Subgroups — #10702660

Order 768.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#5131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#5125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#5001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₃×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#4556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#4531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11133	—	3	1	no	maximal, Sylow
9	C₂³×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#5131	—	2	2	no	—
17	#5131	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#823	—	2	2	no	—
19	C₂×#823	—	2	2	no	—
20	C₂×#823	—	2	2	no	—
21	#5125	—	2	2	no	—
22	#5125	—	2	2	no	—
23	C₂×#821	—	2	2	no	—
24	C₂×#819	—	2	2	no	—
25	#5001	—	2	2	no	—
26	#5001	—	2	2	no	—
27	C₂×#809	—	2	2	no	—
28	C₃×#344	—	2	2	no	—
29	#4556	—	2	2	no	—
30	#4531	—	2	2	no	—
31	C₂×#430	—	3	1	no	—
32	C₂×#418	—	3	1	no	—
33	C₂×#418	—	3	1	no	—
34	C₂²×#100	—	3	1	no	—
35	C₂×#344	—	3	1	no	—
36	C₂×#344	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×H(3,ℤ/4)	—	3	1	no	—
38	C₂⁴×D₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₁₂	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₁₂	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₃×#117	—	2	1	no	—
69	C₃×#117	—	2	1	no	—
70	C₃×#117	—	2	1	no	—
71	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×#217	—	2	1	no	—
76	#926	—	2	1	no	—
77	#926	—	2	1	no	—
78	#926	—	2	1	no	—
79	#926	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#208	—	2	1	no	—
83	C₂×#208	—	2	1	no	—
84	C₂×#208	—	2	1	no	—
85	C₂×#208	—	2	1	no	—
86	C₂×#208	—	2	1	no	—
87	C₂×#208	—	2	1	no	—
88	C₂×#208	—	2	1	no	—
89	C₂×#208	—	2	1	no	—
90	C₂×#208	—	2	1	no	—
91	C₂×#208	—	2	1	no	—
92	C₂×#208	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#208	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
96	#823	—	2	8	no	—
97	#821	—	2	8	no	—
98	#819	—	2	8	no	—
99	#809	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₄	—	3	1	no	—
101	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	—	3	1	no	—
106	C₂×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#430	—	6	2	no	—
108	#430	—	6	2	no	—
109	C₂×#108	—	6	2	no	—
110	#418	—	3	4	no	—
111	#418	—	6	2	no	—
112	#418	—	6	2	no	—
113	#418	—	6	2	no	—
114	C₂×#102	—	6	2	no	—
115	C₂×#102	—	6	2	no	—
116	C₂×#100	—	6	2	no	—
117	C₂×#100	—	6	2	no	—
118	C₂×#100	—	6	2	no	—
119	#344	—	2	2	no	—
120	#344	—	6	2	no	—
121	H(3,ℤ/4)	—	6	2	no	—
122	C₂⁴×C₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
127	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
128	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
129	C₂³×D₃	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₃	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
166	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₂	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
182	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
183	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₃×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
195	#217	—	2	2	no	—
196	#217	—	4	1	no	—
197	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
199	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
201	#208	—	2	2	no	—
202	#208	—	2	2	no	—
203	#208	—	2	2	no	—
204	#208	—	2	2	no	—
205	#208	—	4	1	no	—
206	#208	—	4	1	no	—
207	#208	—	4	1	no	—
208	#208	—	4	1	no	—
209	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₃⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₂⁵	—	6	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
252	C₂×M₁₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	D₁₂	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	#67	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
258	C₂²×C₈	D₁₂	1	2	yes	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	3	2	no	—
263	#117	—	6	1	no	—
264	#117	—	6	1	no	—
265	#117	—	6	1	no	—
266	#117	D₁₂	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
273	#108	—	6	8	no	—
274	#102	—	6	8	no	—
275	#102	—	6	8	no	—
276	#100	—	6	8	no	—
277	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₃	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₃	#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₃	#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₃	#126	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
293	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₃	—	8	2	no	—
331	D₁₂	—	2	4	no	—
332	D₁₂	—	2	4	no	—
333	D₁₂	—	4	2	no	—
334	D₁₂	—	4	2	no	—
335	D₁₂	—	4	2	no	—
336	D₁₂	—	4	2	no	—
337	D₁₂	—	4	2	no	—
338	D₁₂	—	4	2	no	—
339	C₃×C₈	—	2	4	no	—
340	C₃×C₈	—	4	2	no	—
341	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
342	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	6	2	no	—
344	C₂⁴	—	6	2	no	—
345	C₂⁴	—	6	2	no	—
346	C₂⁴	—	12	1	no	—
347	C₂⁴	—	12	1	no	—
348	C₂⁴	—	12	1	no	—
349	C₂⁴	—	12	1	no	—
350	C₂⁴	—	24	4	no	—
351	C₂⁴	#235	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	3	4	no	—
353	C₂×D₄	—	6	2	no	—
354	C₂×D₄	—	6	2	no	—
355	C₂×D₄	—	6	2	no	—
356	C₂×D₄	—	6	2	no	—
357	C₂×D₄	—	6	2	no	—
358	C₂×D₄	—	6	2	no	—
359	C₂×D₄	—	6	2	no	—
360	C₂×D₄	—	6	2	no	—
361	C₂×D₄	—	6	2	no	—
362	C₂×D₄	—	6	2	no	—
363	C₂×D₄	—	6	2	no	—
364	C₂×D₄	—	6	2	no	—
365	C₂×D₄	—	6	2	no	—
366	C₂×D₄	—	6	2	no	—
367	C₂×D₄	—	6	2	no	—
368	C₂×D₄	—	12	1	no	—
369	C₂×D₄	—	12	1	no	—
370	C₂×D₄	—	12	1	no	—
371	C₂×D₄	—	12	1	no	—
372	C₂×D₄	—	12	1	no	—
373	C₂×D₄	—	12	1	no	—
374	C₂×D₄	—	12	1	no	—
375	C₂×D₄	—	12	1	no	—
376	C₂×D₄	—	12	1	no	—
377	C₂×D₄	—	12	1	no	—
378	C₂×D₄	—	12	1	no	—
379	C₂×D₄	—	12	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	12	1	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#235	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#237	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#239	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	4	1	no	—
