Subgroups — #10701565

Order 768.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10946	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5139	—	2	2	no	—
17	#5139	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#825	—	2	2	no	—
19	C₂×#825	—	2	2	no	—
20	C₂×#825	—	2	1	no	—
21	C₂×#825	—	2	1	no	—
22	C₂×#825	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#824	C₄	1	2	yes	complemented
24	#5132	—	2	2	no	—
25	#5132	—	2	2	no	—
26	C₂×#823	C₄	1	2	yes	complemented
27	Dic₃×M₁₆	—	2	2	no	—
28	Dic₃×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×#815	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₃	—	2	1	no	—
31	C₃×#341	—	2	2	no	—
32	#4556	—	2	2	no	—
33	#4555	—	2	2	no	—
34	C₂×#421	—	3	1	no	—
35	C₂²×#104	—	3	1	no	—
36	C₂×#413	—	3	1	no	—
37	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
38	C₂×#344	—	3	1	no	—
39	#1738	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#339	—	3	1	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#67	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#235	—	2	1	no	—
45	C₂×#235	—	2	1	no	—
46	C₂×#235	—	2	1	no	—
47	C₂×#235	—	2	1	no	—
48	C₂×#235	—	2	1	no	—
49	C₂×#235	—	2	1	no	—
50	C₂×#235	—	2	1	no	—
51	C₂×#235	—	2	1	no	—
52	C₂×#235	—	2	1	no	—
53	C₂×#235	—	2	1	no	—
54	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#235	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×#217	—	2	1	no	—
81	#926	—	2	1	no	—
82	#926	—	2	1	no	—
83	#926	—	2	1	no	—
84	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#208	—	2	1	no	—
95	C₂×#208	—	2	1	no	—
96	C₂×#208	—	2	1	no	—
97	C₂×#208	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#208	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#208	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
101	#825	—	2	8	no	—
102	#825	—	2	4	no	—
103	#825	—	2	4	no	—
104	#824	—	2	4	no	—
105	#823	—	2	4	no	—
106	#815	—	2	4	no	—
107	C₈×Dic₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×#41	—	3	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	—	3	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
115	#421	—	3	4	no	—
116	#421	—	6	2	no	—
117	C₂×#104	—	3	4	no	—
118	C₂×#104	—	6	2	no	—
119	C₂×#104	—	6	1	no	—
120	C₂×#104	—	6	1	no	—
121	C₂×#104	—	6	2	no	—
122	#413	—	6	2	no	—
123	#413	—	6	2	no	—
124	C₂×#101	—	3	2	no	—
125	C₂×#100	—	3	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
128	C₂×#97	—	6	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
130	#344	—	6	2	no	—
131	#341	—	2	2	no	—
132	#339	—	6	2	no	—
133	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#67	—	2	2	no	—
150	C₂×#67	—	2	2	no	—
151	C₂×#67	—	4	1	no	—
152	C₂×#67	—	4	1	no	—
153	C₂×#67	—	4	1	no	—
154	C₂×#67	—	4	1	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
162	#235	—	2	2	no	—
163	#235	—	2	2	no	—
164	#235	—	2	2	no	—
165	#235	—	2	2	no	—
166	#235	—	2	2	no	—
167	#235	—	2	2	no	—
168	#235	—	2	2	no	—
169	#235	—	2	2	no	—
170	#235	—	4	1	no	—
171	#235	—	4	1	no	—
172	#235	—	4	1	no	—
173	#235	—	4	1	no	—
174	#235	—	4	1	no	—
175	#235	—	4	1	no	—
176	#235	—	4	1	no	—
177	#235	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₂	C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆	C₄²	1	2	yes	—
196	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
204	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
205	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
206	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
207	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
217	#217	—	2	2	no	—
