Subgroups — #10700481

Order 768.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10734	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#5207	—	2	2	no	—
16	#5207	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#830	—	2	2	no	—
18	C₂×#830	—	2	2	no	—
19	C₂×#830	—	2	1	no	—
20	C₂×#830	—	2	1	no	—
21	C₂×#830	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#830	C₄	1	2	yes	—
23	#4558	—	2	8	no	—
24	C₂³×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	—	3	1	no	—
27	C₂×#341	—	3	4	no	—
28	C₂⁵×C₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#208	—	2	2	no	—
53	C₂×#208	—	2	4	no	—
54	C₂×#208	—	2	4	no	—
55	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#830	—	2	4	no	—
63	#830	—	2	4	no	—
64	#830	—	2	4	no	—
65	#830	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	Dic₃	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
75	#407	—	3	4	no	—
76	#407	—	6	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
83	#341	—	6	8	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
132	#208	—	2	8	no	—
133	#208	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂⁵	Dic₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	Dic₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	#67	1	8	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
194	C₂³×C₃	#95	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	#95	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	#108	1	4	yes	—
197	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
230	C₃×C₈	—	2	8	no	—
231	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
232	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	16	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	6	8	no	—
278	M₁₆	—	12	4	no	—
279	M₁₆	#217	1	8	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	6	4	no	—
284	C₂×C₈	—	6	4	no	—
285	C₂×C₈	—	6	8	no	—
286	C₂×C₈	—	12	2	no	—
287	C₂×C₈	—	12	2	no	—
288	C₂×C₈	—	12	4	no	—
289	C₂×C₈	—	12	2	no	—
290	C₂×C₈	—	12	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₃	#341	1	4	yes	complemented
306	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
308	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	C₂×#108	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃	#430	1	2	yes	—
312	C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₃×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
318	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	#822	1	4	yes	—
334	C₂³	C₃⋊#95	1	2	yes	—
335	C₂³	C₃⋊#95	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#924	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#929	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#929	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₈	—	12	4	no	—
371	C₈	—	12	4	no	—
372	C₂×C₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃	#1738	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃	#1855	1	4	yes	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	8	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	#4558	1	4	yes	complemented
395	C₂²	C₂×#822	1	2	yes	—
396	C₂²	#5124	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#5210	1	2	yes	—
399	C₂²	#5210	1	2	yes	—
400	C₂²	#5212	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	C₄×#217	1	2	yes	—
404	C₄	#5211	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#5213	1	2	yes	—
406	C₄	#5213	1	2	yes	—
407	C₄	#5247	1	1	yes	characteristic
408	C₃	#10734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	C₂×#4558	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#71994	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#72001	1	4	yes	—
416	C₂	#72127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂³×C₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	Q₈
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#10734
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4558	C₂	semidirect
305. C₂²×C₃	#341	semidirect
394. C₂²	#4558	semidirect
408. C₃	#10734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×M₁₆	2
C₂×#5207	2
C₂²×#830	2
C₂×#4558	2
#10734	3