Subgroups — #10701036

Order 768.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#4936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4529	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10850	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×#95	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃⋊#95	—	2	1	no	—
16	#4936	—	2	2	no	—
17	#4936	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
21	#4529	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
23	C₂×#382	—	3	1	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#340	—	3	4	no	—
26	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
38	C₂×C₃×C₄²	—	4	4	no	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₃×#95	—	2	4	no	—
55	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	6	2	no	—
66	#382	—	3	4	no	—
67	#382	—	6	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
70	C₂×#95	—	2	1	no	—
71	C₂×#95	—	6	1	no	—
72	C₂×#95	—	6	1	no	—
73	#340	—	6	8	no	—
74	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
104	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
109	C₃×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
110	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
123	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	Dic₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	6	4	no	—
152	#95	—	6	4	no	—
153	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
159	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃	#137	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	#95	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	#95	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃×C₄	#125	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
198	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
213	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	6	8	no	—
230	C₂×C₈	—	6	4	no	—
231	C₂×C₈	—	12	2	no	—
232	C₂×C₈	—	12	2	no	—
233	C₂×C₈	—	12	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
240	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₃	1	8	yes	—
241	C₄²	—	4	8	no	—
242	C₄²	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
243	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
245	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
248	C₂²×C₃	#389	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	#391	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₃	#416	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	#416	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃	#417	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	#418	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#419	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₃	#427	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃	#428	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	#463	1	4	yes	—
259	C₂²×C₃	#464	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃	#478	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃	#479	1	4	yes	—
262	C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₄	—	4	8	no	—
265	C₃×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₃×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
271	Dic₃	—	8	4	no	—
272	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#924	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#930	1	2	yes	—
276	C₂³	#932	1	2	yes	—
277	C₂³	#942	1	2	yes	—
278	C₂³	#950	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	12	4	no	—
293	C₂×C₄	—	12	4	no	—
294	C₂×C₄	—	12	4	no	—
295	C₂×C₄	—	24	4	no	—
296	C₂×C₄	—	24	4	no	—
297	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₄×Dic₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#869	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#869	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#870	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#924	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#926	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
317	C₈	—	12	4	no	—
318	C₂×C₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	#1735	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	#1736	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#1804	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	#1805	1	2	yes	—
323	C₂×C₃	#1949	1	4	yes	—
324	C₂×C₃	#1983	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	#1989	1	2	yes	—
326	C₂²	#4928	1	2	yes	—
327	C₂²	#4929	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#4964	1	2	yes	—
330	C₂²	#4966	1	2	yes	—
331	C₂²	#4998	1	2	yes	—
332	C₂²	#5002	1	2	yes	—
333	C₂²	#5009	1	4	yes	—
334	C₂²	#5016	1	4	yes	—
335	C₂²	#5022	1	4	yes	—
336	C₂²	#5028	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#5212	1	2	yes	—
339	C₂²	#5215	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#5225	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#5233	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	—	24	4	no	—
346	C₄	#4928	1	2	yes	—
347	C₄	#4929	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₄×C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
349	C₄	#4935	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#4936	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#4939	1	1	yes	characteristic
352	C₃	#10850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂	#69468	1	4	yes	—
354	C₂	#69488	1	2	yes	—
355	C₂	#69491	1	2	yes	—
356	C₂	#71535	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#71558	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#71580	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#71605	1	2	yes	—
360	C₂	#71627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#10850
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
17. #4936	C₄	semidirect
20. C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₄	semidirect
69. C₄×C₄⋊C₄	Dic₃	semidirect
352. C₃	#10850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#4936	2
C₂²×C₄⋊(C₃⋊C₈)	2
C₂×#4529	2
#10850	3