Subgroups — #10700637

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10769	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5521	—	2	2	no	—
17	#5521	—	2	2	no	—
18	#5521	—	2	2	no	—
19	#5521	—	2	2	no	—
20	C₂×#893	—	2	2	no	—
21	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂×#823	—	2	2	no	—
24	C₂×#823	—	2	2	no	—
25	C₂×#823	—	2	2	no	—
26	C₂×#823	—	2	2	no	—
27	C₂×#823	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#823	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₃×#344	—	2	2	no	—
30	#4559	—	2	2	no	—
31	#4556	—	2	2	no	—
32	#4533	—	2	2	no	—
33	C₂×#518	—	3	1	no	—
34	C₂²×#100	—	3	1	no	—
35	C₂²×#100	—	3	1	no	—
36	C₂×#344	—	3	1	no	—
37	C₂×#344	—	3	1	no	—
38	C₂×#344	—	3	1	no	—
39	C₂×#344	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₁₂	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
71	C₃×#117	—	2	1	no	—
72	C₃×#117	—	2	1	no	—
73	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
74	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
80	#926	—	2	1	no	—
81	#926	—	2	1	no	—
82	#926	D₄	1	2	yes	—
83	#926	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#208	—	2	1	no	—
87	C₂×#208	—	2	1	no	—
88	C₂×#208	—	2	1	no	—
89	C₂×#208	—	2	1	no	—
90	C₂×#208	—	2	1	no	—
91	C₂×#208	—	2	1	no	—
92	C₂×#208	—	2	1	no	—
93	C₂×#208	—	2	1	no	—
94	C₂×#208	—	2	1	no	—
95	C₂×#208	—	2	1	no	—
96	C₂×#208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
100	#893	—	2	8	no	—
101	#893	—	2	8	no	—
102	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
105	C₄×D₁₂	—	2	8	no	—
106	#823	—	2	8	no	—
107	#823	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	#518	—	6	2	no	—
114	#518	—	6	2	no	—
115	#518	—	6	2	no	—
116	#518	—	6	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
119	C₂×#117	—	3	1	no	—
120	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
122	C₂×#100	—	3	4	no	—
123	C₂×#100	—	3	4	no	—
124	C₂×#100	—	6	2	no	—
125	C₂×#100	—	6	2	no	—
126	C₂×#100	—	6	2	no	—
127	C₂×#100	—	6	2	no	—
128	#344	—	2	2	no	—
129	#344	—	6	2	no	—
130	#344	—	6	2	no	—
131	#344	—	6	2	no	—
132	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
138	C₂³×D₃	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂³×D₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×D₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	8	8	no	—
187	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
192	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
193	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
194	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
201	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
207	#217	—	2	2	no	—
208	#217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
214	#208	—	2	2	no	—
215	#208	—	2	2	no	—
216	#208	—	2	2	no	—
217	#208	—	2	2	no	—
218	#208	—	4	1	no	—
219	#208	—	4	1	no	—
220	#208	—	4	1	no	—
221	#208	—	4	1	no	—
222	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₂⁵	—	3	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
267	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
268	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
273	C₄×D₄	—	6	8	no	—
274	C₄×D₄	—	6	8	no	—
275	C₄×D₄	—	6	8	no	—
276	C₄×D₄	—	6	8	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	3	2	no	—
280	#117	—	3	2	no	—
281	#117	—	6	1	no	—
282	#117	—	6	1	no	—
283	#117	D₁₂	1	2	yes	—
284	#117	#67	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
294	#100	—	6	8	no	—
295	#100	—	6	8	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
312	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×D₃	#95	1	8	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
350	D₁₂	—	2	4	no	—
351	D₁₂	—	2	4	no	—
352	D₁₂	—	2	4	no	—
353	D₁₂	—	2	4	no	—
354	D₁₂	—	2	4	no	—
355	D₁₂	—	2	4	no	—
356	D₁₂	—	2	4	no	—
357	D₁₂	—	2	4	no	—
358	C₄×D₃	—	8	16	no	—
359	C₃×C₈	—	4	2	no	—
360	C₃×C₈	—	4	2	no	—
361	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	3	4	no	—
364	C₂⁴	—	3	4	no	—
365	C₂⁴	—	3	4	no	—
366	C₂⁴	—	6	2	no	—
367	C₂⁴	—	6	2	no	—
368	C₂⁴	—	6	2	no	—
369	C₂⁴	—	6	2	no	—
370	C₂⁴	—	24	4	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	—	3	4	no	—
373	C₂×D₄	—	3	4	no	—
374	C₂×D₄	—	3	4	no	—
375	C₂×D₄	—	3	4	no	—
376	C₂×D₄	—	6	2	no	—
377	C₂×D₄	—	6	2	no	—
378	C₂×D₄	—	6	2	no	—
379	C₂×D₄	—	6	2	no	—
380	C₂×D₄	—	6	2	no	—
381	C₂×D₄	—	6	2	no	—
382	C₂×D₄	—	6	2	no	—
383	C₂×D₄	—	6	2	no	—
384	C₂×D₄	—	6	2	no	—
385	C₂×D₄	—	6	2	no	—
386	C₂×D₄	—	6	2	no	—
387	C₂×D₄	—	6	2	no	—
388	C₂×D₄	—	6	2	no	—
389	C₂×D₄	—	6	2	no	—
390	C₂×D₄	—	6	2	no	—
391	C₂×D₄	—	6	2	no	—
392	C₂×D₄	—	6	2	no	—
393	C₂×D₄	—	6	2	no	—
394	C₂×D₄	—	6	2	no	—
395	C₂×D₄	—	6	2	no	—
396	C₂×D₄	—	6	2	no	—
397	C₂×D₄	—	6	2	no	—
398	C₂×D₄	—	6	2	no	—
399	C₂×D₄	—	6	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	24	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	4	1	no	—
