Subgroups — #10700638

Order 768.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10769	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#217	C₄	1	4	yes	—
10	#5798	—	2	4	no	—
11	#5798	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#100	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#100	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×#100	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#833	—	2	2	no	—
21	C₂×#833	—	2	2	no	—
22	C₂×#833	C₄	1	4	yes	complemented
23	#4559	—	2	4	no	—
24	#4556	—	2	4	no	—
25	C₂×#518	—	3	1	no	—
26	C₂²×#100	—	3	1	no	—
27	C₂²×#100	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#344	—	3	2	no	—
29	C₂×#344	—	3	2	no	—
30	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×D₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#217	—	2	4	no	—
51	C₂×#217	—	2	8	no	—
52	C₂×#217	—	2	8	no	—
53	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
56	D₄×Dic₃	—	2	16	no	—
57	#926	—	2	2	no	—
58	#926	—	2	2	no	—
59	#926	D₄	1	4	yes	—
60	#926	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#208	—	2	2	no	—
66	C₂×#208	—	2	2	no	—
67	C₂×#208	—	2	2	no	—
68	C₂×#208	—	2	2	no	—
69	C₂×#208	—	2	2	no	—
70	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₃×#100	—	2	8	no	—
73	#833	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#518	—	6	4	no	—
78	#518	—	6	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	6	2	no	—
81	C₂×#117	—	3	1	no	—
82	C₂×#117	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
84	C₂×#100	—	2	2	no	—
85	C₂×#100	—	2	2	no	—
86	C₂×#100	—	3	4	no	—
87	C₂×#100	—	6	2	no	—
88	C₂×#100	—	6	2	no	—
89	C₂×#100	Dic₃	1	4	yes	complemented
90	#344	—	6	4	no	—
91	#344	—	6	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
97	C₂⁴×C₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	8	8	no	—
131	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
138	#217	—	2	16	no	—
139	#217	—	2	2	no	—
140	#217	—	2	2	no	—
141	#217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	#217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
147	#208	—	2	4	no	—
148	#208	—	2	4	no	—
149	#208	—	4	2	no	—
150	#208	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂⁵	C₄×D₃	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	Dic₆	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	#67	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	#67	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
181	C₄×D₄	—	6	16	no	—
182	C₄×D₄	—	6	16	no	—
183	#117	—	3	4	no	—
184	#117	—	3	4	no	—
185	#117	—	6	2	no	—
186	#117	—	6	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
196	#100	—	2	8	no	—
197	#100	—	6	8	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
208	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
209	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₃	#95	1	8	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₃×D₄	—	2	8	no	—
222	C₃×D₄	—	2	8	no	—
223	C₃×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₃	—	8	16	no	—
245	C₃×C₈	—	4	4	no	—
246	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	8	4	no	—
252	C₂⁴	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
253	C₂⁴	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	#217	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	24	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	6	4	no	—
291	M₁₆	—	6	4	no	—
292	M₁₆	—	12	2	no	—
293	M₁₆	—	12	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	6	4	no	—
298	C₂×C₈	—	12	2	no	—
299	C₂×C₈	—	12	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
307	C₄²	—	6	4	no	—
308	C₄²	—	6	4	no	—
309	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
332	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
333	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
334	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
335	Dic₃	—	4	4	no	—
336	Dic₃	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	8	4	no	—
349	C₂³	—	8	4	no	—
350	C₂³	—	8	4	no	—
351	C₂³	C₃⋊#95	1	8	yes	—
352	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	6	4	no	—
364	C₂×C₄	—	6	4	no	—
365	C₂×C₄	—	12	4	no	—
366	C₂×C₄	—	12	4	no	—
367	C₂×C₄	—	24	16	no	—
368	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	12	4	no	—
386	C₂×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₃	—	4	8	no	—
393	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₃	#1829	1	2	yes	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#4942	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#4942	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#4943	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#4955	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	12	4	no	—
418	C₄	—	12	4	no	—
419	C₄	#4946	1	2	yes	—
420	C₄	#4950	1	2	yes	—
421	C₄	#4958	1	2	yes	—
422	C₄	#5220	1	2	yes	—
423	C₃	#10769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	4	8	no	—
431	C₂	#70067	1	2	yes	—
432	C₂	#71544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4943
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₃	#381
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₃
hypocenter	C₃	#10769
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4559	C₂	semidirect
5. C₂×#4556	C₂	semidirect
19. C₂×C₃×#100	C₄	semidirect
22. C₂×#833	C₄	semidirect
48. C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#208	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#100	Dic₃	semidirect
178. C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	semidirect
423. C₃	#10769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5798	2
C₂²×C₃×#100	2
C₂²×#833	2
C₂×#4559	2
C₂×#4556	2
#10769	3