Subgroups — #10700445

Order 768.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10724	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#208	—	2	2	no	—
9	C₂²×#208	—	2	2	no	—
10	C₂²×#208	—	2	8	no	—
11	C₂²×#208	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#407	—	2	2	no	—
15	C₃×#407	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#5207	—	2	2	no	—
18	#5207	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#830	—	2	2	no	—
20	#4558	—	2	8	no	—
21	C₂³×M₁₆	—	3	1	no	—
22	C₂×#407	—	3	1	no	—
23	C₂×#407	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#341	—	3	4	no	—
25	C₂⁵×C₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#208	—	2	16	no	—
42	C₂×#208	—	2	16	no	—
43	C₂×#208	—	2	8	no	—
44	C₂×#208	—	2	2	no	—
45	C₂×#208	—	2	16	no	—
46	C₂×#208	—	2	4	no	—
47	C₂×#208	—	2	4	no	—
48	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
55	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#830	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	6	8	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	6	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	6	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
65	#407	—	2	2	no	—
66	#407	—	3	4	no	—
67	#407	—	6	2	no	—
68	#407	Dic₃	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
71	#341	—	6	8	no	—
72	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
103	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
108	#208	—	2	32	no	—
109	#208	—	2	8	no	—
110	#208	—	4	2	no	—
111	#208	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂⁵	Dic₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	Dic₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	6	16	no	—
137	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
141	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	3	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	6	8	no	—
151	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₃	#95	1	4	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	#95	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
186	C₃×C₈	—	4	4	no	—
187	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	6	32	no	—
224	M₁₆	—	6	8	no	—
225	M₁₆	—	12	2	no	—
226	M₁₆	—	12	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	3	8	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	6	4	no	—
231	C₂×C₈	—	6	8	no	—
232	C₂×C₈	—	6	4	no	—
233	C₂×C₈	—	6	8	no	—
234	C₂×C₈	—	6	4	no	—
235	C₂×C₈	—	12	4	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	#430	1	4	yes	—
249	C₃×C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₃×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
253	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
254	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	16	no	—
263	C₂³	C₃⋊#95	1	4	yes	—
264	C₂³	#878	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	6	8	no	—
292	C₈	—	12	4	no	—
293	C₂×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃	—	4	4	no	—
296	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	#1738	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	#1811	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	4	8	no	—
307	C₂²	#4942	1	2	yes	—
308	C₂²	#4946	1	2	yes	—
309	C₂²	#4950	1	2	yes	—
310	C₂²	#5124	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄	#4943	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#4955	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#4958	1	2	yes	—
317	C₄	#5220	1	2	yes	—
318	C₃	#10724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	#69983	1	4	yes	—
323	C₂	#71544	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#71994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	Q₈
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#407	D₃
hypocenter	C₃	#10724
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4558	C₂	semidirect
318. C₃	#10724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#208	2
C₂×C₃×#407	2
C₂×#5207	2
C₂×#4558	2
#10724	3