Subgroups — #10702873

Order 768.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#84062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4559	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#4556	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11168	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#101	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#101	—	2	4	no	—
14	#5229	—	2	2	no	—
15	#5229	—	2	2	no	—
16	C₂×#836	—	2	2	no	—
17	C₂×#836	—	2	4	no	—
18	#5211	C₄	1	4	yes	—
19	#4559	—	2	4	no	—
20	#4556	—	2	4	no	—
21	C₂²×#101	—	3	1	no	—
22	C₂²×#101	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#2310	—	3	1	no	—
24	C₂×#344	—	3	2	no	—
25	C₂×#344	—	3	2	no	—
26	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#926	—	2	2	no	—
46	#926	—	2	2	no	—
47	#926	—	2	2	no	—
48	#926	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#208	—	2	2	no	—
54	C₂×#208	—	2	2	no	—
55	C₂×#208	—	2	2	no	—
56	C₂×#208	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₃×#101	—	2	8	no	—
61	#836	—	2	8	no	—
62	C₃⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	3	1	no	—
67	C₂×#117	—	3	1	no	—
68	C₂×#101	—	2	2	no	—
69	C₂×#101	—	2	4	no	—
70	C₂×#101	—	6	4	no	—
71	C₂×#101	—	6	2	no	—
72	#391	—	6	2	no	—
73	#391	—	6	2	no	—
74	#381	—	3	4	no	—
75	#344	—	6	4	no	—
76	#344	—	6	4	no	—
77	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
116	#217	—	2	4	no	—
117	#217	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
121	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₃	—	4	1	no	—
124	#208	—	2	4	no	—
125	#208	—	2	4	no	—
126	#208	—	4	2	no	—
127	#208	—	4	2	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₈	#67	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
152	C₂×M₁₆	#67	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
155	#117	—	6	2	no	—
156	#117	—	6	2	no	—
157	#117	—	6	2	no	—
158	#117	—	6	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
165	#101	—	2	8	no	—
166	#101	—	6	8	no	—
167	#95	—	6	8	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
203	C₃×C₈	—	4	4	no	—
204	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	2	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	6	4	no	—
242	M₁₆	—	6	4	no	—
243	M₁₆	—	12	2	no	—
244	M₁₆	—	12	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	6	4	no	—
249	C₂×C₈	—	12	2	no	—
250	C₂×C₈	—	12	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
255	C₄²	—	12	1	no	—
256	C₄²	—	12	1	no	—
257	C₄²	—	12	1	no	—
258	C₄²	—	12	1	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
269	C₃×C₄	—	4	4	no	—
270	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	#397	1	2	yes	—
273	C₃×C₄	#397	1	2	yes	—
274	Dic₃	—	8	2	no	—
275	Dic₃	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#67⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
282	Q₈	—	4	4	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	12	4	no	—
292	C₂×C₄	—	12	4	no	—
293	C₂×C₄	—	12	2	no	—
294	C₂×C₄	—	12	2	no	—
295	C₂×C₄	#879	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#879	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#936	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	12	4	no	—
313	C₂×C₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₃	#1440	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	#1830	1	2	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	#4943	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#4944	1	2	yes	—
326	C₂²	#4945	1	2	yes	—
327	C₂²	#4958	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#5213	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	24	2	no	—
331	C₄	—	24	2	no	—
332	C₄	#4952	1	2	yes	—
333	C₄	#4953	1	2	yes	—
334	C₄	#4961	1	2	yes	—
335	C₄	#5222	1	2	yes	—
336	C₃	#11168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	#70101	1	2	yes	—
342	C₂	#71549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4943
commutator, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#101	C₂
socle	C₂²×C₃	#381
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×#101	D₃
hypocenter	C₃	#11168
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
336. C₃	#11168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#101	2
#84062	2
C₂²×#836	2
C₂×#4559	2
C₂×#4556	2
#11168	3