Group #10702884 — subgroups

Subgroups — #10702884

Order 768.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#836	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#4533	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11171	—	3	1	no	maximal, Sylow
5	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#208	C₂²	1	4	yes	—
8	C₃×#391	—	2	4	no	—
9	C₃×#381	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#836	—	2	4	no	—
11	C₂×#836	—	2	8	no	—
12	#4533	—	2	8	no	—
13	C₂²×#101	—	3	2	no	—
14	#2310	D₃	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#344	—	3	4	no	—
16	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₃×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#117	—	2	4	no	—
23	C₃×#117	—	2	4	no	—
24	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂×#208	—	2	4	no	—
28	C₂×#208	—	2	4	no	—
29	C₂×#208	—	2	4	no	—
30	C₂×#208	—	2	4	no	—
31	C₂×#208	—	2	4	no	—
32	C₂×#208	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₃×#95	—	2	8	no	—
35	#836	—	2	16	no	—
36	C₂³×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	3	4	no	—
38	C₂×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
39	C₂×#101	—	6	8	no	—
40	C₂×#101	—	6	4	no	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#381	Dic₃	1	4	yes	—
43	#344	—	6	8	no	—
44	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
51	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
61	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₃×C₄²	—	4	4	no	—
65	#208	—	2	8	no	—
66	#208	—	2	8	no	—
67	#208	—	4	4	no	—
68	#208	—	4	4	no	—
69	C₂×C₃⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₃⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	#67	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	3	8	no	—
79	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
85	#117	—	2	4	no	—
86	#117	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	#101	—	6	16	no	—
91	#95	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃	#117	1	2	yes	—
95	C₂³×C₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
96	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃×C₄	#120	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
105	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄	#123	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄	#123	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×C₄	#126	1	4	yes	—
111	C₃⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂⁴	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	#217	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#235	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#237	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
129	M₁₆	—	6	8	no	—
130	M₁₆	—	6	8	no	—
131	M₁₆	—	12	4	no	—
132	M₁₆	—	12	4	no	—
133	C₂×C₈	—	6	8	no	—
134	C₂×C₈	—	12	4	no	—
135	C₂×C₈	—	12	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₃	#381	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃	#386	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃	#388	1	4	yes	—
146	C₃×C₄	—	4	4	no	—
147	C₃×C₄	—	8	4	no	—
148	C₃×C₄	#394	1	4	yes	—
149	C₃×C₄	#397	1	4	yes	—
150	C₂³	—	4	2	no	—
151	C₂³	#926	1	2	yes	—
152	C₂³	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	4	8	no	—
155	Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	#879	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#883	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#884	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#885	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#929	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#935	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#937	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#939	1	4	yes	—
169	C₈	—	12	8	no	—
170	C₂×C₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃	#1440	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃	#1830	1	2	yes	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	4	4	no	—
177	C₂²	#4951	1	4	yes	—
178	C₂²	#5211	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#5220	1	2	yes	—
180	C₄	—	4	4	no	—
181	C₄	—	8	4	no	—
182	C₄	#4952	1	4	yes	—
183	C₄	#4959	1	4	yes	—
184	C₃	#11171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂	—	2	2	no	—
186	C₂	—	2	4	no	—
187	C₂	#71548	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#71659	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₃×#2310

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#836

C₂

yes

maximal

C₂×#4533

C₂

yes

maximal

#11171

—

maximal, Sylow

C₂³×C₃×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₃×#117

C₂²

yes

—

C₂²×#208

C₂²

yes

—

C₃×#391

—

C₃×#381

C₄

yes

—

C₂×#836

—

C₂×#836

—

#4533

—

C₂²×#101

—

#2310

D₃

yes

characteristic

C₂×#344

—

C₂²×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×Q₈

D₄

yes

—

C₂³×C₃×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₃×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₃×#117

—

C₃×#117

—

C₂×C₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₄²

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂²×C₃⋊C₈

—

C₃×#95

—

#836

—

C₂³×Q₈

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

C₂×D₃

yes

—

—

—

—

Dic₃

yes

—

#344

—

C₂⁴×C₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂×C₃×Q₈

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₃×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₃×C₄

#41

yes

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₄⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₄²

—

—

—

—

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂×C₃⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

#67

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₂×C₄²

—

#101

—

#95

—

C₂³×C₃

—

C₂³×C₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₃

#117

yes

—

C₂³×C₃

C₄×D₄

yes

—

C₃×Q₈

—

C₃×Q₈

—

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

100

C₂×C₃×C₄

—

101

C₂×C₃×C₄

—

102

C₂×C₃×C₄

—

103

C₂×C₃×C₄

#120

yes

—

104

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

105

C₂×C₃×C₄

#121

yes

—

106

C₂×C₃×C₄

#123

yes

—

107

C₂×C₃×C₄

#123

yes

—

108

C₂×C₃×C₄

#123

yes

—

109

C₂×C₃×C₄

#124

yes

—

110

C₂×C₃×C₄

#126

yes

—

111

C₃⋊C₈

—

112

C₂⁴

C₂²×Dic₃

yes

characteristic

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

#217

yes

—

125

C₂²×C₄

#235

yes

—

126

C₂²×C₄

D₃×D₄

yes

—

127

C₂²×C₄

#237

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂×#67

yes

—

129

M₁₆

—

130

M₁₆

—

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₂²×C₃

—

141

C₂²×C₃

—

142

C₂²×C₃

—

143

C₂²×C₃

#381

yes

characteristic

144

C₂²×C₃

#386

yes

—

145

C₂²×C₃

#388

yes

—

146

C₃×C₄

—

147

C₃×C₄

—

148

C₃×C₄

#394

yes

—

149

C₃×C₄

#397

yes

—

150

C₂³

—

151

C₂³

#926

yes

—

152

C₂³

D₄×Dic₃

yes

—

153

C₂³

C₂×#217

yes

characteristic

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

#879

yes

—

162

C₂×C₄

#883

yes

—

163

C₂×C₄

#884

yes

—

164

C₂×C₄

#885

yes

—

165

C₂×C₄

#929

yes

—

166

C₂×C₄

#935

yes

—

167

C₂×C₄

#937

yes

—

168

C₂×C₄

#939

yes

—

169

C₈

—

170

C₂×C₃

—

171

C₂×C₃

—

172

C₂×C₃

#1440

yes

characteristic

173

C₂×C₃

#1830

yes

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

#4951

yes

—

178

C₂²

#5211

yes

characteristic

179

C₂²

#5220

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#4952

yes

—

183

C₄

#4959

yes

—

184

C₃

#11171

yes

characteristic, complemented, Sylow

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

#71548

yes

characteristic

188

C₂

#71659

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#5211
commutator, prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₃
Fitting	C₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₃	#381
cosocle	C₂³×C₃×C₄	C₂³
hypercenter	#2310	D₃
hypocenter	C₃	#11171
LCS	G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

subgroup

G/H

center

C₂²

#5211

commutator, prime radical

C₂⁴×C₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₃

C₂

C₂²×C₃

C₂³×C₃×C₄

C₂³

D₃

C₃

G ▷ C₂⁴×C₃ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

N	H ≅ G/N	type
184. C₃	#11171	semidirect

H ≅ G/N

type

184. C₃

#11171

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#2310	2
C₂²×#836	2
C₂×#4533	2
#11171	3

subgroup

index

C₃×#2310

C₂²×#836

C₂×#4533

#11171

Subgroups — #10702884

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups