Subgroups — #10701640

Order 768.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5225	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4523	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10957	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#391	—	2	2	no	—
13	C₃×#391	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃×#95	—	2	2	no	—
15	#5225	—	2	4	no	—
16	#5225	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#835	—	2	4	no	—
18	C₄×#217	—	2	2	no	—
19	Dic₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	#4530	—	2	2	no	—
21	#4523	—	2	4	no	—
22	C₂×#419	—	3	2	no	—
23	C₂×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
24	#2274	—	3	1	no	—
25	C₂×#343	—	3	1	no	—
26	C₂×#339	—	3	2	no	—
27	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#217	—	2	2	no	—
48	#926	—	2	2	no	—
49	#926	—	2	2	no	—
50	#926	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#926	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#208	—	2	2	no	—
56	C₂×#208	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	—	2	2	no	—
60	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₃×#95	—	2	8	no	—
63	#835	—	2	16	no	—
64	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
67	C₂×#117	—	3	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	#419	—	3	8	no	—
71	#419	—	6	4	no	—
72	C₂×#103	—	6	4	no	—
73	#391	—	2	2	no	—
74	#391	Dic₃	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	#343	—	6	2	no	—
79	#339	—	6	4	no	—
80	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	C₄²	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
123	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
124	#217	—	2	4	no	—
125	#217	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₃	—	8	4	no	—
131	#208	—	2	4	no	—
132	#208	—	2	4	no	—
133	#208	—	4	2	no	—
134	#208	—	4	2	no	—
135	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
151	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
157	#117	—	3	4	no	—
158	#117	—	3	4	no	—
159	#117	—	6	2	no	—
160	#117	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	6	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
173	#103	—	6	16	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	6	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
219	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	C₄×Dic₃	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
250	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	6	4	no	—
260	M₁₆	—	6	4	no	—
261	M₁₆	—	12	2	no	—
262	M₁₆	—	12	2	no	—
263	C₂×C₈	—	6	4	no	—
264	C₂×C₈	—	12	2	no	—
265	C₂×C₈	—	12	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	6	4	no	—
276	C₄²	—	6	4	no	—
277	C₄²	—	24	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
288	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₃	#455	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	#456	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	—	4	4	no	—
292	C₃×C₄	—	4	4	no	—
293	C₃×C₄	—	4	4	no	—
294	C₃×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
296	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
297	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
298	Dic₃	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
302	C₂³	#935	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#937	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#938	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	6	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	12	4	no	—
325	C₂×C₄	—	12	4	no	—
326	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#879	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#926	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	12	4	no	—
343	C₂×C₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#1882	1	4	yes	—
348	C₂×C₃	#1885	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#1886	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	#4944	1	2	yes	—
357	C₂²	#4956	1	2	yes	—
358	C₂²	#5061	1	2	yes	—
359	C₂²	#5095	1	2	yes	—
360	C₂²	C₄×#217	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#5220	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	12	8	no	—
367	C₄	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₄	#4945	1	2	yes	—
369	C₄	#4951	1	2	yes	—
370	C₄	#4957	1	2	yes	—
371	C₃	#10957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	#69693	1	4	yes	—
376	C₂	#71545	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#71723	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#71784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#937
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₃
hypocenter	C₃	#10957
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₃×#391	C₄	semidirect
16. #5225	C₄	semidirect
74. #391	Dic₃	semidirect
96. C₂×C₃×Q₈	C₄²	semidirect
236. C₂×Q₈	C₄×Dic₃	semidirect
371. C₃	#10957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#391	2
C₂×#5225	2
#82144	2
C₂×#4530	2
C₂×#4523	2
#10957	3