Subgroups — #10701045

Order 768.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4523	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10852	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
11	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₃×#95	—	2	1	no	—
14	C₄×#217	—	2	1	no	—
15	C₄×#217	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	#4932	—	2	1	no	—
19	C₄²×Dic₃	—	2	1	no	—
20	#4924	—	2	2	no	—
21	#4924	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	#4523	—	2	8	no	—
25	C₂×#423	—	3	1	no	—
26	C₄×#117	—	3	1	no	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#339	—	3	4	no	—
29	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
36	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#217	—	2	2	no	—
48	#926	—	2	2	no	—
49	#926	—	2	2	no	—
50	#926	D₄	1	4	yes	—
51	#926	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#208	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	4	no	—
58	C₂×#208	—	2	4	no	—
59	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₃×#95	—	2	4	no	—
62	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂×#117	—	3	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	#423	—	3	4	no	—
72	#423	—	6	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	6	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	Dic₃	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
81	#376	—	6	1	no	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	C₄³	—	6	1	no	—
84	#339	—	6	8	no	—
85	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₃×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
116	C₃×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
117	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₃×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₃×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#217	—	2	4	no	—
124	#217	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
127	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
131	#208	—	2	8	no	—
132	#208	—	4	2	no	—
133	#208	—	4	2	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
145	#117	—	3	4	no	—
146	#117	—	3	4	no	—
147	#117	—	6	2	no	—
148	#117	—	6	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
159	C₂×C₄²	Dic₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	6	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	6	2	no	—
172	#95	—	6	2	no	—
173	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#95	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#104	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#125	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
217	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	6	8	no	—
245	M₁₆	—	12	2	no	—
246	M₁₆	—	12	2	no	—
247	C₂×C₈	—	6	4	no	—
248	C₂×C₈	—	12	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	6	4	no	—
258	C₄²	—	6	4	no	—
259	C₄²	—	12	4	no	—
260	C₄²	—	12	4	no	—
261	C₄²	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×Dic₃	1	2	yes	—
263	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
267	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#380	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	#389	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	#391	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	C₂×#104	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	#421	1	2	yes	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	4	8	no	—
286	C₃×C₄	#339	1	4	yes	complemented
287	C₃×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₃×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	#389	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
292	C₃×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
293	Dic₃	—	4	8	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#938	1	2	yes	—
299	C₂³	#946	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	6	8	no	—
313	C₂×C₄	—	12	4	no	—
314	C₂×C₄	—	12	4	no	—
315	C₂×C₄	#805	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₃⋊#95	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#887	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#888	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#890	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#944	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	12	4	no	—
339	C₂×C₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃	#1733	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	#1806	1	4	yes	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	C₂×#805	1	2	yes	—
353	C₂²	#4972	1	2	yes	—
354	C₂²	#4987	1	2	yes	—
355	C₂²	#5005	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×C₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#5229	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	12	8	no	—
364	C₄	#4523	1	4	yes	complemented
365	C₄	#4973	1	1	yes	characteristic
366	C₄	Dic₃×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₄	#4975	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#4977	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#4984	1	2	yes	—
370	C₄	#4988	1	1	yes	characteristic
371	C₃	#10852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	#69494	1	4	yes	—
376	C₂	C₂×#4523	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#71563	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#71578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₁₂
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₃
hypocenter	C₃	#10852
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊Dic₃	C₄	semidirect
17. C₄×C₄⋊Dic₃	C₄	semidirect
21. #4924	C₄	semidirect
78. C₄×C₄⋊C₄	Dic₃	semidirect
126. C₄⋊Dic₃	C₄⋊C₄	semidirect
286. C₃×C₄	#339	semidirect
364. C₄	#4523	semidirect
371. C₃	#10852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×C₄×C₄⋊C₄	2
C₄×#926	2
C₂×#4924	2
C₂×#4523	2
#10852	3