Subgroups — #10701786

Order 768.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#84044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10989	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#235	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#953	—	2	2	no	—
11	#5805	—	2	4	no	—
12	#5805	—	2	4	no	—
13	C₂×#940	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#938	—	2	2	no	—
15	C₂×#936	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×#100	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×#100	—	2	4	no	—
20	#5247	—	2	2	no	—
21	#5221	—	2	4	no	—
22	#5139	—	2	4	no	—
23	#5139	—	2	4	no	—
24	C₂×#825	—	2	4	no	—
25	#4557	—	2	4	no	—
26	C₂×#535	—	3	1	no	—
27	C₂×#421	—	3	2	no	—
28	C₂²×#100	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2309	—	3	1	no	—
30	C₂×H(3,ℤ/4)	—	3	2	no	—
31	C₂⁵×C₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#67	—	2	1	no	—
42	C₂²×#67	—	2	4	no	—
43	C₂×#235	—	2	2	no	—
44	C₂×#235	—	2	2	no	—
45	C₂×#235	—	2	2	no	—
46	C₂×#235	—	2	2	no	—
47	C₂×#235	—	2	2	no	—
48	C₂×#235	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
59	#953	—	2	16	no	—
60	C₂×#217	—	2	4	no	—
61	C₂×#217	—	2	1	no	—
62	C₂×#217	—	2	2	no	—
63	C₂×#217	—	2	8	no	—
64	#940	—	2	4	no	—
65	#940	—	2	4	no	—
66	#938	—	2	16	no	—
67	#936	—	2	4	no	—
68	#936	—	2	4	no	—
69	#926	—	2	2	no	—
70	#926	—	2	2	no	—
71	#926	—	2	2	no	—
72	#926	—	2	2	no	—
73	#926	—	2	2	no	—
74	#926	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₃×#100	—	2	8	no	—
80	#825	—	2	16	no	—
81	C₂²×#41	—	3	1	no	—
82	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	#535	—	6	4	no	—
85	#535	—	6	4	no	—
86	C₂×#127	—	3	2	no	—
87	C₂×#124	—	3	2	no	—
88	C₂×#121	—	6	2	no	—
89	C₂×#120	—	6	2	no	—
90	C₂×#117	—	3	1	no	—
91	C₂×#117	—	3	2	no	—
92	#421	—	6	4	no	—
93	#421	—	6	4	no	—
94	C₂×#104	—	6	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	2	no	—
96	C₂×#100	—	2	4	no	—
97	#390	—	6	4	no	—
98	#379	—	6	2	no	—
99	H(3,ℤ/4)	—	6	4	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
105	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂×#67	—	2	4	no	—
133	C₂×#67	—	2	16	no	—
134	C₂×#67	—	4	1	no	—
135	C₂×#67	—	4	2	no	—
136	C₂×#67	—	4	1	no	—
137	C₂×#67	—	8	8	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
141	#235	—	2	4	no	—
142	#235	—	2	4	no	—
143	#235	—	2	4	no	—
144	#235	—	2	4	no	—
145	#235	—	4	2	no	—
146	#235	—	4	2	no	—
147	#235	—	4	2	no	—
148	#235	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
161	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
168	#217	—	2	16	no	—
169	#217	—	2	4	no	—
170	#217	—	4	2	no	—
171	#217	—	4	2	no	—
172	#217	—	8	8	no	—
173	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂⁵	D₁₂	1	2	yes	—
181	C₂×#41	—	3	4	no	—
182	C₂×#41	—	6	2	no	—
183	C₂×#41	—	6	2	no	—
184	C₂×#41	—	6	2	no	—
185	C₂×#41	—	6	2	no	—
186	C₂×#41	—	6	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	6	4	no	—
197	C₂²×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	#67	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	#67	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	#127	—	6	4	no	—
209	#127	—	6	4	no	—
210	#124	—	6	4	no	—
211	#124	—	6	4	no	—
212	#121	—	6	16	no	—
213	#120	—	6	16	no	—
214	#117	—	3	4	no	—
215	#117	—	6	2	no	—
216	#117	—	6	2	no	—
217	#117	—	6	2	no	—
218	#117	—	6	2	no	—
219	#117	—	6	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	3	4	no	—
228	#104	—	6	16	no	—
229	#100	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
239	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
241	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
244	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
250	C₃×D₄	—	4	4	no	—
251	C₃×D₄	—	4	4	no	—
252	C₃×D₄	—	4	4	no	—
253	C₃×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
259	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	#127	1	2	yes	—
270	#67	—	4	4	no	—
271	#67	—	4	4	no	—
