Subgroups — #10700554

Order 768.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71558	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4523	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10750	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#5812	—	2	2	no	—
11	#5812	—	2	4	no	—
12	#5812	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₃	—	2	4	no	—
14	C₂×#926	—	2	2	no	—
15	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#391	—	2	2	no	—
18	C₃×#391	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₃×#95	—	2	2	no	—
20	C₂×#836	—	2	2	no	—
21	C₂×#836	—	2	2	no	—
22	C₂×#836	C₄	1	4	yes	complemented
23	#4529	—	2	4	no	—
24	#4523	—	2	4	no	—
25	C₂×#519	—	3	1	no	—
26	C₂²×#101	—	3	1	no	—
27	C₂×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
28	#1736	—	3	2	no	—
29	C₂×#339	—	3	2	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#217	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₃	—	2	16	no	—
54	Q₈×Dic₃	—	2	16	no	—
55	#926	—	2	8	no	—
56	#926	—	2	8	no	—
57	#926	—	2	2	no	—
58	#926	—	2	2	no	—
59	#926	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#926	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#208	—	2	2	no	—
66	C₂×#208	—	2	2	no	—
67	C₂×#208	—	2	2	no	—
68	C₂×#208	—	2	2	no	—
69	C₂×#208	—	2	2	no	—
70	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₃×#95	—	2	8	no	—
73	#836	—	2	8	no	—
74	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
76	#519	—	3	4	no	—
77	#519	—	6	4	no	—
78	#519	—	6	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	6	4	no	—
80	C₂×#117	—	3	2	no	—
81	C₂×#117	—	6	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#101	—	3	4	no	—
85	C₂×#101	—	6	2	no	—
86	C₂×#101	—	6	2	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	Dic₃	1	4	yes	complemented
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	#340	—	6	4	no	—
91	#339	—	6	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
140	#217	—	2	4	no	—
141	#217	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
148	#208	—	2	4	no	—
149	#208	—	2	4	no	—
150	#208	—	4	2	no	—
151	#208	—	4	2	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	Dic₆	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	#67	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
177	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
178	#117	—	3	4	no	—
179	#117	—	3	4	no	—
180	#117	—	6	8	no	—
181	#117	—	6	8	no	—
182	#117	—	6	2	no	—
183	#117	—	6	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
197	#101	—	6	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	#95	1	8	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
247	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
262	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
264	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
279	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	6	4	no	—
293	M₁₆	—	6	4	no	—
294	M₁₆	—	12	2	no	—
295	M₁₆	—	12	2	no	—
296	C₂×C₈	—	6	4	no	—
297	C₂×C₈	—	12	2	no	—
298	C₂×C₈	—	12	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
303	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	6	16	no	—
309	C₄²	—	6	4	no	—
310	C₄²	—	6	4	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₃	#385	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃	#385	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	#454	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	#456	1	2	yes	—
328	C₃×C₄	—	2	8	no	—
329	C₃×C₄	—	4	4	no	—
330	C₃×C₄	—	8	2	no	—
331	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₃×C₄	#380	1	2	yes	—
333	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
334	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
335	Dic₃	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#935	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	#935	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#937	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#937	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	8	no	—
346	Q₈	—	2	8	no	—
347	Q₈	—	2	8	no	—
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	6	8	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	12	4	no	—
366	C₂×C₄	—	12	4	no	—
367	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
384	C₈	—	12	4	no	—
385	C₂×C₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃	#1793	1	2	yes	—
391	C₂×C₃	#1857	1	2	yes	—
392	C₂×C₃	#1886	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₃	#1888	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	#4943	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#4946	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#4946	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#4955	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#5062	1	2	yes	—
407	C₂²	#5095	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#5220	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#5220	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	8	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	12	8	no	—
415	C₄	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₄	#4942	1	2	yes	—
417	C₄	#4950	1	2	yes	—
418	C₄	#4958	1	2	yes	—
419	C₃	#10750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	#69672	1	2	yes	—
425	C₂	#69692	1	2	yes	—
426	C₂	#71544	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#71724	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#71784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#937
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₃
hypocenter	C₃	#10750
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #5812	C₄	semidirect
18. C₃×#391	C₄	semidirect
22. C₂×#836	C₄	semidirect
88. #391	Dic₃	semidirect
419. C₃	#10750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5812	2
C₂×C₃×#391	2
C₂²×#836	2
#71558	2
C₂×#4523	2
#10750	3