Subgroups — #10701672

Order 768.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#836	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4530	C₂	1	2	yes	maximal
5	#71527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10963	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#391	—	2	1	no	—
13	C₃×#391	—	2	1	no	—
14	C₃×#391	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×#95	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#836	—	2	4	no	—
17	C₂×#836	—	2	4	no	—
18	C₂×#836	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×#208	—	2	4	no	—
20	C₂×#803	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#4530	—	2	4	no	—
23	#4524	—	2	2	no	—
24	C₂²×#101	—	3	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	—	3	1	no	—
26	C₂×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#343	—	3	2	no	—
28	#1728	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#208	—	2	2	no	—
51	C₂×#208	—	2	2	no	—
52	C₂×#208	—	2	2	no	—
53	C₂×#208	—	2	2	no	—
54	C₂×#208	—	2	2	no	—
55	C₂×#208	—	2	2	no	—
56	C₂×#208	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#208	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₃×#95	—	2	4	no	—
65	C₃×#95	—	2	4	no	—
66	#836	—	2	16	no	—
67	#803	—	2	4	no	—
68	C₄×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#101	—	3	8	no	—
75	C₂×#101	—	6	4	no	—
76	C₂×#101	—	6	4	no	—
77	C₄×M₁₆	—	6	4	no	—
78	C₂×#97	—	6	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	6	1	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	1	no	—
82	#391	—	2	1	no	—
83	C₂×#95	Dic₃	1	4	yes	—
84	#343	—	6	4	no	—
85	#336	—	6	2	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
132	#208	—	2	4	no	—
133	#208	—	2	4	no	—
134	#208	—	2	4	no	—
135	#208	—	2	4	no	—
136	#208	—	2	4	no	—
137	#208	—	4	2	no	—
138	#208	—	4	2	no	—
139	#208	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#67	1	1	yes	characteristic
181	#101	—	6	16	no	—
182	#97	—	6	4	no	—
183	C₄×C₈	—	6	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	#101	1	4	yes	complemented
212	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	#117	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
229	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	C₄×Dic₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#217	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	3	8	no	—
269	M₁₆	—	6	4	no	—
270	M₁₆	—	6	4	no	—
271	M₁₆	—	6	4	no	—
272	M₁₆	—	6	4	no	—
273	M₁₆	—	6	4	no	—
274	M₁₆	—	12	2	no	—
275	M₁₆	—	12	2	no	—
276	C₂×C₈	—	6	4	no	—
277	C₂×C₈	—	6	4	no	—
278	C₂×C₈	—	6	4	no	—
279	C₂×C₈	—	6	4	no	—
280	C₂×C₈	—	12	2	no	—
281	C₂×C₈	—	12	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
299	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₃	C₂×#101	1	2	yes	—
301	C₂²×C₃	#413	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₃×C₄	—	4	2	no	—
304	C₃×C₄	—	4	4	no	—
305	C₃×C₄	—	8	2	no	—
306	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
307	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	C₂×C₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#926	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
315	C₂³	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#836	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄	#877	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#879	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#935	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	6	8	no	—
353	C₈	—	12	4	no	—
354	C₂×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₃	#1437	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	C₄×#101	1	2	yes	—
358	C₂×C₃	#1901	1	2	yes	—
359	C₂×C₃	#1966	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃	#1967	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	Dic₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²	#4951	1	2	yes	—
368	C₂²	C₄×#217	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#5220	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#836	1	2	yes	—
372	C₂²	#5237	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	#4944	1	2	yes	—
378	C₄	#4945	1	2	yes	—
379	C₄	#4956	1	2	yes	—
380	C₄	#4957	1	2	yes	—
381	C₃	#10963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	#71545	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₄×#836	1	2	yes	—
386	C₂	#71698	1	2	yes	—
387	C₂	#71727	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#71789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#217
commutator	C₂³×C₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₃
hypocenter	C₃	#10963
LCS	G ▷ C₂³×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×#836	C₄	semidirect
211. C₂×C₃×C₄	#101	semidirect
335. C₂×C₄	#836	semidirect
381. C₃	#10963	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#391	2
C₂²×#836	2
C₂×C₄×#208	2
C₂×#4530	2
#71527	2
#10963	3