403	M₁₆	—	4	1	no	—
404	M₁₆	—	6	2	no	—
405	M₁₆	—	6	2	no	—
406	M₁₆	—	6	2	no	—
407	M₁₆	—	6	2	no	—
408	M₁₆	—	12	1	no	—
409	M₁₆	—	12	1	no	—
410	M₁₆	—	12	1	no	—
411	M₁₆	—	12	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	6	2	no	—
418	C₂×C₈	—	6	2	no	—
419	C₂×C₈	—	12	1	no	—
420	C₂×C₈	—	12	1	no	—
421	C₂×C₈	—	12	1	no	—
422	C₂×C₈	—	12	1	no	—
423	C₂×C₈	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	12	1	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	6	2	no	—
435	C₄²	—	12	1	no	—
436	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₃	#385	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₃	#388	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₃	#390	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₃	#393	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₃	#394	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₃	#396	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₃	#397	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₃	—	4	4	no	—
451	C₂×D₃	—	8	4	no	—
452	C₂×D₃	—	8	4	no	—
453	C₂×D₃	—	8	4	no	—
454	C₂×D₃	—	8	4	no	—
455	C₂×D₃	—	8	4	no	—
456	C₂×D₃	—	8	4	no	—
457	C₂×D₃	—	8	4	no	—
458	C₃×C₄	—	8	2	no	—
459	C₃×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
460	C₃×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
461	C₃×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
462	C₃×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
463	C₃×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
464	C₃×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
465	C₃×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
466	C₃×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
467	Dic₃	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	6	4	no	—
470	C₂³	—	12	2	no	—
471	C₂³	—	12	2	no	—
472	C₂³	—	12	2	no	—
473	C₂³	—	12	2	no	—
474	C₂³	—	12	2	no	—
475	C₂³	—	12	2	no	—
476	C₂³	—	24	4	no	—
477	C₂³	—	24	4	no	—
478	C₂³	—	24	4	no	—
479	C₂³	—	24	4	no	—
480	C₂³	—	24	4	no	—
481	C₂³	—	24	4	no	—
482	C₂³	—	24	4	no	—
483	C₂³	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#875	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#883	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#885	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#896	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	#898	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#930	1	1	yes	characteristic
490	D₄	—	6	4	no	—
491	D₄	—	6	4	no	—
492	D₄	—	12	2	no	—
493	D₄	—	12	2	no	—
494	D₄	—	12	2	no	—
495	D₄	—	12	2	no	—
496	D₄	—	12	2	no	—
497	D₄	—	12	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	12	2	no	—
501	C₂×C₄	—	24	2	no	—
502	C₂×C₄	C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#874	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#883	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#885	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#892	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#895	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#896	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#897	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#897	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#897	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#898	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#930	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#938	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#939	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#946	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	12	2	no	—
533	C₈	—	12	2	no	—
534	C₂×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂×C₃	—	2	1	no	—
536	C₂×C₃	—	2	1	no	—
537	C₂×C₃	—	2	1	no	—
538	C₂×C₃	—	2	1	no	—
539	C₂×C₃	—	2	1	no	—
540	C₂×C₃	#1439	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₃	#2081	1	2	yes	—
542	D₃	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	12	4	no	—
551	C₂²	—	24	4	no	—
552	C₂²	—	24	4	no	—
553	C₂²	—	24	4	no	—
554	C₂²	—	24	4	no	—
555	C₂²	—	24	4	no	—
556	C₂²	—	24	4	no	—
557	C₂²	—	24	4	no	—
558	C₂²	#4668	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#4670	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#4673	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#4674	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#4939	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#4961	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#4994	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	—	24	2	no	—
567	C₄	#4668	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#4670	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#4671	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#4677	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#4958	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#4961	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#4987	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#4994	1	1	yes	characteristic
575	C₃	#11133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	2	1	no	—
578	C₂	—	2	1	no	—
579	C₂	—	2	1	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	24	4	no	—
583	C₂	#69020	1	2	yes	—
584	C₂	#69427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4674
commutator	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂×C₃×#344	C₂
socle	C₂²×C₃	#397
prime radical	C₂³×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂×#344	D₃
hypocenter	C₃	#11133
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#5125	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#344	C₂	semidirect
6. C₂×#4556	C₂	semidirect
7. C₂×#4531	C₂	semidirect
17. #5131	C₄	semidirect
36. C₂×#344	D₃	semidirect
575. C₃	#11133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#5131	2
C₂²×#823	2
C₂×#5125	2
C₂×#5001	2
C₂×C₃×#344	2
C₂×#4556	2
C₂×#4531	2
#11133	3