Subgroups — #10700633

Order 768.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5237	C₂	1	2	yes	maximal
3	#71994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10767	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×#568	—	2	8	no	—
7	C₂×C₃×#131	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
11	#5237	—	2	4	no	—
12	#5237	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#836	—	2	2	no	—
14	C₂×#833	—	2	2	no	—
15	#4558	—	2	8	no	—
16	C₂×#568	D₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#413	—	3	2	no	—
18	#1738	—	3	4	no	—
19	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#131	—	2	32	no	—
29	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
33	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#208	—	2	4	no	—
38	C₂×#208	—	2	4	no	—
39	C₂×#208	—	2	4	no	—
40	C₂×#208	—	2	4	no	—
41	C₂×#208	—	2	4	no	—
42	C₂×#208	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#836	—	2	8	no	—
45	#833	—	2	8	no	—
46	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	#568	—	2	8	no	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	Dic₃	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
52	#413	—	3	8	no	—
53	#413	—	6	4	no	—
54	C₂×#101	—	6	2	no	—
55	C₂×#100	—	6	2	no	—
56	#341	—	6	8	no	—
57	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₃×#41	—	2	8	no	—
61	C₃×#41	—	2	8	no	—
62	C₃×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
81	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
87	#208	—	2	8	no	—
88	#208	—	2	8	no	—
89	#208	—	4	4	no	—
90	#208	—	4	4	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	C₄×D₃	1	4	yes	—
97	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	Dic₆	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	#131	—	2	32	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
114	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
115	C₂×M₁₆	#67	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
119	#101	—	6	8	no	—
120	#100	—	6	8	no	—
121	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
123	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
124	C₂³×C₃	#95	1	4	yes	—
125	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
128	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₃×D₄	—	2	16	no	—
130	C₃×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄	#95	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
146	C₃×C₈	—	2	8	no	—
147	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	2	8	no	—
151	#41	—	2	8	no	—
152	#41	—	2	8	no	—
153	#41	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
171	M₁₆	—	2	16	no	—
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	6	8	no	—
175	M₁₆	—	6	8	no	—
176	M₁₆	—	12	4	no	—
177	M₁₆	—	12	4	no	—
178	M₁₆	#217	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	6	8	no	—
183	C₂×C₈	—	12	4	no	—
184	C₂×C₈	—	12	4	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃	#385	1	4	yes	—
194	C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₃×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
198	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	8	1	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	C₃⋊#95	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³	#924	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	2	8	no	—
207	D₄	—	2	16	no	—
208	D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	12	8	no	—
226	C₂×C₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	4	1	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	8	4	no	—
237	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#5210	1	4	yes	—
239	C₂²	#5212	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	C₄×#217	1	2	yes	—
242	C₄	#5211	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#5213	1	4	yes	—
244	C₄	#5247	1	1	yes	characteristic
245	C₃	#10767	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	2	2	no	—
248	C₂	—	2	4	no	—
249	C₂	—	4	4	no	—
250	C₂	#72127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#5247
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#568	C₂
socle	C₂×C₃	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#568	D₃
hypocenter	C₃	#10767
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #71994	C₂	semidirect
245. C₃	#10767	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#568	2
C₂×#5237	2
#71994	2
#10767	3