Subgroups — #10701898

Order 768.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11008	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×C₃×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃×#127	—	2	8	no	—
9	C₂×C₃×#127	—	2	2	no	—
10	C₂×C₃×#127	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#832	—	2	8	no	—
15	C₂×#832	—	2	8	no	—
16	C₂×#832	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
18	#4524	—	2	2	no	—
19	C₂²×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	—	3	4	no	—
21	C₂×#336	—	3	1	no	—
22	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
23	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃×D₄	—	2	16	no	—
25	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₃×#127	—	2	16	no	—
41	C₃×#127	—	2	16	no	—
42	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
54	#832	—	2	32	no	—
55	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	8	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	Dic₃	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#102	—	6	8	no	—
65	C₂×#102	—	6	8	no	—
66	C₂×#102	—	6	8	no	—
67	C₂×#95	—	6	2	no	—
68	#336	—	6	2	no	—
69	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	#67	1	8	yes	—
139	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
140	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
147	#127	—	2	16	no	—
148	#127	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
156	#102	—	6	32	no	—
157	#95	—	12	4	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
166	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
168	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
169	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
182	C₃×D₄	—	2	16	no	—
183	C₃×D₄	—	4	64	no	—
184	C₃×D₄	—	4	8	no	—
185	C₃×D₄	—	4	8	no	—
186	C₃×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	#102	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
208	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	32	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	32	no	—
229	C₂×D₄	—	4	32	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	#217	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
246	C₂²×C₄	#213	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#214	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	6	8	no	—
257	C₂×C₈	—	6	4	no	—
258	C₂×C₈	—	12	4	no	—
259	C₂×C₈	—	12	2	no	—
260	C₂×C₈	—	12	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
273	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃	#392	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂×#102	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	#418	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	#447	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃	#450	1	4	yes	—
282	C₂²×C₃	#459	1	4	yes	—
283	C₂²×C₃	#460	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃	#486	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	#490	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#493	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃	#496	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
291	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
292	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
293	Dic₃	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	16	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	C₂×#213	1	2	yes	—
311	C₂³	#932	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#214	1	2	yes	—
313	C₂³	#936	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#938	1	2	yes	—
315	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#953	1	2	yes	—
318	D₄	—	2	16	no	—
319	D₄	—	4	64	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	8	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	12	4	no	—
328	C₂×C₄	—	12	8	no	—
329	C₂×C₄	—	24	4	no	—
330	C₂×C₄	—	24	2	no	—
331	C₂×C₄	—	24	2	no	—
332	C₂×C₄	#832	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
344	C₈	—	12	4	no	—
345	C₂×C₃	—	8	8	no	—
346	C₂×C₃	#1438	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃	#1786	1	2	yes	—
348	C₂×C₃	#1957	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃	#1961	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃	#1982	1	2	yes	—
351	C₂×C₃	#2011	1	2	yes	—
352	C₂×C₃	#2014	1	2	yes	—
353	C₂×C₃	#2041	1	4	yes	—
354	C₂²	—	4	16	no	—
355	C₂²	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	8	16	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	#5070	1	2	yes	—
363	C₂²	#5071	1	2	yes	—
364	C₂²	#5072	1	4	yes	—
365	C₂²	#5073	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#5074	1	2	yes	—
367	C₂²	#5075	1	4	yes	—
368	C₂²	#5076	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#832	1	2	yes	—
370	C₂²	#5215	1	2	yes	—
371	C₂²	#5217	1	4	yes	—
372	C₂²	#5218	1	4	yes	—
373	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#5222	1	2	yes	—
376	C₂²	#5223	1	2	yes	—
377	C₂²	#5247	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	8	no	—
379	C₄	—	24	4	no	—
380	C₄	#5220	1	4	yes	—
381	C₄	#5222	1	2	yes	—
382	C₄	#5223	1	2	yes	—
383	C₃	#11008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂	—	8	8	no	—
385	C₂	#71761	1	2	yes	—
386	C₂	#71762	1	4	yes	—
387	C₂	#71764	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#71765	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#71767	1	2	yes	—
390	C₂	#71768	1	2	yes	—
391	C₂	#72128	1	2	yes	—
392	C₂	#72131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×#127	D₃
hypocenter	C₃	#11008
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#832	C₂	semidirect
3. #71535	C₂	semidirect
4. C₂×#4524	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#127	C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	semidirect
53. C₂²×C₃⋊C₈	D₄	semidirect
61. C₂×#127	Dic₃	semidirect
191. C₂×C₃×C₄	#102	semidirect
332. C₂×C₄	#832	semidirect
383. C₃	#11008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#127	2
C₂²×#832	2
#71535	2
C₂×#4524	2
#11008	3