Subgroups — #10701022

Order 768.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5212	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4526	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10846	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂⁴×C₃×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×#217	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
10	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#95	C₄	1	2	yes	complemented
13	#5212	—	2	4	no	—
14	#5212	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
16	#4526	—	2	8	no	—
17	C₂×#380	—	3	2	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#342	—	3	4	no	—
20	C₂⁵×C₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×C₄	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃×C₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
38	C₂×#217	—	2	8	no	—
39	C₂×#217	—	2	8	no	—
40	C₂×#217	—	2	4	no	—
41	C₂×#217	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	—	4	8	no	—
44	C₃×#95	—	2	4	no	—
45	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	Dic₃	1	2	yes	complemented
51	#380	—	3	8	no	—
52	#380	—	6	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	6	2	no	—
56	C₂×#95	Dic₃	1	2	yes	complemented
57	#342	—	6	8	no	—
58	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	4	8	no	—
95	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
98	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
99	#217	—	2	16	no	—
100	#217	—	4	4	no	—
101	#217	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₃	—	4	16	no	—
103	C₂⁵	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	6	4	no	—
106	C₂³×C₄	Dic₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	12	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	—	6	8	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
152	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₃	#125	1	2	yes	—
155	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	#95	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#99	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₃	—	8	16	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	#235	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂×#67	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	12	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄	—	12	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	12	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	#382	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	#384	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	#389	1	4	yes	—
251	C₂²×C₃	#390	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	#391	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	C₂×#99	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	#410	1	2	yes	—
255	C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₃×C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₄	—	4	8	no	—
258	C₃×C₄	#342	1	4	yes	complemented
259	Dic₃	—	8	8	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	1	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
274	C₂³	#869	1	2	yes	—
275	C₂³	#869	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#870	1	2	yes	—
277	C₂³	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
278	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#875	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂³	#924	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#926	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂³	#930	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	12	8	no	—
305	C₂×C₄	—	12	8	no	—
306	C₂×C₄	—	12	8	no	—
307	C₂×C₄	—	24	16	no	—
308	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#834	1	4	yes	—
312	C₂×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#1740	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#1799	1	4	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	#4928	1	4	yes	—
342	C₂²	#4929	1	2	yes	—
343	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
344	C₂²	#4935	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#4936	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#4939	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#5212	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#834	1	2	yes	—
350	C₂²	#5240	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	8	no	—
354	C₄	—	24	8	no	—
355	C₄	#4526	1	4	yes	complemented
356	C₃	#10846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	#71535	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#4526	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#71592	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#71619	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#10846
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×C₃×C₄²	C₄	semidirect
12. C₂×C₃×#95	C₄	semidirect
14. #5212	C₄	semidirect
50. C₂²×C₄²	Dic₃	semidirect
56. C₂×#95	Dic₃	semidirect
90. C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
212. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	semidirect
258. C₃×C₄	#342	semidirect
355. C₄	#4526	semidirect
356. C₃	#10846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#5212	2
C₂×#4526	2
#10846	3