Subgroups — #10701639

Order 768.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5004	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4532	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10957	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
13	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
15	#5004	—	2	4	no	—
16	#5004	C₄	1	8	yes	complemented
17	#4973	—	2	2	no	—
18	#4973	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#810	—	2	4	no	—
20	#4532	—	2	4	no	—
21	#4530	—	2	2	no	—
22	C₂×#419	—	3	2	no	—
23	C₂×#391	—	3	1	no	—
24	#2274	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#343	—	3	1	no	—
26	C₂×#339	—	3	2	no	—
27	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₃×#117	—	2	2	no	—
40	C₃×#117	—	2	2	no	—
41	C₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#208	—	2	2	no	—
56	C₂×#208	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	—	2	2	no	—
60	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₃×#95	—	2	4	no	—
63	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
64	#810	—	2	16	no	—
65	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
70	#419	—	3	8	no	—
71	#419	—	6	4	no	—
72	C₂×#103	—	6	4	no	—
73	#391	—	3	4	no	—
74	#391	—	6	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	6	2	no	—
78	#343	—	6	2	no	—
79	#339	—	6	4	no	—
80	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
103	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₆	C₄²	1	4	yes	complemented
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄²	—	8	4	no	—
128	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
131	#208	—	2	4	no	—
132	#208	—	2	4	no	—
133	#208	—	4	2	no	—
134	#208	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
141	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
148	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	C₄×D₃	1	4	yes	—
160	#117	D₁₂	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
173	#103	—	6	16	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	6	8	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
215	Dic₆	—	2	8	no	—
216	Dic₆	—	4	4	no	—
217	Dic₆	—	4	4	no	—
218	Dic₆	—	4	4	no	—
219	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
250	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	6	4	no	—
260	M₁₆	—	6	4	no	—
261	M₁₆	—	12	2	no	—
262	M₁₆	—	12	2	no	—
263	C₂×C₈	—	6	4	no	—
264	C₂×C₈	—	12	2	no	—
265	C₂×C₈	—	12	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	6	4	no	—
275	C₄²	—	8	4	no	—
276	C₄²	—	12	1	no	—
277	C₄²	—	12	1	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#455	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	#456	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	—	4	8	no	—
292	C₃×C₄	—	4	4	no	—
293	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
295	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
297	Dic₃	—	4	4	no	—
298	Dic₃	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
303	C₂³	#929	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#930	1	2	yes	—
305	C₂³	#953	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	6	8	no	—
307	Q₈	—	12	4	no	—
308	Q₈	—	12	4	no	—
309	Q₈	—	12	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄	—	6	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	12	2	no	—
320	C₂×C₄	—	12	8	no	—
321	C₂×C₄	—	12	2	no	—
322	C₂×C₄	—	12	2	no	—
323	C₂×C₄	—	12	4	no	—
324	C₂×C₄	—	12	2	no	—
325	C₂×C₄	—	12	4	no	—
326	C₂×C₄	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#872	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#872	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#875	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#876	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#929	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
342	C₈	—	12	4	no	—
343	C₂×C₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#1882	1	4	yes	—
348	C₂×C₃	#1885	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#1886	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#4940	1	2	yes	—
359	C₂²	#5213	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#5213	1	2	yes	—
361	C₂²	#5242	1	2	yes	—
362	C₂²	#5246	1	2	yes	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	12	4	no	—
366	C₄	—	12	4	no	—
367	C₄	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄	#4939	1	2	yes	—
369	C₄	#4940	1	2	yes	—
370	C₄	#4940	1	2	yes	—
371	C₃	#10957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	#71537	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#71649	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#71660	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#71666	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#953
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2274	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#2274	D₃
hypocenter	C₃	#10957
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #5004	C₄	semidirect
18. #4973	C₄	semidirect
118. C₂×Dic₆	C₄²	semidirect
371. C₃	#10957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2274	2
C₂×#5004	2
C₂×#4973	2
C₂×#4532	2
C₂×#4530	2
#10957	3