Subgroups — #10701549

Order 768.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#71985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10943	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5131	—	2	2	no	—
17	#5131	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#823	—	2	2	no	—
19	C₂×#823	—	2	2	no	—
20	C₂×#823	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#821	—	2	1	no	—
22	C₂×#821	—	2	1	no	—
23	C₂×#821	—	2	2	no	—
24	C₂×#821	—	2	2	no	—
25	C₂×#821	C₄	1	4	yes	complemented
26	#5101	—	2	2	no	—
27	#5101	—	2	2	no	—
28	C₂×#815	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
30	C₃×#341	—	2	2	no	—
31	#4554	—	2	2	no	—
32	#4551	—	2	2	no	—
33	C₂×#418	—	3	1	no	—
34	C₂²×#102	—	3	1	no	—
35	C₂²×#100	—	3	1	no	—
36	C₂×#405	—	3	1	no	—
37	C₂×#343	—	3	1	no	—
38	C₂×#341	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1736	—	3	1	no	—
40	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#217	—	2	1	no	—
80	#926	—	2	1	no	—
81	#926	—	2	1	no	—
82	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#926	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#208	—	2	1	no	—
93	C₂×#208	—	2	1	no	—
94	C₂×#208	—	2	1	no	—
95	C₂×#208	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#208	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#208	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
99	#823	—	2	8	no	—
100	#821	—	2	4	no	—
101	#821	—	2	4	no	—
102	#821	—	2	8	no	—
103	#815	—	2	4	no	—
104	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	—	3	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
112	#418	—	3	4	no	—
113	#418	—	6	2	no	—
114	C₂×#102	—	3	4	no	—
115	C₂×#102	—	6	2	no	—
116	C₂×#102	—	6	1	no	—
117	C₂×#102	—	6	1	no	—
118	C₂×#102	—	6	2	no	—
119	C₂×#100	—	3	4	no	—
120	C₂×#100	—	6	2	no	—
121	C₂×#100	—	6	2	no	—
122	#405	—	6	2	no	—
123	#405	—	6	2	no	—
124	C₂×#97	—	6	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
126	#343	—	6	2	no	—
127	#341	—	2	2	no	—
128	#340	—	6	2	no	—
129	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₃	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	8	2	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
175	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
176	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
179	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
180	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
184	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
185	C₂×D₁₂	C₄²	1	4	yes	—
186	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
191	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
192	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
193	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
194	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
207	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	#217	—	2	2	no	—
211	#217	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
216	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
217	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
220	#208	—	2	2	no	—
221	#208	—	2	2	no	—
222	#208	—	2	2	no	—
223	#208	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂⁵	—	6	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
260	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	D₁₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
273	#117	—	3	2	no	—
274	#117	—	3	2	no	—
275	#117	—	6	1	no	—
276	#117	—	6	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
286	#102	—	6	8	no	—
287	#102	—	6	4	no	—
288	#102	—	6	4	no	—
289	#100	—	6	8	no	—
290	#97	—	6	4	no	—
291	C₄×C₈	—	6	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₃	#126	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
309	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
310	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
316	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₃×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
352	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
353	D₁₂	—	2	4	no	—
354	D₁₂	—	2	4	no	—
355	D₁₂	—	4	2	no	—
356	D₁₂	—	4	2	no	—
357	D₁₂	—	4	2	no	—
358	D₁₂	—	4	2	no	—
359	D₁₂	—	4	2	no	—
360	D₁₂	—	4	2	no	—
361	C₃×C₈	—	2	2	no	—
362	C₃×C₈	—	2	2	no	—
363	C₃×C₈	—	4	2	no	—
364	C₃×C₈	—	4	2	no	—
365	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	6	2	no	—
367	C₂⁴	—	6	2	no	—
368	C₂⁴	—	6	2	no	—
369	C₂⁴	—	12	1	no	—
370	C₂⁴	—	12	1	no	—
371	C₂⁴	—	12	1	no	—
372	C₂⁴	—	12	1	no	—
373	C₂⁴	—	24	2	no	—
374	C₂⁴	—	24	2	no	—
375	C₂⁴	#239	1	1	yes	characteristic
376	C₂×D₄	—	3	4	no	—
377	C₂×D₄	—	6	2	no	—
378	C₂×D₄	—	6	2	no	—
379	C₂×D₄	—	6	2	no	—
380	C₂×D₄	—	6	2	no	—
381	C₂×D₄	—	6	2	no	—
382	C₂×D₄	—	6	2	no	—
383	C₂×D₄	—	6	2	no	—
384	C₂×D₄	—	6	2	no	—
385	C₂×D₄	—	6	2	no	—
386	C₂×D₄	—	6	2	no	—
387	C₂×D₄	—	6	2	no	—
388	C₂×D₄	—	6	2	no	—
389	C₂×D₄	—	6	2	no	—
390	C₂×D₄	—	6	2	no	—
391	C₂×D₄	—	6	2	no	—
392	C₂×D₄	—	12	1	no	—
393	C₂×D₄	—	12	1	no	—
394	C₂×D₄	—	12	1	no	—
