Subgroups — #10701025

Order 768.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4924	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4530	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10847	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₃×C₄²	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
9	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#95	C₄	1	2	yes	—
12	#4924	—	2	4	no	—
13	#4924	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	#4530	—	2	8	no	—
17	C₂×#423	—	3	2	no	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#343	—	3	4	no	—
20	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
31	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×#208	—	2	4	no	—
37	C₂×#208	—	2	8	no	—
38	C₂×#208	—	2	8	no	—
39	C₂×#208	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₃×#95	—	2	4	no	—
42	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
43	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	Dic₃	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	#423	—	3	8	no	—
49	#423	—	6	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	Dic₃	1	2	yes	—
55	#343	—	6	8	no	—
56	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
79	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#208	—	2	16	no	—
88	#208	—	4	4	no	—
89	#208	—	4	4	no	—
90	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
99	C₂×M₁₆	—	6	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	Dic₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
115	#95	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	#95	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	#100	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	#101	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₃×C₄	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
176	M₁₆	—	6	16	no	—
177	M₁₆	—	12	4	no	—
178	M₁₆	—	12	4	no	—
179	C₂×C₈	—	6	8	no	—
180	C₂×C₈	—	12	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃	#382	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃	#384	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
205	C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₃×C₄	—	4	8	no	—
208	C₃×C₄	#343	1	4	yes	complemented
209	C₃×C₄	#389	1	4	yes	—
210	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
211	C₃×C₄	#391	1	2	yes	—
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#926	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#833	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#836	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#869	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#869	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#870	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#875	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#924	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#930	1	4	yes	—
248	C₈	—	12	8	no	—
249	C₂×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃	#1742	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃	#1800	1	2	yes	—
256	C₂×C₃	#1801	1	2	yes	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
266	C₂²	#4935	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#4936	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#5212	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#833	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#836	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#5237	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	#4530	1	4	yes	complemented
277	C₄	#4928	1	4	yes	—
278	C₄	#4929	1	2	yes	—
279	C₄	#4939	1	2	yes	—
280	C₃	#10847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	#71535	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#4530	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#71587	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#71617	1	2	yes	—
288	C₂	#71637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#10847
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #4924	C₄	semidirect
208. C₃×C₄	#343	semidirect
276. C₄	#4530	semidirect
280. C₃	#10847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#4924	2
C₂×#4530	2
#10847	3