Subgroups — #10702176

Order 768.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#5236	C₂	1	2	yes	maximal
3	#82204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#71592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#4523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11056	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#926	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₃×#391	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₃×#390	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃×#386	—	2	2	no	—
15	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#5236	—	2	4	no	—
17	#5236	—	2	4	no	—
18	C₂×#837	—	2	4	no	—
19	#4999	—	2	4	no	—
20	#4924	—	2	2	no	—
21	#4526	—	2	2	no	—
22	#4523	—	2	4	no	—
23	#2905	—	3	1	no	—
24	C₂×#421	—	3	2	no	—
25	#2297	D₃	1	1	yes	characteristic
26	#1740	—	3	1	no	—
27	C₂×#339	—	3	2	no	—
28	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×#41	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₃×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#217	—	2	2	no	—
53	#926	—	2	2	no	—
54	#926	—	2	2	no	—
55	#926	—	2	2	no	—
56	#926	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	—	2	2	no	—
60	C₂×#208	—	2	2	no	—
61	C₂×#208	—	2	2	no	—
62	C₂×#208	—	2	2	no	—
63	C₂×#208	—	2	2	no	—
64	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₃×#95	—	2	4	no	—
67	#837	—	2	16	no	—
68	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
69	C₂²×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
71	C₂×#117	—	3	2	no	—
72	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	#424	—	6	4	no	—
75	#423	—	6	2	no	—
76	#421	—	6	4	no	—
77	#421	—	6	4	no	—
78	C₂×#104	—	6	4	no	—
79	#391	Dic₃	1	2	yes	complemented
80	#390	Dic₃	1	2	yes	complemented
81	#386	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#342	—	6	2	no	—
84	#339	—	6	4	no	—
85	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₃×#41	—	2	4	no	—
88	C₃×#41	—	2	4	no	—
89	C₃×#41	—	2	4	no	—
90	C₃×#41	—	2	4	no	—
91	C₃×#41	—	4	2	no	—
92	C₃×#41	—	4	2	no	—
93	C₃×#41	—	4	2	no	—
94	C₃×#41	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₃	—	4	2	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
137	#217	—	2	4	no	—
138	#217	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
143	#208	—	2	4	no	—
144	#208	—	2	4	no	—
145	#208	—	4	2	no	—
146	#208	—	4	2	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	Dic₆	1	2	yes	—
157	C₂×#41	D₁₂	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	3	4	no	—
174	#117	—	6	2	no	—
175	#117	—	6	2	no	—
176	#117	—	6	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	#67	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	—	6	8	no	—
189	#104	—	6	16	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₃×D₄	—	2	4	no	—
204	C₃×D₄	—	4	4	no	—
205	C₃×D₄	—	4	4	no	—
206	C₃×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
237	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	8	4	no	—
240	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	1	no	—
242	C₂⁴	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	2	4	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	C₄⋊Dic₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	12	2	no	—
274	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×Dic₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	6	4	no	—
286	M₁₆	—	6	4	no	—
287	M₁₆	—	12	2	no	—
288	M₁₆	—	12	2	no	—
289	C₂×C₈	—	6	4	no	—
290	C₂×C₈	—	12	2	no	—
291	C₂×C₈	—	12	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	12	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	6	4	no	—
305	C₄²	—	12	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₃	#380	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₃	#394	1	2	yes	—
319	C₂²×C₃	#396	1	2	yes	—
320	C₃×C₄	—	4	4	no	—
321	C₃×C₄	—	4	4	no	—
322	C₃×C₄	—	4	2	no	—
323	C₃×C₄	#385	1	2	yes	—
324	C₃×C₄	#388	1	2	yes	—
325	C₃×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
326	C₃×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
327	C₃×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
329	Dic₃	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	#924	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#938	1	2	yes	—
338	C₂³	#939	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	12	4	no	—
360	C₂×C₄	—	24	4	no	—
361	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#878	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#879	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#882	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#884	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#924	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#926	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#935	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#936	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#937	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#940	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	12	4	no	—
380	C₂×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃	—	8	2	no	—
385	C₂×C₃	#1439	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₃	#1884	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	#4948	1	2	yes	—
397	C₂²	#4961	1	2	yes	—
398	C₂²	#5212	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#5220	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#5221	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	24	4	no	—
405	C₄	#4947	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#4949	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#4950	1	2	yes	—
408	C₄	#4951	1	2	yes	—
409	C₄	#4953	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#4960	1	1	yes	characteristic
411	C₃	#11056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	8	2	no	—
417	C₂	#71546	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#71817	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#937
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2297	C₂
socle	C₂²×C₃	#386
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#2297	D₃
hypocenter	C₃	#11056
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #82204	C₂	semidirect
4. #71592	C₂	semidirect
5. C₂×#4523	C₂	semidirect
12. C₃×#391	C₄	semidirect
13. C₃×#390	C₄	semidirect
79. #391	Dic₃	semidirect
80. #390	Dic₃	semidirect
411. C₃	#11056	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2297	2
C₂×#5236	2
#82204	2
#71592	2
C₂×#4523	2
#11056	3