Subgroups — #10701903

Order 768.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#832	C₂	1	2	yes	maximal
4	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11009	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×C₃×#124	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#835	—	2	4	no	—
18	C₂×#835	—	2	4	no	—
19	C₂×#835	—	2	4	no	—
20	C₂×#832	—	2	4	no	—
21	C₂×#832	—	2	4	no	—
22	C₂×#832	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
24	#4524	—	2	2	no	—
25	C₂²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	—	3	2	no	—
27	C₂²×#102	—	3	2	no	—
28	C₂×#336	—	3	1	no	—
29	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
30	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
51	C₃×#124	—	2	16	no	—
52	C₃×#124	—	2	8	no	—
53	C₃×#124	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#835	—	2	16	no	—
74	#832	—	2	16	no	—
75	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
76	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	4	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	Dic₃	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#103	—	6	4	no	—
87	C₂×#103	—	6	4	no	—
88	C₂×#103	—	6	4	no	—
89	C₂×#102	—	6	4	no	—
90	C₂×#102	—	6	4	no	—
91	C₂×#102	—	6	4	no	—
92	C₂×#95	—	6	2	no	—
93	#336	—	6	2	no	—
94	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₃	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂⁵	—	2	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
181	C₂²×Q₈	#67	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	#67	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
192	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
201	#124	—	2	16	no	—
202	#124	—	2	8	no	—
203	#124	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
216	#103	—	6	16	no	—
217	#102	—	6	16	no	—
218	#95	—	12	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
234	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
235	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
238	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₃	#135	1	4	yes	—
241	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂³×C₃	#137	1	2	yes	—
243	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₃×D₄	—	2	8	no	—
248	C₃×D₄	—	4	4	no	—
249	C₃×D₄	—	4	4	no	—
250	C₃×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
281	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
282	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂×Q₈	#217	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	#217	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
338	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	6	4	no	—
348	C₂×C₈	—	6	4	no	—
349	C₂×C₈	—	6	4	no	—
350	C₂×C₈	—	12	2	no	—
351	C₂×C₈	—	12	2	no	—
352	C₂×C₈	—	12	2	no	—
353	C₂×C₈	—	12	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₃	#392	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	#416	1	2	yes	—
376	C₂²×C₃	#417	1	2	yes	—
377	C₂²×C₃	#449	1	4	yes	—
378	C₂²×C₃	#452	1	4	yes	—
379	C₂²×C₃	#463	1	4	yes	—
380	C₂²×C₃	#464	1	4	yes	—
381	C₂²×C₃	#488	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	#489	1	2	yes	—
383	C₂²×C₃	#495	1	2	yes	—
384	C₂²×C₃	#496	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₃	#497	1	1	yes	characteristic
386	C₃×C₄	—	4	4	no	—
387	C₃×C₄	—	4	4	no	—
388	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
389	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
390	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
391	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
392	Dic₃	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	#936	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#938	1	2	yes	—
411	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#949	1	2	yes	—
413	C₂³	#950	1	4	yes	—
414	C₂³	#951	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#953	1	2	yes	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	12	4	no	—
436	C₂×C₄	—	12	8	no	—
437	C₂×C₄	—	24	4	no	—
438	C₂×C₄	—	24	2	no	—
439	C₂×C₄	—	24	2	no	—
440	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
456	C₈	—	12	4	no	—
457	C₂×C₃	—	8	4	no	—
458	C₂×C₃	#1438	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₃	#1788	1	2	yes	—
460	C₂×C₃	#1958	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	#1959	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃	#1983	1	2	yes	—
463	C₂×C₃	#2012	1	2	yes	—
464	C₂×C₃	#2015	1	2	yes	—
465	C₂×C₃	#2042	1	4	yes	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	#5054	1	4	yes	—
475	C₂²	#5055	1	2	yes	—
476	C₂²	#5056	1	2	yes	—
477	C₂²	#5057	1	4	yes	—
478	C₂²	#5058	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#5059	1	2	yes	—
480	C₂²	#5060	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#5222	1	2	yes	—
484	C₂²	#5223	1	2	yes	—
485	C₂²	#5232	1	2	yes	—
486	C₂²	#5233	1	2	yes	—
487	C₂²	#5238	1	4	yes	—
488	C₂²	#5239	1	4	yes	—
489	C₂²	#5247	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	24	4	no	—
493	C₄	#5220	1	2	yes	—
494	C₄	#5220	1	2	yes	—
495	C₄	#5222	1	2	yes	—
496	C₄	#5223	1	2	yes	—
497	C₃	#11009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	#71721	1	2	yes	—
500	C₂	#71722	1	4	yes	—
501	C₂	#71725	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#71726	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#71728	1	2	yes	—
504	C₂	#71729	1	2	yes	—
505	C₂	#72131	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#72135	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×#124	D₃
hypocenter	C₃	#11009
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#835	C₂	semidirect
4. #71535	C₂	semidirect
5. C₂×#4524	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#124	C₄	semidirect
82. C₂×#124	Dic₃	semidirect
497. C₃	#11009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#124	2
C₂²×#835	2
C₂²×#832	2
#71535	2
C₂×#4524	2
#11009	3