Subgroups — #10700636

Order 768.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#834	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10768	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×#518	—	2	8	no	—
7	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
8	C₂×C₃×#117	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#834	—	2	4	no	—
13	C₂×#834	—	2	4	no	—
14	C₂×#834	C₄	1	8	yes	complemented
15	#4527	—	2	8	no	—
16	C₂×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#99	—	3	2	no	—
18	C₂×#342	—	3	4	no	—
19	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
31	C₃×C₄×D₄	—	2	32	no	—
32	C₃×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂×#217	—	2	4	no	—
42	C₂×#217	—	2	4	no	—
43	C₂×#217	—	2	4	no	—
44	C₂×#217	—	2	4	no	—
45	C₂×#217	—	2	4	no	—
46	C₂×#217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#834	—	2	16	no	—
48	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	#518	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	Dic₃	1	2	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×#99	—	3	8	no	—
56	C₂×#99	—	6	4	no	—
57	C₂×#99	—	6	4	no	—
58	#342	—	6	8	no	—
59	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
62	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
63	C₂⁴×C₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	8	8	no	—
95	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
101	#217	—	2	8	no	—
102	#217	—	2	8	no	—
103	#217	—	4	4	no	—
104	#217	—	4	4	no	—
105	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	Dic₆	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄	—	2	32	no	—
118	#117	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	#99	—	6	16	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
144	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
145	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
147	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
148	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
149	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₃	#95	1	4	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₃	#120	1	4	yes	—
161	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂³×C₃	#123	1	4	yes	—
164	C₃×D₄	—	2	16	no	—
165	C₃×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	#95	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
177	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
178	C₂×Dic₃	—	8	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	8	2	no	—
182	C₂⁴	—	8	2	no	—
183	C₂⁴	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#217	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	#235	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
192	C₂⁴	C₂×#67	1	4	yes	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	24	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	#385	1	4	yes	—
250	C₂²×C₃	#386	1	4	yes	—
251	C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄	—	4	8	no	—
253	Dic₃	—	8	8	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	1	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	1	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	4	no	—
270	C₂³	C₃⋊#95	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂³	#924	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#926	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³	C₄×#67	1	4	yes	—
278	C₂³	C₄×#67	1	4	yes	—
279	C₂³	#929	1	4	yes	—
280	C₂³	#930	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
283	C₂³	#953	1	4	yes	—
284	D₄	—	2	16	no	—
285	D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	12	8	no	—
295	C₂×C₄	—	24	8	no	—
296	C₂×C₄	—	24	8	no	—
297	C₂×C₄	—	24	8	no	—
298	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	4	yes	—
299	C₂×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	#1828	1	2	yes	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	4	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₄×#217	1	2	yes	—
329	C₂²	#5210	1	4	yes	—
330	C₂²	#5211	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#5212	1	2	yes	—
332	C₂²	#5213	1	4	yes	—
333	C₂²	#5247	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	24	8	no	—
337	C₃	#10768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	#71653	1	2	yes	—
346	C₂	#72127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5211
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₃	#381
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₃
hypocenter	C₃	#10768
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#4527	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#117	C₄	semidirect
9. C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×#834	C₄	semidirect
46. C₂×#217	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#117	Dic₃	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₃	semidirect
337. C₃	#10768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#518	2
C₂²×#834	2
C₂×#4527	2
#10768	3