Subgroups — #10700641

Order 768.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4559	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4556	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10770	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#5812	—	2	4	no	—
10	#5812	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#926	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₃×#101	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#101	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×#101	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#836	—	2	2	no	—
21	C₂×#836	—	2	2	no	—
22	C₂×#836	C₄	1	4	yes	complemented
23	#4559	—	2	4	no	—
24	#4556	—	2	4	no	—
25	C₂×#519	—	3	1	no	—
26	C₂²×#101	—	3	1	no	—
27	C₂²×#101	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#344	—	3	2	no	—
29	C₂×#344	—	3	2	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	Q₈×Dic₃	—	2	16	no	—
52	Q₈×Dic₃	—	2	16	no	—
53	#926	—	2	2	no	—
54	#926	—	2	2	no	—
55	#926	—	2	8	no	—
56	#926	—	2	8	no	—
57	#926	D₄	1	4	yes	—
58	#926	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#208	—	2	2	no	—
66	C₂×#208	—	2	2	no	—
67	C₂×#208	—	2	2	no	—
68	C₂×#208	—	2	2	no	—
69	C₂×#208	—	2	2	no	—
70	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₃×#101	—	2	8	no	—
73	#836	—	2	8	no	—
74	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#519	—	6	4	no	—
78	#519	—	6	4	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	6	2	no	—
81	C₂×#117	—	3	1	no	—
82	C₂×#117	—	3	1	no	—
83	C₂×#117	—	3	4	no	—
84	C₂×#101	—	2	2	no	—
85	C₂×#101	—	2	2	no	—
86	C₂×#101	—	3	4	no	—
87	C₂×#101	—	6	2	no	—
88	C₂×#101	—	6	2	no	—
89	C₂×#101	Dic₃	1	4	yes	complemented
90	#344	—	6	4	no	—
91	#344	—	6	4	no	—
92	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
135	#217	—	2	2	no	—
136	#217	—	2	2	no	—
137	#217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#217	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₃	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
145	#208	—	2	4	no	—
146	#208	—	2	4	no	—
147	#208	—	4	2	no	—
148	#208	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	Dic₆	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	#67	1	2	yes	—
161	C₂²×Q₈	#67	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
179	C₄×Q₈	—	6	16	no	—
180	#117	—	3	4	no	—
181	#117	—	3	4	no	—
182	#117	—	6	8	no	—
183	#117	—	6	8	no	—
184	#117	—	6	2	no	—
185	#117	—	6	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
194	#101	—	2	8	no	—
195	#101	—	6	8	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	#95	1	8	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
235	C₃×C₈	—	4	4	no	—
236	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
252	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×Q₈	#217	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	6	4	no	—
278	M₁₆	—	6	4	no	—
279	M₁₆	—	12	2	no	—
280	M₁₆	—	12	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	6	4	no	—
285	C₂×C₈	—	12	2	no	—
286	C₂×C₈	—	12	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
294	C₄²	—	6	16	no	—
295	C₄²	—	6	4	no	—
296	C₄²	—	6	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	—	2	8	no	—
312	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
313	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
315	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
316	Dic₃	—	4	4	no	—
317	Dic₃	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	8	no	—
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	6	4	no	—
337	C₂×C₄	—	6	4	no	—
338	C₂×C₄	—	12	4	no	—
339	C₂×C₄	—	12	4	no	—
340	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	12	4	no	—
359	C₂×C₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃	#1830	1	2	yes	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#4942	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#4942	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#4943	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#4955	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	12	4	no	—
383	C₄	—	12	4	no	—
384	C₄	#4946	1	2	yes	—
385	C₄	#4950	1	2	yes	—
386	C₄	#4958	1	2	yes	—
387	C₄	#5220	1	2	yes	—
388	C₃	#10770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	#70101	1	2	yes	—
396	C₂	#71544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4943
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#101	C₂
socle	C₂²×C₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₃
hypocenter	C₃	#10770
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₂×C₃×#101	C₄	semidirect
22. C₂×#836	C₄	semidirect
89. C₂×#101	Dic₃	semidirect
388. C₃	#10770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5812	2
C₂²×C₃×#101	2
C₂²×#836	2
C₂×#4559	2
C₂×#4556	2
#10770	3