Subgroups — #10702003

Order 768.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#5234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#4552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11025	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃×#135	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃×#135	—	2	2	no	—
11	C₂×C₃×#135	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₃×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₃×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#837	—	2	4	no	—
20	C₂×#837	—	2	4	no	—
21	C₂×#837	—	2	4	no	—
22	#5234	—	2	4	no	—
23	#5234	—	2	4	no	—
24	C₂×#830	—	2	4	no	—
25	#4552	—	2	2	no	—
26	#4550	—	2	2	no	—
27	C₂²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#104	—	3	2	no	—
29	C₂×#408	—	3	2	no	—
30	C₂×#341	—	3	1	no	—
31	C₂×#336	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₃×#135	—	2	8	no	—
51	C₃×#135	—	2	16	no	—
52	C₃×#135	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#208	—	2	2	no	—
71	C₂×#208	—	2	2	no	—
72	C₂×#208	—	2	2	no	—
73	C₂×#208	—	2	2	no	—
74	C₂×#208	—	2	2	no	—
75	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#837	—	2	16	no	—
83	#830	—	2	16	no	—
84	C₂²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×#135	—	2	4	no	—
86	C₂×#135	—	2	4	no	—
87	C₂×#135	—	2	2	no	—
88	C₂×#135	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₁₆	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×SD₁₆	Dic₃	1	2	yes	complemented
91	C₂²×D₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
93	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
94	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
96	C₂×#104	—	6	4	no	—
97	C₂×#104	—	6	4	no	—
98	C₂×#104	—	6	4	no	—
99	#408	—	6	4	no	—
100	#408	—	6	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	6	4	no	—
102	#341	—	6	2	no	—
103	#336	—	6	2	no	—
104	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₃×#41	—	2	4	no	—
107	C₃×#41	—	2	4	no	—
108	C₃×#41	—	2	4	no	—
109	C₃×#41	—	2	4	no	—
110	C₃×#41	—	2	4	no	—
111	C₃×#41	—	2	4	no	—
112	C₃×#41	—	2	4	no	—
113	C₃×#41	—	2	4	no	—
114	C₃×#41	—	4	2	no	—
115	C₃×#41	—	4	2	no	—
116	C₃×#41	—	4	2	no	—
117	C₃×#41	—	4	2	no	—
118	C₃×#41	—	4	2	no	—
119	C₃×#41	—	4	2	no	—
120	C₃×#41	—	4	2	no	—
121	C₃×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
161	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
163	C₃×D₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
174	#208	—	2	4	no	—
175	#208	—	2	4	no	—
176	#208	—	4	2	no	—
177	#208	—	4	2	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
197	C₂×#41	#67	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
204	#135	—	2	8	no	—
205	#135	—	2	8	no	—
206	#135	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	#67	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
236	#104	—	6	16	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	6	16	no	—
238	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂³×C₃	#123	1	2	yes	—
249	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₃×D₄	—	2	4	no	—
255	C₃×D₄	—	2	4	no	—
256	C₃×D₄	—	4	4	no	—
257	C₃×D₄	—	4	4	no	—
258	C₃×D₄	—	4	4	no	—
259	C₃×D₄	—	4	4	no	—
260	C₃×D₄	—	4	2	no	—
261	C₃×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
291	C₃×C₈	—	2	2	no	—
292	C₃×C₈	—	2	2	no	—
293	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	#237	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	2	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	#217	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	#217	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	8	no	—
353	SD₁₆	—	2	16	no	—
354	D₈	—	2	8	no	—
355	M₁₆	—	6	4	no	—
356	M₁₆	—	6	4	no	—
357	M₁₆	—	12	2	no	—
358	M₁₆	—	12	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	6	4	no	—
365	C₂×C₈	—	6	4	no	—
366	C₂×C₈	—	6	2	no	—
367	C₂×C₈	—	12	2	no	—
368	C₂×C₈	—	12	2	no	—
369	C₂×C₈	—	12	1	no	—
370	C₂×C₈	—	12	2	no	—
371	C₂×C₈	—	12	1	no	—
372	C₂×C₈	#217	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#217	1	2	yes	—
374	C₄²	—	6	4	no	—
375	C₄²	—	12	1	no	—
376	C₄²	—	12	1	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
389	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	#394	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₃	#443	1	2	yes	—
394	C₂²×C₃	#444	1	2	yes	—
395	C₃×C₄	—	4	4	no	—
396	C₃×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
397	C₃×C₄	#386	1	2	yes	—
398	C₃×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
399	C₃×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
400	C₃×C₄	#392	1	2	yes	—
401	C₃×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
402	Dic₃	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#935	1	2	yes	—
412	C₂³	#936	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#938	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#939	1	2	yes	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	6	4	no	—
435	C₂×C₄	—	12	2	no	—
436	C₂×C₄	—	12	8	no	—
437	C₂×C₄	—	12	2	no	—
438	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#953	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	12	2	no	—
459	C₈	—	12	4	no	—
460	C₂×C₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₃	—	8	4	no	—
464	C₂×C₃	#1438	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃	#1876	1	4	yes	—
466	C₂×C₃	#1974	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃	#1975	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	#5196	1	2	yes	—
480	C₂²	#5197	1	2	yes	—
481	C₂²	#5220	1	2	yes	—
482	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#5222	1	2	yes	—
484	C₂²	#5222	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#5223	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	12	4	no	—
488	C₄	#5220	1	2	yes	—
489	C₄	#5221	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#5222	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#5223	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#5223	1	2	yes	—
493	C₄	#5247	1	1	yes	characteristic
494	C₃	#11025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	4	no	—
499	C₂	#72084	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#72085	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#72087	1	4	yes	—
502	C₂	#72131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₃×D₄
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₃×#135	C₂
socle	C₂³×C₃	C₄×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×#135	D₃
hypocenter	C₃	#11025
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#837	C₂	semidirect
3. C₂×#5234	C₂	semidirect
4. C₂×#4552	C₂	semidirect
5. C₂×#4550	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×Q₁₆	C₄	semidirect
13. C₂²×C₃×SD₁₆	C₄	semidirect
14. C₂²×C₃×D₈	C₄	semidirect
89. C₂²×Q₁₆	Dic₃	semidirect
90. C₂²×SD₁₆	Dic₃	semidirect
91. C₂²×D₈	Dic₃	semidirect
494. C₃	#11025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂²×#837	2
C₂×#5234	2
C₂×#4552	2
C₂×#4550	2
#11025	3