	yes	—
306	C₂³	C₃⋊#95	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×#208	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
312	C₂³	#948	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#878	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
341	C₈	—	6	8	no	—
342	C₈	—	12	4	no	—
343	C₂×C₃	—	2	8	no	—
344	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#1729	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	#1752	1	2	yes	—
349	C₂×C₃	#1850	1	4	yes	—
350	C₂×C₃	#1869	1	4	yes	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	16	no	—
357	C₂²	#4524	1	8	yes	complemented
358	C₂²	C₂×C₄×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#803	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	1	2	yes	—
361	C₂²	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²	#4950	1	2	yes	—
363	C₂²	#4997	1	2	yes	—
364	C₂²	#4999	1	2	yes	—
365	C₂²	D₄×C₃⋊C₈	1	8	yes	—
366	C₂²	#5011	1	8	yes	—
367	C₂²	C₂×#830	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#5220	1	2	yes	—
370	C₂²	#5234	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	8	no	—
373	C₄	#4942	1	2	yes	—
374	C₄	#4943	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#4946	1	2	yes	—
376	C₄	#4955	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#4958	1	2	yes	—
378	C₃	#10714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂	—	2	8	no	—
380	C₂	C₂²⋊C₄×C₃⋊C₈	1	2	yes	—
381	C₂	#69447	1	2	yes	—
382	C₂	#69449	1	4	yes	—
383	C₂	C₂×#4524	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#71544	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#71579	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#71610	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#10714
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4524	C₂	semidirect
12. C₂³×C₃⋊C₈	C₄	semidirect
20. C₂×#830	C₄	semidirect
40. C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
106. C₂²×C₃×C₄	C₂×C₈	semidirect
129. C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂×C₂²⋊C₄	C₃⋊C₈	semidirect
236. C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	semidirect
273. C₂²×C₃	#336	semidirect
357. C₂²	#4524	semidirect
378. C₃	#10714	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₃⋊C₈	2
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#830	2
C₂×#4524	2
#10714	3