Subgroups — #10700501

Order 768.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10739	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×#217	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
16	#5212	—	2	1	no	—
17	#5212	—	2	1	no	—
18	#5212	—	2	1	no	—
19	#5212	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃⋊#95	C₄	1	2	yes	—
21	#5207	—	2	2	no	—
22	#5207	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#830	—	2	1	no	—
24	C₂×#830	—	2	1	no	—
25	#4554	—	2	8	no	—
26	C₂³×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#407	—	3	1	no	—
28	C₂×#380	—	3	1	no	—
29	C₂×#343	—	3	4	no	—
30	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#217	—	2	2	no	—
56	C₂×#217	—	2	2	no	—
57	C₂×#217	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₂×#208	—	2	2	no	—
63	C₂×#208	—	2	4	no	—
64	C₂×#208	—	2	4	no	—
65	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
69	#830	—	2	4	no	—
70	#830	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	Dic₃	1	4	yes	complemented
77	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
81	#407	—	3	4	no	—
82	#407	—	6	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	1	no	—
85	#380	—	6	1	no	—
86	#380	—	6	1	no	—
87	#380	—	6	1	no	—
88	#380	—	6	1	no	—
89	C₂×#95	—	3	2	no	—
90	#343	—	6	8	no	—
91	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
137	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
144	#217	—	4	4	no	—
145	#217	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
149	#208	—	2	8	no	—
150	#208	—	4	2	no	—
151	#208	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂⁵	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
158	C₂³×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	#67	1	8	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
193	#95	—	6	2	no	—
194	#95	—	6	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₃	#95	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	#95	1	2	yes	—
214	C₂³×C₃	#100	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	#101	1	2	yes	—
216	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
253	C₃×C₈	—	2	8	no	—
254	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	2	no	—
259	C₂⁴	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
260	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
281	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	2	16	no	—
302	M₁₆	—	2	4	no	—
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	6	8	no	—
305	M₁₆	—	12	2	no	—
306	M₁₆	—	12	2	no	—
307	M₁₆	#217	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₈	—	2	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	6	4	no	—
312	C₂×C₈	—	12	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₃	#343	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₃	#385	1	2	yes	—
339	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
340	C₂²×C₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
343	C₃×C₄	—	2	2	no	—
344	C₃×C₄	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
347	C₃×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
348	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
349	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
350	Dic₃	—	8	4	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	#823	1	2	yes	—
369	C₂³	#824	1	2	yes	—
370	C₂³	C₃⋊#95	1	2	yes	—
371	C₂³	C₃⋊#95	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₄×#67	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	12	4	no	—
391	C₂×C₄	—	12	4	no	—
392	C₂×C₄	—	12	4	no	—
393	C₂×C₄	—	24	8	no	—
394	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#929	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#929	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
409	C₈	—	2	8	no	—
410	C₈	—	12	4	no	—
411	C₂×C₃	—	2	4	no	—
412	C₂×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃	—	4	2	no	—
415	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	#1742	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃	#1900	1	2	yes	—
419	C₂×C₃	#1901	1	2	yes	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	8	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	#4554	1	4	yes	complemented
438	C₂²	C₂×#823	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#5132	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#824	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₄×#217	1	2	yes	—
443	C₂²	#5210	1	2	yes	—
444	C₂²	#5213	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	24	4	no	—
448	C₄	#5210	1	2	yes	—
449	C₄	#5211	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#5212	1	2	yes	—
451	C₄	#5213	1	2	yes	—
452	C₄	#5247	1	1	yes	characteristic
453	C₃	#10739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	C₂×#4554	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#71987	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#72002	1	2	yes	—
461	C₂	#72003	1	2	yes	—
462	C₂	#72127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂³×C₃×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₃
hypocenter	C₃	#10739
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4554	C₂	semidirect
10. C₂²×C₃×M₁₆	C₄	semidirect
22. #5207	C₄	semidirect
76. C₂²×M₁₆	Dic₃	semidirect
140. C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
307. M₁₆	#217	semidirect
335. C₂²×C₃	#343	semidirect
437. C₂²	#4554	semidirect
453. C₃	#10739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×M₁₆	2
C₂×#5212	2
C₂×#5207	2
C₂×#4554	2
#10739	3