Subgroups — #10702879

Order 768.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#84044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#4559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#4556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11170	—	3	1	no	maximal, Sylow
7	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃×#100	—	2	2	no	—
13	C₂×C₃×#100	—	2	4	no	—
14	#5247	C₄	1	4	yes	—
15	#5221	—	2	2	no	—
16	#5221	—	2	2	no	—
17	C₂×#833	—	2	2	no	—
18	C₂×#833	—	2	4	no	—
19	#4559	—	2	4	no	—
20	#4556	—	2	4	no	—
21	C₂²×#100	—	3	1	no	—
22	C₂²×#100	D₃	1	1	yes	characteristic
23	#2309	—	3	1	no	—
24	C₂×#344	—	3	2	no	—
25	C₂×#344	—	3	2	no	—
26	C₂⁵×C₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₃×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#217	—	2	8	no	—
44	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#217	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#926	—	2	2	no	—
47	#926	—	2	2	no	—
48	#926	—	2	2	no	—
49	#926	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#208	—	2	2	no	—
55	C₂×#208	—	2	2	no	—
56	C₂×#208	—	2	2	no	—
57	C₂×#208	—	2	2	no	—
58	C₂×#208	—	2	2	no	—
59	C₂×#208	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₃×#100	—	2	8	no	—
62	#833	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	—	3	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	3	1	no	—
67	C₂×#117	—	3	1	no	—
68	C₂×#100	—	2	2	no	—
69	C₂×#100	—	2	4	no	—
70	C₂×#100	—	6	4	no	—
71	C₂×#100	—	6	2	no	—
72	#390	—	6	2	no	—
73	#390	—	6	2	no	—
74	#379	—	3	4	no	—
75	#344	—	6	4	no	—
76	#344	—	6	4	no	—
77	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
82	C₂⁴×C₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
117	#217	—	2	4	no	—
118	#217	—	2	4	no	—
119	#217	—	8	8	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
124	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₃	—	4	2	no	—
126	#208	—	2	4	no	—
127	#208	—	2	4	no	—
128	#208	—	4	2	no	—
129	#208	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂⁵	C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	D₁₂	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	#67	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	6	2	no	—
154	C₂×M₁₆	#67	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	6	2	no	—
157	#117	—	6	2	no	—
158	#117	—	6	2	no	—
159	#117	—	6	2	no	—
160	#117	—	6	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	6	1	no	—
168	#100	—	2	8	no	—
169	#100	—	6	8	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
178	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
181	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₃	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₃×D₄	—	4	4	no	—
187	C₃×D₄	—	4	4	no	—
188	C₃×D₄	—	4	4	no	—
189	C₃×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#126	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
210	C₃×C₈	—	4	4	no	—
211	C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	8	4	no	—
217	C₂⁴	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#235	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#237	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	6	4	no	—
250	M₁₆	—	6	4	no	—
251	M₁₆	—	12	2	no	—
252	M₁₆	—	12	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	6	4	no	—
257	C₂×C₈	—	12	2	no	—
258	C₂×C₈	—	12	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	24	8	no	—
266	C₄²	—	12	2	no	—
267	C₄²	—	12	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	#388	1	2	yes	—
284	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	#394	1	2	yes	—
286	C₃×C₄	#397	1	2	yes	—
287	C₃×C₄	#397	1	2	yes	—
288	Dic₃	—	8	2	no	—
289	Dic₃	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	#877	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	#67⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₄×#67	1	2	yes	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	12	4	no	—
311	C₂×C₄	—	12	4	no	—
312	C₂×C₄	—	12	2	no	—
313	C₂×C₄	—	12	2	no	—
314	C₂×C₄	#879	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#879	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#882	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#883	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#885	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#886	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#886	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#929	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#930	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#936	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#938	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#939	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#953	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	12	4	no	—
332	C₂×C₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₃	—	8	4	no	—
337	C₂×C₃	#1440	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	#1829	1	2	yes	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	#4943	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#4944	1	2	yes	—
352	C₂²	#4945	1	2	yes	—
353	C₂²	#4958	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#5213	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	24	2	no	—
356	C₄	—	24	2	no	—
357	C₄	#4952	1	2	yes	—
358	C₄	#4953	1	2	yes	—
359	C₄	#4961	1	2	yes	—
360	C₄	#5222	1	2	yes	—
361	C₃	#11170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	#70067	1	2	yes	—
368	C₂	#71549	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#4943
commutator	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₂²×C₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₃	#381
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	C₂²×#100	D₃
hypocenter	C₃	#11170
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#4559	C₂	semidirect
5. C₂×#4556	C₂	semidirect
361. C₃	#11170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#100	2
#84044	2
C₂²×#833	2
C₂×#4559	2
C₂×#4556	2
#11170	3