Subgroups — #10701908

Order 768.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#816	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#71535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11010	—	3	1	no	maximal, Sylow
6	C₂³×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#869	—	2	8	no	—
12	C₂×#869	—	2	2	no	—
13	C₂×#869	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
15	C₂×#816	—	2	8	no	—
16	C₂×#816	—	2	8	no	—
17	C₂×#816	—	2	8	no	—
18	C₃×#336	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
20	C₂²×#103	—	3	4	no	—
21	C₂×#336	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊#95	—	3	1	no	—
23	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₆	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
49	#869	—	2	16	no	—
50	#869	—	2	16	no	—
51	C₃⋊#95	—	4	4	no	—
52	#816	—	2	32	no	—
53	C₂³×Q₈	—	3	2	no	—
54	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#103	—	6	8	no	—
62	C₂×#103	—	6	8	no	—
63	C₂×#103	—	6	8	no	—
64	C₂×#95	—	6	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₆	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₆	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
110	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₃	—	2	32	no	—
113	C₄⋊Dic₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	3	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	3	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	6	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	6	2	no	—
125	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	6	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	6	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
143	#103	—	6	32	no	—
144	#95	—	12	4	no	—
145	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₃	#120	1	2	yes	—
147	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₃	#137	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×C₄	#103	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	#120	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
179	Dic₆	—	2	16	no	—
180	Dic₆	—	4	8	no	—
181	Dic₆	—	4	8	no	—
182	Dic₆	—	4	8	no	—
183	C₃×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	3	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	6	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	6	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	12	4	no	—
213	C₂²×C₄	#204	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	Dic₁₂	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#239	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	6	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	6	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₃	#379	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃	#392	1	2	yes	—
237	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂×#103	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	#419	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	#448	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃	#451	1	4	yes	—
242	C₂²×C₃	#461	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃	#462	1	4	yes	—
244	C₂²×C₃	#487	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	#491	1	2	yes	—
246	C₂²×C₃	#492	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	#494	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	#497	1	2	yes	—
249	C₃×C₄	—	2	8	no	—
250	C₃×C₄	#386	1	4	yes	—
251	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
252	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
253	Dic₃	—	4	8	no	—
254	Dic₃	—	8	4	no	—
255	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#875	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#882	1	2	yes	—
258	C₂³	#895	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#204	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×Dic₁₂	1	2	yes	—
261	C₂³	#909	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	6	16	no	—
264	Q₈	—	12	8	no	—
265	Q₈	—	12	8	no	—
266	Q₈	—	12	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	6	8	no	—
272	C₂×C₄	—	12	8	no	—
273	C₂×C₄	—	12	8	no	—
274	C₂×C₄	—	12	4	no	—
275	C₂×C₄	—	12	4	no	—
276	C₂×C₄	—	12	4	no	—
277	C₂×C₄	—	12	8	no	—
278	C₂×C₄	—	24	2	no	—
279	C₂×C₄	—	24	2	no	—
280	C₂×C₄	—	24	4	no	—
281	C₂×C₄	#816	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#882	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#893	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#894	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#895	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#947	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₃	#1438	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₃	#1787	1	2	yes	—
296	C₂×C₃	#1956	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₃	#1960	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃	#1981	1	2	yes	—
299	C₂×C₃	#2013	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	#2016	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	#2043	1	4	yes	—
302	C₂²	#4671	1	2	yes	—
303	C₂²	#4672	1	2	yes	—
304	C₂²	#4681	1	2	yes	—
305	C₂²	#4693	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#4699	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#4703	1	2	yes	—
308	C₂²	#4715	1	2	yes	—
309	C₂²	#4738	1	4	yes	—
310	C₂²	#4739	1	4	yes	—
311	C₂²	#4841	1	4	yes	—
312	C₂²	#4849	1	4	yes	—
313	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#4955	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#4988	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#816	1	2	yes	—
317	C₂²	#5120	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	12	8	no	—
320	C₄	—	24	4	no	—
321	C₄	#4665	1	4	yes	—
322	C₄	#4960	1	2	yes	—
323	C₄	#4991	1	2	yes	—
324	C₃	#11010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂	#68631	1	4	yes	—
326	C₂	#68687	1	2	yes	—
327	C₂	#68688	1	2	yes	—
328	C₂	#69426	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#69771	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#69822	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#69963	1	2	yes	—
332	C₂	#70456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₁₂
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₃
hypocenter	C₃	#11010
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#869	C₄	semidirect
157. C₂×C₃×C₄	#103	semidirect
281. C₂×C₄	#816	semidirect
324. C₃	#11010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#869	2
C₂²×#816	2
C₂×C₃×#336	2
#71535	2
#11010	3