Subgroups — #10700642

Order 768.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#836	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4533	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10770	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₃×#519	—	2	8	no	—
7	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₃×#117	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#836	—	2	4	no	—
12	C₂×#836	—	2	4	no	—
13	C₂×#836	C₄	1	8	yes	complemented
14	#4533	—	2	8	no	—
15	C₂×#519	D₃	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#101	—	3	2	no	—
17	C₂×#344	—	3	4	no	—
18	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₃×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₃×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
27	C₃×#117	—	2	4	no	—
28	C₃×#117	—	2	16	no	—
29	C₃×#117	D₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂×#208	—	2	4	no	—
36	C₂×#208	—	2	4	no	—
37	C₂×#208	—	2	4	no	—
38	C₂×#208	—	2	4	no	—
39	C₂×#208	—	2	4	no	—
40	C₂×#208	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	#836	—	2	16	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
45	#519	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	Dic₃	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
49	C₂×#101	—	3	8	no	—
50	C₂×#101	—	6	4	no	—
51	C₂×#101	—	6	4	no	—
52	#344	—	6	8	no	—
53	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
74	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
79	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
80	#208	—	2	8	no	—
81	#208	—	2	8	no	—
82	#208	—	4	4	no	—
83	#208	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	Dic₆	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₈	#67	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
100	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	16	no	—
105	#117	#67	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	#101	—	6	16	no	—
112	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
118	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₃×C₄	#95	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
135	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
136	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	Dic₃⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×Q₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
157	M₁₆	—	6	8	no	—
158	M₁₆	—	6	8	no	—
159	M₁₆	—	12	4	no	—
160	M₁₆	—	12	4	no	—
161	C₂×C₈	—	6	8	no	—
162	C₂×C₈	—	12	4	no	—
163	C₂×C₈	—	12	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	#217	1	8	yes	—
168	C₄²	—	2	16	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₃×C₄	—	4	8	no	—
182	C₃×C₄	#385	1	4	yes	—
183	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#926	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	C₂×#217	1	2	yes	—
190	Q₈	—	2	16	no	—
191	Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	8	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₄×#67	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#953	1	4	yes	—
207	C₈	—	12	8	no	—
208	C₂×C₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃	#1830	1	2	yes	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	4	1	no	—
217	C₂²	—	4	1	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₄×#217	1	2	yes	—
221	C₂²	#5211	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#5212	1	2	yes	—
223	C₂²	#5247	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	4	8	no	—
226	C₄	#5210	1	4	yes	—
227	C₄	#5213	1	4	yes	—
228	C₃	#10770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂	—	2	1	no	—
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	2	no	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	#71659	1	2	yes	—
234	C₂	#72127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5211
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#519	C₂
socle	C₂²×C₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#519	D₃
hypocenter	C₃	#10770
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#836	C₄	semidirect
228. C₃	#10770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#519	2
C₂²×#836	2
C₂×#4533	2
#10770	3