Subgroups — #10701659

Order 768.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#5132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#5006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#71965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10961	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#405	—	2	2	no	—
17	C₃×#405	—	2	2	no	—
18	C₂×C₃×#97	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×#824	C₄	1	2	yes	complemented
21	#5132	—	2	2	no	—
22	#5132	—	2	2	no	—
23	C₂×#823	C₄	1	2	yes	complemented
24	#5110	—	2	2	no	—
25	#5110	—	2	1	no	—
26	#5110	—	2	1	no	—
27	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
28	#5006	—	2	2	no	—
29	#5006	—	2	2	no	—
30	C₂×#806	C₄	1	4	yes	—
31	#4559	—	2	2	no	—
32	#4550	—	2	2	no	—
33	#4533	—	2	2	no	—
34	C₂×#413	—	3	1	no	—
35	C₂×#410	—	3	1	no	—
36	C₂×#408	—	3	1	no	—
37	C₂×#405	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#344	—	3	1	no	—
39	C₂×#344	—	3	1	no	—
40	#1729	—	3	1	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#67	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#235	—	2	1	no	—
44	C₂×#235	—	2	1	no	—
45	C₂×#235	—	2	1	no	—
46	C₂×#235	—	2	1	no	—
47	C₂×#235	—	2	1	no	—
48	C₂×#235	—	2	1	no	—
49	C₂×#235	—	2	1	no	—
50	C₂×#235	—	2	1	no	—
51	C₂×#235	—	2	1	no	—
52	C₂×#235	—	2	1	no	—
53	C₂×#235	—	2	1	no	—
54	C₂×#235	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₃×#117	—	2	1	no	—
74	C₃×#117	—	2	1	no	—
75	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
76	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#926	—	2	1	no	—
82	#926	—	2	1	no	—
83	#926	—	2	1	no	—
84	#926	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#208	—	2	1	no	—
88	C₂×#208	—	2	1	no	—
89	C₂×#208	—	2	1	no	—
90	C₂×#208	—	2	1	no	—
91	C₂×#208	—	2	1	no	—
92	C₂×#208	—	2	1	no	—
93	C₂×#208	—	2	1	no	—
94	C₂×#208	—	2	1	no	—
95	C₂×#208	—	2	1	no	—
96	C₂×#208	—	2	1	no	—
97	C₂×#208	—	2	1	no	—
98	C₂×#208	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₃×#97	—	2	4	no	—
102	C₃×C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	#824	—	2	4	no	—
104	#823	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
106	(C₂×D₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#806	—	2	8	no	—
108	C₂²×#41	—	3	1	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
111	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	—	3	1	no	—
114	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	#413	—	6	2	no	—
116	#413	—	6	2	no	—
117	C₂×#101	—	3	2	no	—
118	C₂×#100	—	3	2	no	—
119	#410	—	6	2	no	—
120	#410	—	6	2	no	—
121	C₂×#99	—	3	4	no	—
122	#408	—	6	2	no	—
123	#408	—	6	1	no	—
124	#408	—	6	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	3	4	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	#405	—	2	2	no	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	#344	—	6	2	no	—
131	#344	—	6	2	no	—
132	#336	—	6	2	no	—
133	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₃	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#67	—	2	2	no	—
151	C₂×#67	—	2	2	no	—
152	C₂×#67	—	2	2	no	—
153	C₂×#67	—	2	2	no	—
154	C₂×#67	—	2	2	no	—
155	C₂×#67	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₃	C₄²	1	2	yes	—
158	#235	—	4	1	no	—
159	#235	—	4	1	no	—
160	#235	—	4	1	no	—
161	#235	—	4	1	no	—
162	#235	—	4	1	no	—
163	#235	—	4	1	no	—
164	#235	—	4	1	no	—
165	#235	—	4	1	no	—
166	#235	—	4	1	no	—
167	#235	—	4	1	no	—
168	#235	—	4	1	no	—
169	#235	—	4	1	no	—
170	#235	—	4	1	no	—
171	#235	—	4	1	no	—
172	#235	—	4	1	no	—
173	#235	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
192	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₃×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
215	#217	—	2	2	no	—
216	#217	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
218	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
219	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
220	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
221	#208	—	2	2	no	—
222	#208	—	2	2	no	—
223	#208	—	4	1	no	—
224	#208	—	4	1	no	—
225	#208	—	4	1	no	—
226	#208	—	4	1	no	—
227	#208	—	4	1	no	—
228	#208	—	4	1	no	—
229	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×#41	—	6	1	no	—
236	C₂×#41	—	6	1	no	—
237	C₂×#41	—	6	1	no	—
238	C₂×#41	—	6	1	no	—
239	C₂×#41	—	6	1	no	—
240	C₂×#41	—	6	1	no	—
241	C₂×#41	—	6	1	no	—
242	C₂×#41	—	6	1	no	—
243	C₂×#41	—	6	1	no	—
244	C₂×#41	—	6	1	no	—
245	C₂×#41	—	6	1	no	—
246	C₂×#41	—	6	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
267	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	D₁₂	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
277	C₂²×C₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	#67	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	6	1	no	—
284	#117	—	6	1	no	—
285	#117	—	6	1	no	—
286	#117	—	6	1	no	—
287	#117	D₁₂	1	2	yes	—
288	#117	#67	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
295	#101	—	6	4	no	—
296	#100	—	6	4	no	—
297	#99	—	6	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
344	#67	—	4	2	no	—
345	#67	—	4	2	no	—
346	#67	—	4	2	no	—
347	#67	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
353	D₁₂	—	4	1	no	—
354	D₁₂	—	4	1	no	—
355	D₁₂	—	4	1	no	—
356	D₁₂	—	4	1	no	—
357	C₄×D₃	—	4	2	no	—
