Subgroups — #10701023

Order 768.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5118	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×Dic₃×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4554	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10847	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	#5118	—	2	4	no	—
15	#5118	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₃⋊C₈	—	2	2	no	—
18	Dic₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	Dic₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₃×#343	—	2	2	no	—
21	#4554	—	2	4	no	—
22	#4530	—	2	2	no	—
23	C₂×#423	—	3	2	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
25	C₂×#343	—	3	2	no	—
26	C₂×#343	—	3	1	no	—
27	C₂×#343	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×#208	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	—	2	2	no	—
60	C₂×#208	—	2	2	no	—
61	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
64	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
65	Dic₃⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	3	2	no	—
72	#423	—	3	8	no	—
73	#423	—	6	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
78	C₂×#95	—	3	2	no	—
79	#343	—	2	2	no	—
80	#343	—	6	4	no	—
81	#343	—	6	2	no	—
82	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	#208	—	2	4	no	—
132	#208	—	2	4	no	—
133	#208	—	4	2	no	—
134	#208	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
154	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	Dic₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	12	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
175	#95	—	6	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	#125	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₃	#95	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₃	#95	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₃	#95	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₃	#100	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₃	#101	1	2	yes	—
226	C₃×C₈	—	4	4	no	—
227	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
249	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	6	4	no	—
265	M₁₆	—	6	4	no	—
266	M₁₆	—	12	2	no	—
267	M₁₆	—	12	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	6	4	no	—
272	C₂×C₈	—	12	2	no	—
273	C₂×C₈	—	12	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
278	C₄²	—	3	4	no	—
279	C₄²	—	3	4	no	—
280	C₄²	—	3	4	no	—
281	C₄²	—	3	4	no	—
282	C₄²	—	12	4	no	—
283	C₄²	—	12	4	no	—
284	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃	#382	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#384	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	#413	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃	#413	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄	—	4	4	no	—
308	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
311	C₃×C₄	#391	1	2	yes	—
312	Dic₃	—	2	2	no	—
313	Dic₃	—	2	4	no	—
314	Dic₃	—	4	4	no	—
315	Dic₃	#343	1	4	yes	complemented
316	C₂³	—	2	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#872	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	3	2	no	—
329	C₂×C₄	—	3	2	no	—
330	C₂×C₄	—	3	2	no	—
331	C₂×C₄	—	3	2	no	—
332	C₂×C₄	—	3	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	6	4	no	—
338	C₂×C₄	—	6	4	no	—
339	C₂×C₄	—	6	1	no	—
340	C₂×C₄	—	6	2	no	—
341	C₂×C₄	—	6	1	no	—
342	C₂×C₄	—	6	2	no	—
343	C₂×C₄	—	6	4	no	—
344	C₂×C₄	—	12	2	no	—
345	C₂×C₄	—	12	2	no	—
346	C₂×C₄	—	12	4	no	—
347	C₂×C₄	—	12	2	no	—
348	C₂×C₄	—	12	2	no	—
349	C₂×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#887	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#888	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#888	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#889	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#896	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#944	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	12	4	no	—
368	C₂×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#1742	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	#1800	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	#1800	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃	#1801	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃	#1801	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	#4649	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#4650	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	D₃×#95	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#4667	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	D₃×#100	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#4745	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	D₃×#101	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#4751	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₄×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#4942	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#4975	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	3	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	6	2	no	—
405	C₄	—	6	4	no	—
406	C₄	—	12	4	no	—
407	C₄	#4646	1	2	yes	—
408	C₄	#4647	1	2	yes	—
409	C₄	#4957	1	2	yes	—
410	C₄	#4976	1	2	yes	—
411	C₃	#10847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	D₃×#343	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#68989	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#68994	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#68997	1	1	yes	characteristic
420	C₂	Dic₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#70063	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#70097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₃
hypocenter	C₃	#10847
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #5118	C₄	semidirect
315. Dic₃	#343	semidirect
411. C₃	#10847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5118	2
C₂×Dic₃×C₄⋊C₄	2
C₂×C₃×#343	2
C₂×#4554	2
C₂×#4530	2
#10847	3