218	#217	—	4	1	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
221	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
227	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	#208	—	2	2	no	—
230	#208	—	2	2	no	—
231	#208	—	2	2	no	—
232	#208	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	3	2	no	—
237	C₂×#41	—	3	2	no	—
238	C₂×#41	—	6	1	no	—
239	C₂×#41	—	6	1	no	—
240	C₂×#41	—	6	1	no	—
241	C₂×#41	—	6	1	no	—
242	C₂×#41	—	6	1	no	—
243	C₂×#41	—	6	1	no	—
244	C₂×#41	—	6	1	no	—
245	C₂×#41	—	6	1	no	—
246	C₂×#41	—	6	1	no	—
247	C₂×#41	—	6	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
273	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
276	C₂×M₁₆	D₁₂	1	2	yes	—
277	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
282	#117	—	3	2	no	—
283	#117	—	6	1	no	—
284	#117	—	6	1	no	—
285	#117	—	6	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
296	#104	—	6	4	no	—
297	#104	—	6	4	no	—
298	#104	—	6	8	no	—
299	#101	—	6	4	no	—
300	#100	—	6	4	no	—
301	#97	—	6	4	no	—
302	C₄×C₈	—	6	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₃	#126	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
343	#67	—	4	2	no	—
344	#67	—	4	2	no	—
345	#67	—	4	2	no	—
346	#67	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
353	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
358	D₁₂	—	2	2	no	—
359	D₁₂	—	2	2	no	—
360	D₁₂	—	4	1	no	—
361	D₁₂	—	4	1	no	—
362	C₄×D₃	—	4	2	no	—
363	C₄×D₃	—	4	2	no	—
364	C₄×D₃	—	4	2	no	—
365	C₄×D₃	—	4	2	no	—
366	Dic₆	—	2	2	no	—
367	Dic₆	—	2	2	no	—
368	Dic₆	—	4	1	no	—
369	Dic₆	—	4	1	no	—
370	C₃×C₈	—	2	4	no	—
371	C₃×C₈	—	4	2	no	—
372	C₃×C₈	—	4	2	no	—
373	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	6	1	no	—
375	C₂⁴	#239	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	6	2	no	—
377	#41	—	6	2	no	—
378	#41	—	6	2	no	—
379	#41	—	6	2	no	—
380	#41	—	6	2	no	—
381	#41	—	6	2	no	—
382	#41	—	6	2	no	—
383	#41	—	6	2	no	—
384	#41	—	12	1	no	—
385	#41	—	12	1	no	—
386	#41	—	12	1	no	—
387	#41	—	12	1	no	—
388	#41	—	12	1	no	—
389	#41	—	12	1	no	—
390	#41	—	12	1	no	—
391	#41	—	12	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
398	C₂×D₄	—	3	2	no	—
399	C₂×D₄	—	6	2	no	—
400	C₂×D₄	—	6	2	no	—
401	C₂×D₄	—	6	1	no	—
402	C₂×D₄	—	6	1	no	—
403	C₂×D₄	—	6	1	no	—
404	C₂×D₄	—	6	1	no	—
405	C₂×D₄	—	6	1	no	—
406	C₂×D₄	—	12	1	no	—
407	C₂×D₄	—	12	1	no	—
408	C₂×D₄	—	12	1	no	—
409	C₂×D₄	—	12	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	2	2	no	—
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	3	4	no	—
445	M₁₆	—	4	1	no	—
446	M₁₆	—	4	1	no	—
447	M₁₆	—	4	1	no	—
448	M₁₆	—	4	1	no	—
449	M₁₆	—	6	2	no	—
450	M₁₆	—	6	2	no	—
451	M₁₆	—	6	2	no	—
452	M₁₆	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	4	1	no	—
460	C₂×C₈	—	4	1	no	—
461	C₂×C₈	—	4	1	no	—
462	C₂×C₈	—	6	2	no	—
463	C₂×C₈	—	6	2	no	—
464	C₂×C₈	—	6	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
469	C₄²	—	3	2	no	—
470	C₄²	—	3	2	no	—
471	C₄²	—	6	2	no	—
472	C₄²	—	6	1	no	—
473	C₄²	—	6	1	no	—
474	C₄²	—	6	2	no	—
475	C₄²	—	6	2	no	—
476	C₄²	—	12	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₃	—	4	2	no	—
492	C₂×D₃	—	8	2	no	—
493	C₂×D₃	—	8	2	no	—
494	C₂×D₃	—	8	2	no	—
495	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
498	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
499	C₃×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
500	C₃×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
501	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
502	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
