Subgroups — #10701521

Order 768.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#71587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10939	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#390	—	2	2	no	—
13	C₃×#390	—	2	2	no	—
14	C₃×#379	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#833	—	2	4	no	—
16	C₂×#833	—	2	4	no	—
17	C₂×#833	C₄	1	8	yes	complemented
18	#4997	—	2	4	no	—
19	C₄×#208	—	2	2	no	—
20	#4533	—	2	4	no	—
21	#4530	—	2	2	no	—
22	C₂²×#100	—	3	2	no	—
23	#2873	—	3	1	no	—
24	#2309	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#344	—	3	2	no	—
26	#1742	—	3	1	no	—
27	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#117	—	2	2	no	—
38	C₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#208	—	2	2	no	—
49	C₂×#208	—	2	2	no	—
50	C₂×#208	—	2	2	no	—
51	C₂×#208	—	2	2	no	—
52	C₂×#208	—	2	2	no	—
53	C₂×#208	—	2	2	no	—
54	C₂×#208	—	2	2	no	—
55	C₂×#208	—	2	2	no	—
56	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#833	—	2	16	no	—
63	#803	—	2	4	no	—
64	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
68	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#100	—	3	8	no	—
71	C₂×#100	—	6	4	no	—
72	C₂×#100	—	6	4	no	—
73	#405	—	6	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
75	#390	—	2	2	no	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#379	Dic₃	1	4	yes	—
78	#344	—	6	4	no	—
79	#343	—	6	2	no	—
80	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
85	C₂⁴×C₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
118	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
122	#208	—	2	4	no	—
123	#208	—	2	4	no	—
124	#208	—	2	4	no	—
125	#208	—	2	4	no	—
126	#208	—	2	4	no	—
127	#208	—	4	2	no	—
128	#208	—	4	2	no	—
129	#208	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂⁵	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
171	#100	—	6	16	no	—
172	#97	—	6	4	no	—
173	C₄×C₈	—	6	4	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₃×D₄	—	4	4	no	—
191	C₃×D₄	—	4	4	no	—
192	C₃×D₄	—	4	4	no	—
193	C₃×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
215	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	1	no	—
234	C₂×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	3	8	no	—
250	M₁₆	—	6	4	no	—
251	M₁₆	—	6	4	no	—
252	M₁₆	—	6	4	no	—
253	M₁₆	—	6	4	no	—
254	M₁₆	—	6	4	no	—
255	M₁₆	—	12	2	no	—
256	M₁₆	—	12	2	no	—
257	C₂×C₈	—	6	4	no	—
258	C₂×C₈	—	6	4	no	—
259	C₂×C₈	—	6	4	no	—
260	C₂×C₈	—	6	4	no	—
261	C₂×C₈	—	12	2	no	—
262	C₂×C₈	—	12	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄	—	8	2	no	—
290	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
292	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
293	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	8	8	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#926	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
308	C₂³	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#879	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#935	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	6	8	no	—
335	C₈	—	12	4	no	—
336	C₂×C₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₃	—	8	4	no	—
341	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#1914	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²	#4951	1	2	yes	—
356	C₂²	C₄×#217	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#5220	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	#4944	1	2	yes	—
362	C₄	#4945	1	2	yes	—
363	C₄	#4956	1	2	yes	—
364	C₄	#4957	1	2	yes	—
365	C₃	#10939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	8	4	no	—
371	C₂	#71545	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#71855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5220
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#2309	D₃
hypocenter	C₃	#10939
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #82202	C₂	semidirect
4. C₂×#4533	C₂	semidirect
5. #71587	C₂	semidirect
17. C₂×#833	C₄	semidirect
129. #208	C₂²⋊C₄	semidirect
365. C₃	#10939	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2309	2
C₂²×#833	2
#82202	2
C₂×#4533	2
#71587	2
#10939	3