423	M₁₆	—	4	1	no	—
424	M₁₆	—	4	1	no	—
425	M₁₆	—	4	1	no	—
426	M₁₆	—	6	2	no	—
427	M₁₆	—	6	2	no	—
428	M₁₆	—	6	2	no	—
429	M₁₆	—	6	2	no	—
430	M₁₆	—	12	1	no	—
431	M₁₆	—	12	1	no	—
432	M₁₆	—	12	1	no	—
433	M₁₆	—	12	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	—	4	1	no	—
438	C₂×C₈	—	4	1	no	—
439	C₂×C₈	—	4	1	no	—
440	C₂×C₈	—	6	2	no	—
441	C₂×C₈	—	6	2	no	—
442	C₂×C₈	—	12	1	no	—
443	C₂×C₈	—	12	1	no	—
444	C₂×C₈	—	12	1	no	—
445	C₂×C₈	—	12	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	6	2	no	—
458	C₄²	—	6	2	no	—
459	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₃	—	2	8	no	—
474	C₂×D₃	—	4	8	no	—
475	C₂×D₃	—	4	8	no	—
476	C₂×D₃	—	4	8	no	—
477	C₂×D₃	—	8	4	no	—
478	C₂×D₃	—	8	4	no	—
479	C₂×D₃	—	8	4	no	—
480	C₂×D₃	—	8	4	no	—
481	C₃×C₄	—	4	4	no	—
482	C₃×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
483	C₃×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
484	C₃×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
485	C₃×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
486	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
487	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
488	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
489	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
490	Dic₃	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	3	8	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	6	4	no	—
494	C₂³	—	6	4	no	—
495	C₂³	—	6	4	no	—
496	C₂³	—	6	4	no	—
497	C₂³	—	6	4	no	—
498	C₂³	—	6	4	no	—
499	C₂³	—	12	8	no	—
500	C₂³	—	24	4	no	—
501	C₂³	—	24	4	no	—
502	C₂³	—	24	4	no	—
503	C₂³	—	24	4	no	—
504	C₂³	—	24	4	no	—
505	C₂³	—	24	4	no	—
506	C₂³	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#872	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#892	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	6	4	no	—
514	D₄	—	6	4	no	—
515	D₄	—	6	4	no	—
516	D₄	—	6	4	no	—
517	D₄	—	6	4	no	—
518	D₄	—	6	4	no	—
519	D₄	—	6	4	no	—
520	D₄	—	6	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	6	4	no	—
524	C₂×C₄	—	12	4	no	—
525	C₂×C₄	—	24	16	no	—
526	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#883	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#883	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#896	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#896	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#897	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#946	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	12	2	no	—
557	C₈	—	12	2	no	—
558	C₂×C₃	—	2	1	no	—
559	C₂×C₃	—	2	1	no	—
560	C₂×C₃	—	2	1	no	—
561	C₂×C₃	—	2	1	no	—
562	C₂×C₃	—	2	1	no	—
563	C₂×C₃	—	2	1	no	—
564	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₃	#1829	1	2	yes	—
566	D₃	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	6	8	no	—
575	C₂²	—	12	8	no	—
576	C₂²	—	12	8	no	—
577	C₂²	—	12	8	no	—
578	C₂²	—	24	4	no	—
579	C₂²	—	24	4	no	—
580	C₂²	—	24	4	no	—
581	C₂²	—	24	4	no	—
582	C₂²	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#4664	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#4666	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#4667	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#4955	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#4987	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	12	4	no	—
591	C₄	#4665	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#4665	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#4668	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#4668	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#4956	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#4956	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#4989	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#4989	1	1	yes	characteristic
599	C₃	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	12	8	no	—
607	C₂	#69026	1	2	yes	—
608	C₂	(C₂×D₃)⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4664
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#344	C₂
socle	C₂²×C₃	#381
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₃
hypocenter	C₃	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₃×#344	C₂	semidirect
5. C₂×#4559	C₂	semidirect
6. C₂×#4556	C₂	semidirect
7. C₂×#4533	C₂	semidirect
27. C₂×#823	C₄	semidirect
28. C₂×#823	C₄	semidirect
39. C₂×#344	D₃	semidirect
67. C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#208	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#208	C₂×C₄	semidirect
267. C₂×M₁₆	C₄×D₃	semidirect
268. C₂×M₁₆	C₄×D₃	semidirect
599. C₃	#10769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5521	2
C₂²×#823	2
C₂×C₃×#344	2
C₂×#4559	2
C₂×#4556	2
C₂×#4533	2
#10769	3