503	Dic₃	—	2	4	no	—
504	Dic₃	—	4	2	no	—
505	Dic₃	—	4	2	no	—
506	Dic₃	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	6	2	no	—
509	C₂³	—	12	1	no	—
510	C₂³	—	12	1	no	—
511	C₂³	—	24	2	no	—
512	C₂³	#892	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#893	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#894	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#898	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#947	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	6	2	no	—
520	Q₈	—	6	2	no	—
521	Q₈	—	12	1	no	—
522	Q₈	—	12	1	no	—
523	D₄	—	6	2	no	—
524	D₄	—	6	2	no	—
525	D₄	—	12	2	no	—
526	D₄	—	12	2	no	—
527	D₄	—	12	2	no	—
528	D₄	—	12	2	no	—
529	D₄	—	12	1	no	—
530	D₄	—	12	1	no	—
531	C₂×C₄	—	6	4	no	—
532	C₂×C₄	—	6	2	no	—
533	C₂×C₄	—	6	2	no	—
534	C₂×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂×C₄	—	12	4	no	—
536	C₂×C₄	—	12	4	no	—
537	C₂×C₄	—	12	2	no	—
538	C₂×C₄	—	12	1	no	—
539	C₂×C₄	—	12	1	no	—
540	C₂×C₄	—	12	2	no	—
541	C₂×C₄	—	12	2	no	—
542	C₂×C₄	—	12	2	no	—
543	C₂×C₄	—	12	2	no	—
544	C₂×C₄	—	12	2	no	—
545	C₂×C₄	—	24	2	no	—
546	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#872	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#884	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#892	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#893	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#894	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#898	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	6	4	no	—
578	C₂×C₃	—	2	1	no	—
579	C₂×C₃	—	2	1	no	—
580	C₂×C₃	—	2	1	no	—
581	C₂×C₃	—	2	1	no	—
582	C₂×C₃	—	2	1	no	—
583	C₂×C₃	—	2	1	no	—
584	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₃	#1932	1	2	yes	—
586	D₃	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	12	2	no	—
595	C₂²	—	24	2	no	—
596	C₂²	—	24	2	no	—
597	C₂²	—	24	2	no	—
598	C₂²	#4665	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#4666	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#4669	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#4670	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#4990	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#4990	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	6	4	no	—
606	C₄	—	12	2	no	—
607	C₄	—	12	2	no	—
608	C₄	—	24	2	no	—
609	C₄	#4665	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#4666	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#4669	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#4670	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#4957	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#4957	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#4958	1	1	yes	characteristic
617	C₃	#10946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	24	2	no	—
625	C₂	#69408	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#70727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#939
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1738	C₂
socle	C₂²×C₃	#388
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#1738	D₃
hypocenter	C₃	#10946
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×Dic₃×M₁₆	C₂	semidirect
5. C₃×#1738	C₂	semidirect
6. C₂×#4556	C₂	semidirect
7. C₂×#4555	C₂	semidirect
17. #5139	C₄	semidirect
22. C₂×#825	C₄	semidirect
23. C₂×#824	C₄	semidirect
26. C₂×#823	C₄	semidirect
39. #1738	D₃	semidirect
617. C₃	#10946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5139	2
C₂²×#825	2
C₂×#5132	2
C₂×Dic₃×M₁₆	2
C₃×#1738	2
C₂×#4556	2
C₂×#4555	2
#10946	3