Subgroups — #10701513

Order 768.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5126	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10937	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#405	—	2	4	no	—
13	C₃×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	#5126	—	2	4	no	—
15	#5126	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
17	#4987	—	2	2	no	—
18	#4955	C₄	1	2	yes	—
19	#4943	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	#4556	—	2	4	no	—
22	#4530	—	2	2	no	—
23	C₂×#407	—	3	2	no	—
24	#2873	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2280	—	3	1	no	—
26	C₂×#344	—	3	2	no	—
27	#1742	—	3	1	no	—
28	C₂⁴×D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₃×#117	—	2	2	no	—
47	C₃×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	#926	—	2	2	no	—
54	#926	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	—	2	2	no	—
60	C₂×#208	—	2	2	no	—
61	C₂×#208	—	2	2	no	—
62	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₃×#97	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	3	1	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂×#117	—	3	1	no	—
72	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	#407	—	3	8	no	—
74	#407	—	6	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	#381	—	3	2	no	—
79	#380	—	6	2	no	—
80	#379	—	3	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
82	#344	—	6	4	no	—
83	#343	—	6	2	no	—
84	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
122	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
133	#217	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
138	#208	—	2	4	no	—
139	#208	—	2	4	no	—
140	#208	—	4	2	no	—
141	#208	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂⁵	—	3	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	3	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
166	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
167	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₈	#67	1	4	yes	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	6	2	no	—
173	#117	—	6	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
180	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	#95	—	6	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
228	C₄×D₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₃	—	4	4	no	—
230	C₄×D₃	—	4	4	no	—
231	C₄×D₃	—	4	4	no	—
232	C₃×C₈	—	2	8	no	—
233	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	—	3	2	no	—
235	C₂⁴	—	6	1	no	—
236	C₂⁴	—	6	2	no	—
237	C₂⁴	—	6	1	no	—
238	C₂⁴	—	6	2	no	—
239	C₂⁴	—	12	4	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
263	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	6	4	no	—
277	M₁₆	—	6	4	no	—
278	M₁₆	—	12	2	no	—
279	M₁₆	—	12	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	6	4	no	—
283	C₂×C₈	—	12	2	no	—
284	C₂×C₈	—	12	2	no	—
285	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	complemented
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	12	8	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	12	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₃	—	2	4	no	—
306	C₂×D₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₃	—	4	8	no	—
311	C₂×D₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₃	—	4	2	no	—
313	C₃×C₄	—	4	4	no	—
314	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
315	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
316	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
317	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
318	Dic₃	—	4	2	no	—
319	Dic₃	—	8	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	6	4	no	—
322	C₂³	—	6	8	no	—
323	C₂³	—	6	4	no	—
324	C₂³	—	6	2	no	—
325	C₂³	—	12	2	no	—
326	C₂³	—	12	4	no	—
327	C₂³	—	12	4	no	—
328	C₂³	—	12	4	no	—
329	C₂³	—	12	8	no	—
330	C₂³	—	12	1	no	—
331	C₂³	—	12	2	no	—
332	C₂³	—	12	1	no	—
333	C₂³	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#872	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	6	4	no	—
341	C₂×C₄	—	6	2	no	—
342	C₂×C₄	—	12	1	no	—
343	C₂×C₄	—	12	2	no	—
344	C₂×C₄	—	12	1	no	—
345	C₂×C₄	—	12	4	no	—
346	C₂×C₄	—	12	4	no	—
347	C₂×C₄	—	12	4	no	—
348	C₂×C₄	—	12	4	no	—
349	C₂×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂×C₄	—	12	2	no	—
351	C₂×C₄	#872	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#875	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#876	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#929	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	8	no	—
368	C₈	—	12	4	no	—
369	C₂×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#1891	1	2	yes	—
375	D₃	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	6	4	no	—
382	C₂²	—	6	8	no	—
383	C₂²	—	12	4	no	—
384	C₂²	—	12	2	no	—
385	C₂²	—	12	4	no	—
386	C₂²	—	12	8	no	—
387	C₂²	—	12	4	no	—
388	C₂²	—	12	2	no	—
389	C₂²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#4940	1	2	yes	—
393	C₂²	#5213	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	12	2	no	—
396	C₄	—	24	2	no	—
397	C₄	#4939	1	2	yes	—
398	C₄	#4940	1	2	yes	—
399	C₄	#4940	1	2	yes	—
400	C₄	#5213	1	2	yes	—
401	C₃	#10937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	12	4	no	—
407	C₂	#71537	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#72029	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#953
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂⁴×D₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#2873	D₃
hypocenter	C₃	#10937
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#2873	C₂	semidirect
4. C₂×#4556	C₂	semidirect
5. #71587	C₂	semidirect
15. #5126	C₄	semidirect
24. #2873	D₃	semidirect
128. C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
285. C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	semidirect
401. C₃	#10937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2873	2
C₂×#5126	2
#82267	2
C₂×#4556	2
#71587	2
#10937	3