Subgroups — #10701572

Order 768.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#82230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5004	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4531	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10947	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	#5004	—	2	4	no	—
13	#5004	C₄	1	8	yes	complemented
14	#4997	—	2	4	no	—
15	#4973	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#810	—	2	4	no	—
17	#4943	—	2	2	no	—
18	#4929	—	2	2	no	—
19	C₄×#208	—	2	2	no	—
20	C₃×#342	—	2	2	no	—
21	#4531	—	2	4	no	—
22	C₂×#419	—	3	2	no	—
23	#2873	—	3	1	no	—
24	#2310	—	3	1	no	—
25	#1740	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×H(3,ℤ/4)	—	3	2	no	—
27	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₃×#117	—	2	2	no	—
38	C₃×#117	—	2	2	no	—
39	C₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#217	—	2	1	no	—
50	#926	—	2	2	no	—
51	#926	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#208	—	2	2	no	—
55	C₂×#208	—	2	2	no	—
56	C₂×#208	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
62	#810	—	2	16	no	—
63	#803	—	2	4	no	—
64	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂×#117	—	3	1	no	—
68	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	#419	—	3	8	no	—
71	#419	—	6	4	no	—
72	C₂×#103	—	6	4	no	—
73	#405	—	6	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	6	2	no	—
75	#391	—	3	4	no	—
76	#391	—	6	2	no	—
77	#381	—	6	2	no	—
78	#342	—	2	2	no	—
79	H(3,ℤ/4)	—	6	4	no	—
80	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
109	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆	C₄²	1	4	yes	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
123	#217	—	4	1	no	—
124	#217	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
126	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
127	#208	—	2	4	no	—
128	#208	—	2	4	no	—
129	#208	—	2	4	no	—
130	#208	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	2	no	—
156	#117	—	6	2	no	—
157	#117	—	6	2	no	—
158	#117	C₄×D₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
167	C₂×C₄²	D₁₂	1	2	yes	—
168	#103	—	6	16	no	—
169	#97	—	6	4	no	—
170	C₄×C₈	—	6	4	no	—
171	#95	—	6	8	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
205	Dic₆	—	2	8	no	—
206	Dic₆	—	4	4	no	—
207	Dic₆	—	4	4	no	—
208	Dic₆	—	4	4	no	—
209	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
234	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
243	M₁₆	—	6	4	no	—
244	M₁₆	—	6	4	no	—
245	M₁₆	—	6	4	no	—
246	M₁₆	—	6	4	no	—
247	C₂×C₈	—	3	8	no	—
248	C₂×C₈	—	6	4	no	—
249	C₂×C₈	—	6	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	6	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	#390	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
274	C₃×C₄	—	4	4	no	—
275	C₃×C₄	—	8	4	no	—
276	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
279	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
280	Dic₃	—	4	4	no	—
281	Dic₃	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
285	C₂³	#939	1	2	yes	—
286	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#947	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	6	8	no	—
289	Q₈	—	12	4	no	—
290	Q₈	—	12	4	no	—
291	Q₈	—	12	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	6	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	12	4	no	—
298	C₂×C₄	—	12	2	no	—
299	C₂×C₄	—	12	2	no	—
300	C₂×C₄	—	12	4	no	—
301	C₂×C₄	—	12	4	no	—
302	C₂×C₄	—	12	2	no	—
303	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#872	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#894	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#898	1	2	yes	—
319	C₈	—	6	8	no	—
320	C₂×C₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#1909	1	2	yes	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#4957	1	2	yes	—
333	C₂²	#4958	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#4990	1	2	yes	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	12	4	no	—
339	C₄	—	24	2	no	—
340	C₄	#4665	1	2	yes	—
341	C₄	#4666	1	2	yes	—
342	C₄	#4669	1	2	yes	—
343	C₄	#4670	1	2	yes	—
344	C₃	#10947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	#69408	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#70046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4958
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1740	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#1740	D₃
hypocenter	C₃	#10947
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #5004	C₄	semidirect
15. #4973	C₄	semidirect
344. C₃	#10947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#82230	2
C₂×#5004	2
#82202	2
C₃×#1740	2
C₂×#4531	2
#10947	3