395	C₂×D₄	—	12	1	no	—
396	C₂×D₄	—	12	1	no	—
397	C₂×D₄	—	12	1	no	—
398	C₂×D₄	—	12	1	no	—
399	C₂×D₄	—	12	1	no	—
400	C₂×D₄	—	12	1	no	—
401	C₂×D₄	—	12	1	no	—
402	C₂×D₄	—	12	1	no	—
403	C₂×D₄	—	12	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	24	2	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	3	4	no	—
428	M₁₆	—	4	1	no	—
429	M₁₆	—	4	1	no	—
430	M₁₆	—	4	1	no	—
431	M₁₆	—	4	1	no	—
432	M₁₆	—	6	2	no	—
433	M₁₆	—	6	2	no	—
434	M₁₆	—	6	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	1	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	6	2	no	—
450	C₂×C₈	—	6	2	no	—
451	C₂×C₈	—	6	2	no	—
452	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
462	C₄²	—	6	2	no	—
463	C₄²	—	6	2	no	—
464	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₃	#471	1	2	yes	—
480	C₂²×C₃	#472	1	2	yes	—
481	C₂×D₃	—	4	4	no	—
482	C₂×D₃	—	8	4	no	—
483	C₂×D₃	—	8	4	no	—
484	C₂×D₃	—	8	4	no	—
485	C₂×D₃	—	8	4	no	—
486	C₂×D₃	—	8	4	no	—
487	C₂×D₃	—	8	2	no	—
488	C₂×D₃	—	8	2	no	—
489	C₂×D₃	—	8	4	no	—
490	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
493	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
494	C₃×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
495	C₃×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
496	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
497	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
498	Dic₃	—	4	4	no	—
499	Dic₃	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	6	4	no	—
503	C₂³	—	12	2	no	—
504	C₂³	—	12	2	no	—
505	C₂³	—	12	2	no	—
506	C₂³	—	12	2	no	—
507	C₂³	—	12	2	no	—
508	C₂³	—	12	2	no	—
509	C₂³	—	24	2	no	—
510	C₂³	—	24	2	no	—
511	C₂³	—	24	4	no	—
512	C₂³	—	24	4	no	—
513	C₂³	—	24	2	no	—
514	C₂³	—	24	2	no	—
515	C₂³	—	24	4	no	—
516	C₂³	—	24	4	no	—
517	C₂³	—	24	2	no	—
518	C₂³	—	24	2	no	—
519	C₂³	#892	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#894	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#898	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#947	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	6	4	no	—
527	D₄	—	6	4	no	—
528	D₄	—	12	2	no	—
529	D₄	—	12	2	no	—
530	D₄	—	12	2	no	—
531	D₄	—	12	2	no	—
532	D₄	—	12	2	no	—
533	D₄	—	12	2	no	—
534	C₂×C₄	—	6	4	no	—
535	C₂×C₄	—	12	2	no	—
536	C₂×C₄	—	12	2	no	—
537	C₂×C₄	—	12	2	no	—
538	C₂×C₄	—	24	2	no	—
539	C₂×C₄	—	24	2	no	—
540	C₂×C₄	—	24	2	no	—
541	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#872	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#892	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#898	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	6	4	no	—
574	C₂×C₃	—	2	1	no	—
575	C₂×C₃	—	2	1	no	—
576	C₂×C₃	—	2	1	no	—
577	C₂×C₃	—	2	1	no	—
578	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₃	#1907	1	2	yes	—
580	C₂×C₃	#1931	1	2	yes	—
581	C₂×C₃	#1977	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₃	#1978	1	1	yes	characteristic
583	D₃	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	12	4	no	—
593	C₂²	—	24	4	no	—
594	C₂²	—	24	4	no	—
595	C₂²	—	24	4	no	—
596	C₂²	—	24	4	no	—
597	C₂²	—	24	2	no	—
598	C₂²	—	24	2	no	—
599	C₂²	—	24	4	no	—
600	C₂²	—	24	4	no	—
601	C₂²	#4665	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#4666	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#4669	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#4670	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#4897	1	2	yes	—
606	C₂²	#4898	1	2	yes	—
607	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#4990	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#4990	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	12	4	no	—
611	C₄	—	24	2	no	—
612	C₄	#4665	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#4666	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#4669	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#4670	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#4957	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#4957	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#4958	1	1	yes	characteristic
620	C₃	#10943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	24	4	no	—
626	C₂	#68931	1	2	yes	—
627	C₂	#68948	1	2	yes	—
628	C₂	#69408	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#70708	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#70709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#895
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₃	#121
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#341	D₃
hypocenter	C₃	#10943
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#5101	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#341	C₂	semidirect
6. C₂×#4554	C₂	semidirect
7. #71985	C₂	semidirect
17. #5131	C₄	semidirect
20. C₂×#823	C₄	semidirect
25. C₂×#821	C₄	semidirect
38. C₂×#341	D₃	semidirect
620. C₃	#10943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5131	2
C₂²×#823	2
C₂²×#821	2
C₂×#5101	2
C₂×C₃×#341	2
C₂×#4554	2
#71985	2
#10943	3