Subgroups — #10701907

Order 768.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#835	C₂	1	4	yes	maximal
3	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11010	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
8	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#835	—	2	8	no	—
15	C₂×#835	—	2	8	no	—
16	C₂×#835	—	2	8	no	—
17	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
18	#4524	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	—	3	4	no	—
21	C₂×#336	—	3	1	no	—
22	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
35	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
51	#835	—	2	32	no	—
52	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	—	3	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103	—	6	8	no	—
62	C₂×#103	—	6	8	no	—
63	C₂×#103	—	6	8	no	—
64	C₂×#95	—	6	2	no	—
65	#336	—	6	2	no	—
66	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
105	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
122	C₂²×Q₈	#67	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
125	C₂³×C₄	#67	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	3	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
143	#103	—	6	32	no	—
144	#95	—	12	4	no	—
145	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
153	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
156	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	#103	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
183	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	#217	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
213	C₂²×C₄	#215	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#216	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	6	8	no	—
224	C₂×C₈	—	6	4	no	—
225	C₂×C₈	—	12	4	no	—
226	C₂×C₈	—	12	2	no	—
227	C₂×C₈	—	12	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	#392	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂×#103	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	#419	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	#448	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃	#451	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	#461	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃	#462	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃	#487	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	#491	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	#494	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	#497	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₃×C₄	—	4	8	no	—
251	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
252	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
253	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
254	Dic₃	—	8	4	no	—
255	C₂³	#936	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#938	1	2	yes	—
257	C₂³	#940	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂×#215	1	2	yes	—
259	C₂³	#942	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×#216	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#953	1	2	yes	—
263	Q₈	—	2	16	no	—
264	Q₈	—	4	8	no	—
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	12	4	no	—
277	C₂×C₄	—	12	8	no	—
278	C₂×C₄	—	24	4	no	—
279	C₂×C₄	—	24	2	no	—
280	C₂×C₄	—	24	2	no	—
281	C₂×C₄	#835	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#935	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#937	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
293	C₈	—	12	4	no	—
294	C₂×C₃	#1438	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	#1787	1	2	yes	—
296	C₂×C₃	#1956	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	#1960	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	#1981	1	2	yes	—
299	C₂×C₃	#2013	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	#2016	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	#2043	1	4	yes	—
302	C₂²	#5079	1	2	yes	—
303	C₂²	#5082	1	2	yes	—
304	C₂²	#5083	1	4	yes	—
305	C₂²	#5085	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#5086	1	2	yes	—
307	C₂²	#5090	1	4	yes	—
308	C₂²	#5092	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#5222	1	2	yes	—
312	C₂²	#5223	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#835	1	2	yes	—
314	C₂²	#5225	1	2	yes	—
315	C₂²	#5227	1	4	yes	—
316	C₂²	#5228	1	4	yes	—
317	C₂²	#5247	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	24	4	no	—
321	C₄	#5220	1	4	yes	—
322	C₄	#5222	1	2	yes	—
323	C₄	#5223	1	2	yes	—
324	C₃	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂	#71778	1	2	yes	—
326	C₂	#71781	1	4	yes	—
327	C₂	#71785	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#71786	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#71791	1	2	yes	—
330	C₂	#71793	1	2	yes	—
331	C₂	#72131	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#72132	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×#67
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₃
hypocenter	C₃	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₃	semidirect
166. C₂×C₃×C₄	#103	semidirect
281. C₂×C₄	#835	semidirect
324. C₃	#11010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#835	2
#71535	2
C₂×#4524	2
#11010	3