Subgroups — #10702172

Order 768.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5120	C₂	1	2	yes	maximal
2	#82156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#4973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#4555	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11055	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#5212	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃⋊#95	—	2	2	no	—
14	#5120	—	2	4	no	—
15	#5120	—	2	4	no	—
16	C₂×#816	—	2	4	no	—
17	#4984	—	2	4	no	—
18	#4973	—	2	2	no	—
19	#4973	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₃×#343	—	2	2	no	—
21	#4555	—	2	4	no	—
22	C₂×#419	—	3	2	no	—
23	#2316	—	3	1	no	—
24	C₂×#391	—	3	1	no	—
25	C₂×#343	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#339	—	3	2	no	—
27	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₆	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#217	—	2	2	no	—
53	#926	—	2	2	no	—
54	#926	—	2	2	no	—
55	#926	—	2	2	no	—
56	#926	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
66	#816	—	2	16	no	—
67	C₂³×Q₈	—	3	1	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×#117	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	—	3	1	no	—
72	#419	—	6	4	no	—
73	#419	—	6	4	no	—
74	C₂×#103	—	6	4	no	—
75	#391	—	3	4	no	—
76	#391	—	6	2	no	—
77	#389	—	6	4	no	—
78	#380	—	6	2	no	—
79	C₂×#95	—	6	2	no	—
80	#343	—	2	2	no	—
81	#339	—	6	4	no	—
82	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	#217	—	4	2	no	—
136	#217	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	8	4	no	—
140	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	6	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	6	1	no	—
156	C₂³×C₄	D₁₂	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	D₁₂	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	#117	—	6	2	no	—
166	#117	—	6	2	no	—
167	#117	—	6	2	no	—
168	#117	—	6	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
181	#103	—	6	16	no	—
182	#95	—	6	4	no	—
183	#95	—	6	8	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₃	#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
228	Dic₆	—	2	8	no	—
229	Dic₆	—	4	4	no	—
230	Dic₆	—	4	4	no	—
231	Dic₆	—	4	4	no	—
232	C₃×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	6	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	24	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
291	C₄²	—	6	4	no	—
292	C₄²	—	12	2	no	—
293	C₄²	—	12	2	no	—
294	C₄²	—	12	2	no	—
295	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃	#392	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃	#393	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₃	#397	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	#399	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₃	#455	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃	#456	1	2	yes	—
312	C₃×C₄	—	4	4	no	—
313	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
315	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
316	C₃×C₄	#396	1	2	yes	—
317	Dic₃	—	4	4	no	—
318	Dic₃	—	4	4	no	—
319	Dic₃	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#874	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#875	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#882	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#886	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#895	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#897	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	6	8	no	—
330	Q₈	—	12	4	no	—
331	Q₈	—	12	4	no	—
332	Q₈	—	12	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	6	4	no	—
337	C₂×C₄	—	6	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	12	4	no	—
340	C₂×C₄	—	12	4	no	—
341	C₂×C₄	—	12	2	no	—
342	C₂×C₄	—	12	2	no	—
343	C₂×C₄	—	12	2	no	—
344	C₂×C₄	—	12	2	no	—
345	C₂×C₄	—	12	2	no	—
346	C₂×C₄	—	12	2	no	—
347	C₂×C₄	—	12	2	no	—
348	C₂×C₄	—	12	2	no	—
349	C₂×C₄	—	12	4	no	—
350	C₂×C₄	—	12	4	no	—
351	C₂×C₄	—	12	4	no	—
352	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#892	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#895	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#896	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#898	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#946	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₃	#1439	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃	#1885	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃	#1886	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃	#2007	1	2	yes	—
377	C₂×C₃	#2028	1	2	yes	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	#4671	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#4673	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#4674	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#4677	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#4746	1	2	yes	—
391	C₂²	#4752	1	2	yes	—
392	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#4958	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#4987	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	12	4	no	—
397	C₄	—	12	4	no	—
398	C₄	—	24	4	no	—
399	C₄	#4668	1	2	yes	—
400	C₄	#4670	1	2	yes	—
401	C₄	#4961	1	2	yes	—
402	C₄	#4994	1	2	yes	—
403	C₃	#11055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	#68998	1	2	yes	—
409	C₂	#69009	1	2	yes	—
410	C₂	#69427	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#70069	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#70103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#882
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₃
hypocenter	C₃	#11055
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #4973	C₄	semidirect
125. C₂×Dic₆	C₄⋊C₄	semidirect
403. C₃	#11055	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5120	2
#82156	2
C₂×#4973	2
C₂×C₃×#343	2
C₂×#4555	2
#11055	3