358	C₄×D₃	—	4	2	no	—
359	C₄×D₃	—	4	2	no	—
360	C₄×D₃	—	4	2	no	—
361	Dic₆	—	4	1	no	—
362	Dic₆	—	4	1	no	—
363	Dic₆	—	4	1	no	—
364	Dic₆	—	4	1	no	—
365	C₃×C₈	—	2	2	no	—
366	C₃×C₈	—	2	2	no	—
367	C₃×C₈	—	2	4	no	—
368	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	3	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	12	1	no	—
373	#41	—	12	1	no	—
374	#41	—	12	1	no	—
375	#41	—	12	1	no	—
376	#41	—	12	1	no	—
377	#41	—	12	1	no	—
378	#41	—	12	1	no	—
379	#41	—	12	1	no	—
380	#41	—	12	1	no	—
381	#41	—	12	1	no	—
382	#41	—	12	1	no	—
383	#41	—	12	1	no	—
384	#41	—	12	1	no	—
385	#41	—	12	1	no	—
386	#41	—	12	1	no	—
387	#41	—	12	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
394	C₂×D₄	—	6	2	no	—
395	C₂×D₄	—	6	2	no	—
396	C₂×D₄	—	6	2	no	—
397	C₂×D₄	—	6	2	no	—
398	C₂×D₄	—	6	2	no	—
399	C₂×D₄	—	6	2	no	—
400	C₂×D₄	—	6	1	no	—
401	C₂×D₄	—	6	1	no	—
402	C₂×D₄	—	6	1	no	—
403	C₂×D₄	—	6	1	no	—
404	C₂×D₄	—	6	1	no	—
405	C₂×D₄	—	6	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	2	2	no	—
430	M₁₆	—	2	2	no	—
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	6	2	no	—
433	M₁₆	—	6	2	no	—
434	M₁₆	—	12	1	no	—
435	M₁₆	—	12	1	no	—
436	M₁₆	—	12	1	no	—
437	M₁₆	—	12	1	no	—
438	M₁₆	—	12	1	no	—
439	M₁₆	—	12	1	no	—
440	M₁₆	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	1	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	6	2	no	—
453	C₂×C₈	—	6	2	no	—
454	C₂×C₈	—	6	2	no	—
455	C₂×C₈	—	6	2	no	—
456	C₂×C₈	—	12	1	no	—
457	C₂×C₈	—	12	1	no	—
458	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	12	1	no	—
471	C₄²	—	12	1	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₃	—	4	2	no	—
487	C₂×D₃	—	4	4	no	—
488	C₂×D₃	—	8	2	no	—
489	C₂×D₃	—	8	2	no	—
490	C₃×C₄	—	4	4	no	—
491	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
492	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
493	C₃×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
494	C₃×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
495	C₃×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
496	C₃×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
497	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
498	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
499	Dic₃	—	4	2	no	—
500	Dic₃	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	6	2	no	—
503	C₂³	—	6	2	no	—
504	C₂³	—	6	2	no	—
505	C₂³	—	12	4	no	—
506	C₂³	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#872	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	12	1	no	—
514	Q₈	—	12	1	no	—
515	Q₈	—	12	1	no	—
516	Q₈	—	12	1	no	—
517	D₄	—	12	2	no	—
518	D₄	—	12	2	no	—
519	D₄	—	12	2	no	—
520	D₄	—	12	2	no	—
521	D₄	—	12	1	no	—
522	D₄	—	12	1	no	—
523	D₄	—	12	1	no	—
524	D₄	—	12	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	6	2	no	—
528	C₂×C₄	—	6	2	no	—
529	C₂×C₄	—	6	2	no	—
530	C₂×C₄	—	12	2	no	—
531	C₂×C₄	—	12	2	no	—
532	C₂×C₄	—	12	2	no	—
533	C₂×C₄	—	12	2	no	—
534	C₂×C₄	—	12	4	no	—
535	C₂×C₄	—	12	2	no	—
536	C₂×C₄	#872	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#872	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#875	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#876	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#876	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₄×#67	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	12	2	no	—
568	C₈	—	12	2	no	—
569	C₂×C₃	—	2	1	no	—
570	C₂×C₃	—	2	1	no	—
571	C₂×C₃	—	2	1	no	—
572	C₂×C₃	—	2	1	no	—
573	C₂×C₃	—	2	1	no	—
574	C₂×C₃	—	2	1	no	—
575	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₃	#1757	1	2	yes	—
577	D₃	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	12	4	no	—
586	C₂²	—	12	2	no	—
587	C₂²	—	24	2	no	—
588	C₂²	—	24	2	no	—
589	C₂²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#4940	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#4940	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#5213	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	12	2	no	—
598	C₄	—	24	2	no	—
599	C₄	#4939	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#4939	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#4940	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#4940	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#4940	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#4940	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#5213	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#5213	1	1	yes	characteristic
607	C₃	#10961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	24	2	no	—
615	C₂	#69898	1	2	yes	—
616	C₂	#71537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#405	C₂
socle	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#235	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#405	D₃
hypocenter	C₃	#10961
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#405	C₂	semidirect
5. C₂×#4559	C₂	semidirect
6. #71965	C₂	semidirect
7. C₂×#4533	C₂	semidirect
20. C₂×#824	C₄	semidirect
23. C₂×#823	C₄	semidirect
27. C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	C₄	semidirect
37. C₂×#405	D₃	semidirect
607. C₃	#10961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#405	2
C₂×#5132	2
C₂×#5110	2
C₂×#5006	2
C₂×#4559	2
#71965	2
C₂×#4533	2
#10961	3