272	#67	—	8	16	no	—
273	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
280	D₁₂	—	2	4	no	—
281	D₁₂	—	4	2	no	—
282	C₄×D₃	—	4	4	no	—
283	C₄×D₃	—	4	4	no	—
284	Dic₆	—	2	4	no	—
285	Dic₆	—	4	2	no	—
286	C₃×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	6	1	no	—
292	C₂⁴	—	8	4	no	—
293	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	6	4	no	—
296	#41	—	6	4	no	—
297	#41	—	6	4	no	—
298	#41	—	6	4	no	—
299	#41	—	12	2	no	—
300	#41	—	12	2	no	—
301	#41	—	12	2	no	—
302	#41	—	12	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	3	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	6	4	no	—
325	C₂×D₄	—	6	16	no	—
326	C₂×D₄	—	6	1	no	—
327	C₂×D₄	—	6	2	no	—
328	C₂×D₄	—	6	2	no	—
329	C₂×D₄	—	12	1	no	—
330	C₂×D₄	—	12	1	no	—
331	C₂×D₄	—	12	2	no	—
332	C₂×D₄	—	24	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	6	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	24	8	no	—
363	C₄²	—	3	4	no	—
364	C₄²	—	6	2	no	—
365	C₄²	—	6	4	no	—
366	C₄²	—	6	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₃	#392	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
383	C₂×D₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₃	—	8	2	no	—
386	C₂×D₃	—	8	2	no	—
387	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
388	C₃×C₄	#390	1	2	yes	—
389	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
390	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
391	Dic₃	—	4	4	no	—
392	Dic₃	—	4	2	no	—
393	Dic₃	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	6	2	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	8	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	—	12	4	no	—
407	C₂³	—	12	1	no	—
408	C₂³	—	12	1	no	—
409	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#882	1	2	yes	—
411	C₂³	#886	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#930	1	2	yes	—
414	Q₈	—	6	4	no	—
415	Q₈	—	12	2	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	6	4	no	—
421	D₄	—	12	4	no	—
422	D₄	—	12	4	no	—
423	D₄	—	12	2	no	—
424	D₄	—	24	16	no	—
425	C₂×C₄	—	6	4	no	—
426	C₂×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂×C₄	—	12	4	no	—
428	C₂×C₄	—	12	1	no	—
429	C₂×C₄	—	12	1	no	—
430	C₂×C₄	—	12	4	no	—
431	C₂×C₄	—	12	4	no	—
432	C₂×C₄	—	12	8	no	—
433	C₂×C₄	—	12	4	no	—
434	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#940	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₃	—	8	4	no	—
456	C₂×C₃	#1438	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃	#1911	1	2	yes	—
458	D₃	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	12	4	no	—
471	C₂²	—	12	2	no	—
472	C₂²	—	24	2	no	—
473	C₂²	—	24	2	no	—
474	C₂²	#4955	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#4958	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#4960	1	2	yes	—
477	C₂²	#4961	1	2	yes	—
478	C₂²	#5213	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	12	4	no	—
480	C₄	—	12	2	no	—
481	C₄	—	24	4	no	—
482	C₄	#4956	1	2	yes	—
483	C₄	#4957	1	2	yes	—
484	C₄	#4959	1	2	yes	—
485	C₄	#5223	1	2	yes	—
486	C₃	#10989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	24	2	no	—
493	C₂	#70071	1	2	yes	—
494	C₂	#71550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4958
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂×#5805	C₂
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₃
hypocenter	C₃	#10989
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#100	C₂	semidirect
3. #84044	C₂	semidirect
4. C₂×#5139	C₂	semidirect
5. C₂×#4557	C₂	semidirect
13. C₂×#940	C₄	semidirect
15. C₂×#936	C₄	semidirect
28. C₂²×#100	D₃	semidirect
57. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₃	D₄	semidirect
152. C₂×D₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₄×Dic₃	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×M₁₆	#67	semidirect
486. C₃	#10989	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5805	2
C₂²×C₃×#100	2
#84044	2
C₂×#5139	2
C₂×#4557	2
#10989	3