Subgroups — #10701670

Order 768.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#824	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#4929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4554	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10963	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃⋊#95	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#824	—	2	4	no	—
14	C₂×#824	—	2	4	no	—
15	C₂×#824	C₄	1	8	yes	complemented
16	#4929	—	2	1	no	—
17	#4929	—	2	1	no	—
18	#4929	—	2	2	no	—
19	C₄×#208	—	2	4	no	—
20	C₂×#803	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₃×#336	—	2	2	no	—
23	#4554	—	2	4	no	—
24	C₂²×#101	—	3	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
26	C₂×#391	—	3	1	no	—
27	C₂×#343	—	3	2	no	—
28	#1728	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	—	2	2	no	—
60	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
66	#824	—	2	16	no	—
67	#803	—	2	4	no	—
68	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#101	—	3	8	no	—
75	C₂×#101	—	6	4	no	—
76	C₂×#101	—	6	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
78	C₂×#97	—	6	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
80	#391	—	6	1	no	—
81	#391	—	6	1	no	—
82	#391	—	6	2	no	—
83	C₂×#95	—	3	4	no	—
84	#343	—	6	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆	—	4	1	no	—
124	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
139	#208	—	2	4	no	—
140	#208	—	2	4	no	—
141	#208	—	2	4	no	—
142	#208	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	3	2	no	—
156	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
181	#101	—	6	16	no	—
182	#97	—	6	4	no	—
183	C₄×C₈	—	6	4	no	—
184	#95	—	6	4	no	—
185	#95	—	6	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	#101	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
224	Dic₆	—	4	4	no	—
225	Dic₆	—	4	4	no	—
226	Dic₆	—	4	4	no	—
227	Dic₆	—	4	4	no	—
228	C₃×C₈	—	4	4	no	—
229	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	12	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	3	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
258	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	3	8	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	6	4	no	—
274	M₁₆	—	6	4	no	—
275	M₁₆	—	6	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	6	4	no	—
280	C₂×C₈	—	6	4	no	—
281	C₂×C₈	—	6	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	C₂×#101	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
305	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
306	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
307	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
308	Dic₃	—	4	4	no	—
309	Dic₃	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#872	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#67⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂³	#893	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	12	4	no	—
318	Q₈	—	12	4	no	—
319	Q₈	—	12	4	no	—
320	Q₈	—	12	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	6	8	no	—
328	C₂×C₄	—	6	4	no	—
329	C₂×C₄	—	12	4	no	—
330	C₂×C₄	—	12	2	no	—
331	C₂×C₄	—	12	2	no	—
332	C₂×C₄	—	12	4	no	—
333	C₂×C₄	—	12	2	no	—
334	C₂×C₄	—	24	4	no	—
335	C₂×C₄	#824	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#892	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#894	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#898	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	6	8	no	—
354	C₂×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	C₄×#101	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	#1901	1	2	yes	—
359	C₂×C₃	#1966	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#1967	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	#4666	1	2	yes	—
367	C₂²	#4669	1	2	yes	—
368	C₂²	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#4958	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#5132	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#824	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	12	4	no	—
376	C₄	—	24	2	no	—
377	C₄	#4665	1	2	yes	—
378	C₄	#4670	1	2	yes	—
379	C₄	#4957	1	2	yes	—
380	C₄	#4990	1	2	yes	—
381	C₃	#10963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	#69408	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₄×#824	1	2	yes	—
386	C₂	#69986	1	2	yes	—
387	C₂	#70522	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#70523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#1728	D₃
hypocenter	C₃	#10963
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#824	C₄	semidirect
199. C₂×C₃×C₄	#101	semidirect
335. C₂×C₄	#824	semidirect
381. C₃	#10963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#824	2
C₂×#4929	2
C₂×C₄×#208	2
C₃×#1728	2
C₂×#4554	2
#10963	3