Subgroups — Dic₃⋊#338 #10700993

Order 768.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5118	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃⋊#338	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₃⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊#338	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#5118	—	2	2	no	—
13	#5118	—	2	2	no	—
14	#5118	—	2	4	no	—
15	Dic₃×M₁₆	—	2	2	no	—
16	Dic₃×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂×#815	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₃⋊C₈	C₄	1	8	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₃×#338	—	2	2	no	—
21	C₃⋊#338	—	2	2	no	—
22	C₃⋊#338	—	2	4	no	—
23	C₂×#423	—	3	2	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
25	C₂×#338	—	3	2	no	—
26	C₂×#338	—	3	1	no	—
27	C₂×#338	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#208	—	2	2	no	—
49	C₂×#208	—	2	2	no	—
50	C₂×#208	—	2	2	no	—
51	C₂×#208	—	2	2	no	—
52	C₂×#208	—	2	2	no	—
53	C₂×#208	—	2	2	no	—
54	C₂×#208	—	2	2	no	—
55	C₂×#208	—	2	2	no	—
56	C₂×#208	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#208	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#815	—	2	4	no	—
61	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
62	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
70	#423	—	6	2	no	—
71	#423	—	6	2	no	—
72	#423	—	6	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	3	8	no	—
74	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
76	C₂×#97	—	3	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	3	2	no	—
78	#338	—	2	2	no	—
79	#338	—	6	4	no	—
80	#338	—	6	2	no	—
81	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	#208	—	2	4	no	—
117	#208	—	2	4	no	—
118	#208	—	4	2	no	—
119	#208	—	4	2	no	—
120	#208	—	4	2	no	—
121	#208	—	4	2	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
148	C₂×M₁₆	Dic₆	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
152	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
161	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
162	#97	—	6	4	no	—
163	C₄×C₈	—	6	2	no	—
164	C₄×C₈	—	6	2	no	—
165	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	#125	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₃	#95	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₃	#95	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₃	#95	1	2	yes	—
196	C₃×C₈	—	2	4	no	—
197	C₃×C₈	—	4	4	no	—
198	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	6	4	no	—
223	M₁₆	—	6	4	no	—
224	M₁₆	—	12	2	no	—
225	M₁₆	—	12	2	no	—
226	M₁₆	—	12	2	no	—
227	M₁₆	—	12	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	3	4	no	—
234	C₂×C₈	—	6	2	no	—
235	C₂×C₈	—	6	2	no	—
236	C₂×C₈	—	6	4	no	—
237	C₂×C₈	—	6	4	no	—
238	C₂×C₈	—	6	4	no	—
239	C₂×C₈	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄²	—	3	2	no	—
241	C₄²	—	3	2	no	—
242	C₄²	—	3	1	no	—
243	C₄²	—	3	1	no	—
244	C₄²	—	3	2	no	—
245	C₄²	—	3	4	no	—
246	C₄²	—	3	4	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#382	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃	#384	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#389	1	2	yes	—
256	C₂²×C₃	#389	1	2	yes	—
257	C₃×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₃×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
260	C₃×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
261	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
262	C₃×C₄	#391	1	2	yes	—
263	Dic₃	—	2	2	no	—
264	Dic₃	—	2	4	no	—
265	Dic₃	#338	1	4	yes	complemented
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	#888	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#889	1	2	yes	—
269	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#944	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	3	2	no	—
273	C₂×C₄	—	3	2	no	—
274	C₂×C₄	—	3	4	no	—
275	C₂×C₄	—	6	8	no	—
276	C₂×C₄	—	6	4	no	—
277	C₂×C₄	—	12	4	no	—
278	C₂×C₄	—	12	2	no	—
279	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#872	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#877	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#887	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#888	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#896	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	6	4	no	—
300	C₈	—	12	4	no	—
301	C₂×C₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	C₂×#338	1	2	yes	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	#4647	1	2	yes	—
313	C₂²	#4650	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#4975	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#4976	1	2	yes	—
317	C₄	—	3	4	no	—
318	C₄	—	6	2	no	—
319	C₄	—	6	4	no	—
320	C₄	#4646	1	2	yes	—
321	C₄	#4649	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#4667	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₄×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#4942	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#4957	1	2	yes	—
326	C₃	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	D₃×#338	1	2	yes	—
332	C₂	Dic₃⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₃
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#338	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₃
hypocenter	C₃	C₄⋊#338
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
265. Dic₃	#338	semidirect
326. C₃	C₄⋊#338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5118	2
C₂×Dic₃×M₁₆	2
C₂×C₃×#338	2
C₂×C₃⋊#338	2
C₄⋊#338	3

Subgroups — Dic3⋊#338 #10700993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₃⋊#338 #10700993