Subgroups — #10700975

Order 768.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#4932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4550	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10833	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃⋊#95	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×Dic₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	#4932	—	2	4	no	—
17	C₃×#336	—	2	2	no	—
18	#4550	—	2	4	no	—
19	#4524	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
21	C₂×#376	—	3	1	no	—
22	C₂×#336	—	3	1	no	—
23	C₂×#336	—	3	2	no	—
24	C₂×#336	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
56	Dic₃⋊C₈	—	2	16	no	—
57	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
58	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
60	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
65	#376	—	6	4	no	—
66	C₂×#95	—	3	4	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	6	4	no	—
69	#336	—	6	2	no	—
70	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
144	C₂×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	6	16	no	—
147	#95	—	6	8	no	—
148	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂³×C₃	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	#125	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₃	#95	1	8	yes	—
188	C₃×C₈	—	4	4	no	—
189	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
205	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	6	4	no	—
224	C₂×C₈	—	6	4	no	—
225	C₂×C₈	—	6	4	no	—
226	C₂×C₈	—	12	2	no	—
227	C₂×C₈	—	12	2	no	—
228	C₂×C₈	—	12	2	no	—
229	C₂×C₈	—	12	2	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	3	8	no	—
233	C₄²	—	3	8	no	—
234	C₄²	—	6	4	no	—
235	C₄²	—	6	4	no	—
236	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₃	#382	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	#384	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	#405	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	#405	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	#408	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃	#424	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃	#424	1	4	yes	—
248	C₂²×C₃	#424	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	#424	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#433	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	#433	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	#433	1	4	yes	—
253	C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
256	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	#391	1	2	yes	—
258	Dic₃	—	2	8	no	—
259	Dic₃	—	4	4	no	—
260	C₂³	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#872	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#901	1	4	yes	—
267	C₂³	#907	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	3	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	6	4	no	—
276	C₂×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₄	—	6	8	no	—
278	C₂×C₄	—	6	8	no	—
279	C₂×C₄	—	6	4	no	—
280	C₂×C₄	—	6	8	no	—
281	C₂×C₄	—	12	2	no	—
282	C₂×C₄	—	12	2	no	—
283	C₂×C₄	—	12	4	no	—
284	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#887	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#888	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#888	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#889	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#896	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#944	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	12	4	no	—
302	C₂×C₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	#1729	1	2	yes	—
304	C₂×C₃	#1768	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	#1768	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#1768	1	2	yes	—
307	C₂×C₃	#1798	1	2	yes	—
308	C₂×C₃	#1798	1	2	yes	—
309	C₂×C₃	#1832	1	2	yes	—
310	C₂×C₃	#1843	1	2	yes	—
311	C₂²	#4649	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#4650	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#4667	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#4689	1	2	yes	—
316	C₂²	#4690	1	2	yes	—
317	C₂²	#4708	1	2	yes	—
318	C₂²	#4709	1	2	yes	—
319	C₂²	#4720	1	4	yes	—
320	C₂²	#4727	1	4	yes	—
321	C₂²	#4839	1	4	yes	—
322	C₂²	#4839	1	4	yes	—
323	C₂²	C₄×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#4942	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#4975	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#5102	1	2	yes	—
327	C₂²	#5119	1	2	yes	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	6	8	no	—
330	C₄	—	12	4	no	—
331	C₄	#4646	1	2	yes	—
332	C₄	#4647	1	2	yes	—
333	C₄	#4957	1	2	yes	—
334	C₄	#4976	1	2	yes	—
335	C₃	#10833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂	#68604	1	2	yes	—
337	C₂	#68606	1	2	yes	—
338	C₂	#68661	1	2	yes	—
339	C₂	#68663	1	2	yes	—
340	C₂	Dic₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#69755	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#69832	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#69909	1	2	yes	—
344	C₂	#70446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₃
hypocenter	C₃	#10833
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×Dic₃⋊C₈	C₄	semidirect
335. C₃	#10833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃⋊C₈	2
C₂×#4932	2
C₂×C₃×#336	2
C₂×#4550	2
C₂×#4524	2
#10833	3