Subgroups — #10701529

Order 768.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#824	C₂	1	2	yes	maximal
2	#82230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#82202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4556	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10940	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#824	—	2	4	no	—
13	C₂×#824	—	2	4	no	—
14	C₂×#824	C₄	1	8	yes	complemented
15	#4997	—	2	4	no	—
16	#4973	—	2	2	no	—
17	#4943	C₄	1	4	yes	—
18	#4929	—	2	2	no	—
19	C₄×#208	—	2	2	no	—
20	C₃×#343	—	2	2	no	—
21	#4556	—	2	4	no	—
22	C₂²×#101	—	3	2	no	—
23	#2873	—	3	1	no	—
24	#2310	—	3	1	no	—
25	C₂×#344	—	3	2	no	—
26	#1742	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
44	C₃×#117	—	2	2	no	—
45	C₃×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#926	—	2	2	no	—
51	#926	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#208	—	2	2	no	—
55	C₂×#208	—	2	2	no	—
56	C₂×#208	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
62	#824	—	2	16	no	—
63	#803	—	2	4	no	—
64	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂×#117	—	3	1	no	—
69	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#101	—	3	8	no	—
71	C₂×#101	—	6	4	no	—
72	C₂×#101	—	6	4	no	—
73	#405	—	6	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
75	#391	—	6	2	no	—
76	#391	—	6	2	no	—
77	#381	—	3	4	no	—
78	#344	—	6	4	no	—
79	#343	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
112	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
123	#217	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
127	#208	—	2	4	no	—
128	#208	—	2	4	no	—
129	#208	—	2	4	no	—
130	#208	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
155	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	6	2	no	—
161	#117	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
167	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
168	#101	—	6	16	no	—
169	#97	—	6	4	no	—
170	C₄×C₈	—	6	4	no	—
171	#95	—	6	8	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
203	Dic₆	—	4	4	no	—
204	Dic₆	—	4	4	no	—
205	Dic₆	—	4	4	no	—
206	Dic₆	—	4	4	no	—
207	C₃×C₈	—	4	4	no	—
208	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
232	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	3	8	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	6	4	no	—
247	M₁₆	—	6	4	no	—
248	M₁₆	—	6	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	6	4	no	—
253	C₂×C₈	—	6	4	no	—
254	C₂×C₈	—	6	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	12	1	no	—
262	C₄²	—	12	1	no	—
263	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄	—	4	4	no	—
274	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
275	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
276	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
278	Dic₃	—	4	4	no	—
279	Dic₃	—	8	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#872	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#67⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂³	#893	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	12	4	no	—
287	Q₈	—	12	4	no	—
288	Q₈	—	12	4	no	—
289	Q₈	—	12	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	6	8	no	—
293	C₂×C₄	—	6	4	no	—
294	C₂×C₄	—	12	4	no	—
295	C₂×C₄	—	12	2	no	—
296	C₂×C₄	—	12	2	no	—
297	C₂×C₄	—	12	4	no	—
298	C₂×C₄	—	12	2	no	—
299	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#894	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#898	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₈	—	6	8	no	—
317	C₂×C₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	#1915	1	2	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	#4666	1	2	yes	—
329	C₂²	#4669	1	2	yes	—
330	C₂²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#4958	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	12	4	no	—
335	C₄	—	24	2	no	—
336	C₄	#4665	1	2	yes	—
337	C₄	#4670	1	2	yes	—
338	C₄	#4957	1	2	yes	—
339	C₄	#4990	1	2	yes	—
340	C₃	#10940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	#69408	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#70138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4958
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#1742	D₃
hypocenter	C₃	#10940
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#824	C₄	semidirect
340. C₃	#10940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#824	2
#82230	2
#82202	2
C₃×#1742	2
C₂×#4556	2
#10940	3